Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 65 -
Într-un vas vidat (presiunea reziduală mai mică de
electric în care are loc evaporarea unei cantităţi de argint. Atomii de argint au un singur
electron de valenţă (electron optic). Cu ajutorul a două fante 1 F şi F 2 este selectat un fascicul
îngust de atomi de argint, emişi termic, care traversează un câmp magnetic puternic
neomogen (neomogenitatea este sensibilă pe o distanţă de ordinul diametrului atomic (1 Å))
produs de piesele polare 1 P şi P 2 ale unui electromagnet.
Energia potenţială de interacţiune între un moment magnetic M r şi un câmp magnetic
de inducţie B r este:
r r
r r
U = − M ⋅ B = − M ⋅ B cos ( M,
B)
(2.264)
Forţa care acţionează asupra atomilor din fascicul este:
∂U
∂B
r r
F = − = M cos ( M,
B)
(2.265)
∂z
∂z
Sub acţiunea acestei forţe, atomul suferă o deviaţie de-a lungul axei z :
2 2
at 1 F 2 t ∂B
r r
r r
z = = ⋅ ⋅ t = ⋅ M cos ( M,
B)
= C ⋅ cos ( M,
B)
(2.266)
2 2 m 2m ∂z
unde C este o constantă dependentă de construcţia aparatului.
Această deviaţie poate fi măsurată pe placa P . Din punct de vedere clasic, întrucât
unghiul dintre M r şi B r r r
poate lua valori în intervalul [ 0,
π ] , cos ( M,
B)
va lua toate valorile
cuprinse între + 1 şi − 1 , adică fasciculul de atomi de argint va fi deviat continuu între 1 M
şi M 2 pe placa răcită P , depunându-se sub forma unei pete continue (curba punctată).
Experimental se constată pe placă numai două urme simetrice în raport cu axa Oy . În absenţa
câmpului magnetic se obţine o pată centrală în jurul punctului M (curba întreruptă).
Întrucât ionii de argint (cărora le lipseşte electronul optic) trec nedeviaţi prin câmpul
magnetic neomogen, rezultă că aceşti ioni nu au un moment magnetic, astfel că despicarea
fasciculului de atomi neutri de argint se datorează exclusiv momentului magnetic al
electronului optic.
Dacă am presupune că deviaţia atomilor neutri de argint s-ar datora momentului
magnetic orbital al electronului optic, ar trebui ca pe placa P să avem un număr impar de
urme, în timp ce experienţa arată că avem două urme. Astfel pentru electronul optic aflat în
starea fundamentală (starea cea mai probabilă în cazul când experienţa are loc la temperaturi
mici), n = 1 , l = 0 , m
l
= 0 , din relaţia (2.263) rezultă că momentul magnetic orbital este
nul şi deci ar trebui să se obţină o urmă nedeviată (z = 0), iar dacă l = 1,
m
l
= 0 , ± 1 ar trebui
să apară o urmă nedeviată şi două urme deviate simetric.
Rezultatele experimentale obţinute de Stern şi Gerlach au putut fi explicate numai cu
ajutorul ipotezei spinului electronic. Întrucât forţa magnetică orientează momentele magnetice
de spin paralel sau antiparalel cu câmpul magnetic, rezultă că într-un câmp magnetic
momentul cinetic de spin (spinul electronului) poate avea numai două orientări posibile.
Astfel numărul cuantic de spin s se obţine din relaţia:
1
2s + 1 = 2 ⇒ s = (2.267)
2
5
10 − torr) se află un cuptoraş
Momentului cinetic de spin s r îi corespunde operatorul sˆr de componente sˆ x , sˆ y şi z sˆ
care satisfac relaţiile de comutare specifice oricărui moment cinetic:
, sˆ = i h â ; sˆ , sˆ = i h â ; sˆ , sˆ = i h â
(2.268)
[ x y ] z [ y z ] x [ z x ]
2
2
2
[ , sˆ ] 0 ; [ sˆ , sˆ ] = 0 ; [ sˆ , sˆ ] = 0
sˆ y
= (2.269)
sˆ x
y
z