Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 68 -
( L = l 1 + l 2 , l 1 + l 2 −1
, . . . , l 1 − l 2 )
Proiecţia momentului cinetic rezultant pe axa Oz este cuantificată:
L z = m Lh
, m L ∈ [ − L, L ] , m L = m
l
+ m ( L z l 1z l 2z
)
1 l
= +
2
La fel se compun şi momentele cinetice de spin. Momentele magnetice orbitale şi de
spin, fiind proporţionale cu momentele cinetice corespunzătoare, se compun în mod analog.
Cuplarea momentelor cinetice orbitale cu momentele cinetice de spin se poate face în
două moduri. La atomii uşori există o legătură strânsă între spinii electronilor (în aproximaţia
nerelativistă) şi are loc un cuplaj normal, numit şi cuplaj (L, S) ori Saunden-Russel, în care se
compun separat atât momentele cinetice de spin într-un vector rezultant
r r
S s
∑
= i
cât şi cele orbitale, care dau rezultanta
L l r r
∑
= i
i
i
şi apoi acestea se compun pentru a da momentul cinetic total
r r r
J = L + S
La atomii grei, legătura dintre momentul cinetic de spin şi cel orbital este puternică la
acelaşi electron (cazul energiilor relativiste) şi are loc un cuplaj (j, j), când se compun
succesiv momentul cinetic
r
de spin cu cel orbital pentru fiecare electron
r r
ji
= li
+ si
după care rezultantele se compun, formând momentul cinetic total al sistemului
r r
J j
∑
= i
i
cuplaj (L, S) cuplaj (j, j)
Generalizând relaţiile (2.261) şi (2.276) pentru atomii cu mai mulţi electroni
obţinem momentul magnetic orbital:
r e r
M L = − L
2m
şi momentul magnetic de spin:
(2.279)
r e r
M S = − 2 ⋅ S
2m
(2.280)
unde:
r
L = L ( L + 1 ) h ,
r
S = S ( S + 1 ) h
(2.281)
Din relaţiile (2.279) , (2.280) , (2.281) , (2.259) obţinem:
r
M µ L L + 1
(2.282)
L
= B−P
( )