Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 66 -
În cazul mişcării nerelativiste, operatorii Hˆ ,
2 2
L z , sˆ , sˆ z
ˆ L , ˆ formează un sistem
complet, deoarece comută între ei. În mecanica cuantică relativistă spinul electronului rezultă
ca o consecinţă a ecuaţiei lui Dirac.
Ecuaţiile cu valori proprii generale (2.159) şi (2.160) pot fi particularizate pentru
operatorii
2
sˆ :
sˆ şi z
2 ( s + 1)
s, m >
2
sˆ s, mS
> = s h S
(2.270)
sˆ z s, mS
> = mS
h s, mS
>
(2.271)
unde numărul cuantic magnetic de spin m S poate lua numai două valori:
mS ∈ [ − s, s ] ⇒
1 1
mS
∈ [ − , ]
2 2
⇒
1
mS
= ±
2
(2.272)
Astfel mărimea momentului cinetic de spin şi mărimea proiecţiei pe axa z a acestui
moment cinetic propriu sunt date de relaţiile:
r 2
2 r
1 ⎛ 1 ⎞ r 3
s = s ( s + 1 ) h ⇒ s = s ( s + 1)
⋅ h = ⎜ + 1 ⎟ ⋅ h ⇒ s = ⋅ h (2.273)
2 ⎝ 2 ⎠
2
1
sˆ z = mS
h ⇒ s z = ± h
(2.274)
2
Spre deosebire de numărul cuantic orbital l şi numărul cuantic magnetic orbital m
l
,
care pot lua numai valori întregi, numărul cuantic de spin s şi numărul cuantic magnetic de
spin m S pot lua numai valori semiîntregi.
Momentului cinetic de spin îi corespunde un moment magnetic de spin:
eh
M S = − ⋅ mS
= m µ B−P
(2.275)
m
Se defineşte raportul magneto-mecanic de spin prin relaţia:
M S z e e
γ S = = = g S ⋅ , g S = 2
(2.276)
s z m 2m
Rezultă că:
γ S = 2 γ
l
Deoarece γ S ≠ γ
l
, se spune că există o anomalie magnetică a spinului.
Legătura dintre momentul cinetic de spin şi momentul magnetic de spin a fost stabilită
pe baza experienţelor lui Einstein şi de Haas.
În experienţa imaginată de Einstein şi
realizată de către de Haas se consideră o bară
feromagnetică înconjurată de o bobină parcursă de
curent electric. Bara este suspendată de un fir de
cuarţ pe care este fixată o oglindă plană O . Pe
această oglindă cade un spot luminos cu ajutorul
căruia se poate măsura unghiul de torsiune a firului
de cuarţ. La trecerea unui curent suficient de intens
prin bobina B , bara F se magnetizează la
saturaţie.
Inversând sensul curentului prin bobină se constată o rotire a barei, ce se datorează
variaţiei momentului magnetic de spin al electronilor, care conduce şi la o variaţie a
momentului cinetic al electronilor din bară. Momentul cinetic I ϕ& al barei se determină pe
baza momentului de inerţie I al barei şi pe baza vitezei sale unghiulare ϕ& . Egalând