Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 41 -
şi valoarea maximă 1
2
sin k 2l
= 0 ⇒ k 2 l = nπ
, n = 1, 2, . . .
Astfel pentru l = 2 k / nπ se obţin rezonanţe ale lui T .
Transparenţa T este analoagă funcţiei care descrie transmisia unui interferometru
Fabry-Pérot. Deoarece maximele corespund cazului când l = n
2
λ λ
rezultă
2
=
π
. Pentru
T max = corespunzătoare lui ( )
k 2
E foarte mare, T → 1 . În cazul unui potenţial atractiv vom înlocui V 0 cu − V 0 în 2
relaţia (2.76).
2.8.4. Oscilatorul armonic liniar
A. Metoda polinomială
Ecuaţia lui Schrödinger pentru un oscilator armonic liniar este:
2
d Ψ
2
dx
+
2m ⎛
E 2 ⎜ −
h ⎝
2
mω
2 ⎞
x Ψ = 0
2 ⎟
⎠
(2.78)
unde energia potenţială este U =
2
kx
2
=
2 2
mω
x
. Introducând variabila adimensională
2
ξ =
mω
x
h
(2.79)
⎡ mω
⎤
⎢ ⎥ =
⎣ h ⎦
obţinem:
dΨ
dΨ
dξ
= =
dx dξ
dx
x
2
kg ⋅ s
J ⋅ s
h
= ξ
mω
−1
=
mω
dΨ
;
h dξ
2
⇒
kg ⋅ m
J ⋅ m ⋅s
2
=
N
J ⋅ m
=
2
d Ψ d ⎛ dΨ
⎞ dξ
d ⎛
=
⎜
2 ⎜ ⎟ =
dx dξ
⎝ dx ⎠ dx dξ
⎜
⎝
2
d Ψ
2
dξ
⎛ 2E 2 ⎞
+ ⎜ − ξ ⎟ Ψ = 0
⎝ hω
⎠
Introducând o nouă variabilă adimensională:
ε =
2E
hω
N ⋅ m
2
J ⋅ m
=
1
m
mω
dΨ
⎞
⎟
h dξ
⎟
⎠
2
2
mω
d Ψ 2m ⎛ mω
h 2 ⎞
+ ⎜
⎜E
− ⋅ ξ ⎟ Ψ = 0
2 2
h dξ
h ⎝ 2 mω
⎠
2
mω
mω
d Ψ
=
2
h h dξ
⇒
(2.80)
(2.81)
k din