Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 71 -
Conform regulilor de selecţie, sunt posibile numai acele tranziţii pentru care:
∆ L = 0 , ± 1 ; ∆J
= 0 , ± 1 ; ∆m
J = 0 , ± 1 ; ∆S
= 0 (2.289)
Hamiltonianul unui atom de hidrogen aflat în câmp magnetic (dacă ignorăm spinul
electronului, lucru evident ireal) este:
L B ˆ e
H
2m
ˆ M B ˆ Hˆ M B cos ˆ Hˆ M B
ˆ
Hˆ Hˆ r r
⎛ ⎞
= 0 − ⋅ = 0 − ⋅ θ = 0 − z ⋅ = 0 − ⎜−
⎟ z ⋅
⎝ ⎠
Întrucât în cazul atomului de hidrogen operatorii 0 Hˆ H, ˆ şi z Lˆ comută, rezultă că
aceşti operatori admit un sistem comun de funcţii proprii. Astfel ecuaţiile cu valori proprii
pentru aceşti operatori sunt:
L
n l m
E m
l
l n l m
l
ˆ eB
H
2m
ˆ
H E ˆ
⎛
⎞
Ψ = Ψ ⇒ ⎜ 0 + z ⎟ Ψ = n Ψ
⎝
⎠
H
n l m
E
l
n l m
l
ˆ
0
0 Ψ = n Ψ
L
n l m
m
l
h
l
n l m
l
ˆ z Ψ = Ψ
Din aceste trei relaţii rezultă:
0 eB
E n m
l
= E n + ⋅ m
l
⋅ h
(2.290)
2m
0
Dacă nu ţinem seama de spinul electronului, nivelele de energie E n au o degenerare
de gradul 2
n (după m
l
= 0 , ± 1,
. . . , ± l şi l = 0 , 1,
. . . , n −1
). Deoarece En m
l
depinde de n şi m
l
, rezultă că un câmp magnetic slab ridică degenerarea după m
l
,
rămânând degenerarea după l (degenerare de gradul n ). Întrucât ∆E = h ∆ν
, din (2.290)
rezultă relaţia (2.288).
În câmpuri magnetice foarte intense, între vectorii L r şi S r nu se mai menţine un cuplaj
normal şi aceşti vectori efectuează precesii independente în jurul vectorului B r . În acest caz
are loc o despicare a liniilor spectrale analoagă celei de la efectul Zeeman normal.
În cazul în care la atomul de hidrogen interacţiunea dintre vectorii L r şi S r este mai
mare decât interacţiunea dintre câmpul magnetic exterior de inducţie B r şi momentul
magnetic total al atomului J Mr , se obţine un efect Zeeman anomal. Folosind relaţia (2.285)
obţinem factorul lui Landé pentru stările reprezentate în figura care urmează.
∆
∆
∆
m j
m j
m j
= + 1
= −1
=
0
⇒
⇒
⇒
π
+
σ
−
σ