Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 67 -
momentul cinetic al barei cu variaţia momentului cinetic total de spin al electronilor, se poate
determina raportul magneto-mecanic de spin şi deci se poate stabili legătura dintre momentul
cinetic de spin şi momentul magnetic de spin.
I& ϕ = ∆Sz
= ∑ ∆s
z =
1
γ S
∑ ∆M
Sz
=
2
∑µ
B−P
γ S
(2.277)
În relaţia de mai sus am folosit faptul că variaţia momentului magnetic de spin al unui
singur electron de-a lungul axei verticale este:
∆ M S = µ B P ( B P ) 2
z − − − µ − = µ B−P
Datele experimentale care au impus ipoteza spinului sunt:
- comportarea atomilor în câmpuri magnetice neomogene;
- structura fină a liniilor spectrale;
- efectul Zeeman; etc.
2.8.10. Modelul vectorial al atomului. Compunerea momentelor cinetice
În modelul vectorial, momentul cinetic l r este reprezentat printr-un vector de lungime
l ( l + 1 ) h care efectuează o mişcare de precesie în jurul axei Oz , descriind un
r
2
con a cărui înălţime este egală cu m
l
h , unde m
l
≤ l . În acest fel am asigurat ca l şi z l
să aibă valori bine determinate, în timp ce l x şi l y nu au valori determinate, datorită
precesiei (valorile medii l x = 0 , l y = 0).
Acest model semiclasic, în care valorile medii
temporale peste una sau mai multe ture ale momentului cinetic se înlocuiesc cu valorile medii
cuantice, permite obţinerea de informaţii corecte asupra valorilor proprii, dar nu şi pentru
funcţiile de undă. Pentru momentul cinetic orbital l r există 2 + 1
l ,
l valori posibile ale lui z
iar pentru momentul cinetic de spin s r există 2s + 1 = 2 valori posibile ale lui s z .
r
l
1
r
Prin compunerea a două momente cinetice orbitale l1
şi 2 l
r
având mărimile
r
= l l + 1 h , l = l l + 1 h şi respectiv proiecţiile pe axa Oz
1
( ) ( )
1
2
2
2
l 1z
= m
l
h , m [ 1,
1 ] ; 2z
m h , m [ l 2 , l 2 ]
1 l
∈ − l l l =
1
l 2 l
∈ − se obţine un moment
2
cinetic rezultant L r de mărime:
L
2
2
2 cos , l r
r
=
r
l +
r
l +
r
l ⋅
r
l
r
l
(2.278)
ale cărui valori sunt cuantificate:
r
L = L ( L + 1 )h
unde:
L l 1 + l 2 , l 1 + l 2 −1
, . . . , l 1 − l
L l + l , l + l −1
, . . . , l − l
1
= 2 dacă 1 2
= 1 2 1 2
2 1 dacă 2 l 1
2
1
2
( )
1
2
l > l ( 2l 1 + 1 valori ale lui L)
l > ( 2l 2 + 1 valori ale lui L)