Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 40 -
Se poate verifica relaţia R + T = 1, care exprimă conservarea densităţii de
probabilitate.
În cazul în care kl >> 1 , atunci:
2 1
sh kl =
4
unde am neglijat e
2kl
−
2 1
1
( e
kl
− e
− kl ) = ( e
2kl
+ e
− 2kl
− 2)
≈ e
2kl
( V − E)
4
e
2kl
. În acest caz:
şi 2 faţă de
T =
1 +
4E
1
2
V0
1
⋅ e
2kl
4
2
−
16E
( V0
− E)
≈
e h
2
V0
2m(
V0
− E)
l
(2.74)
0
Deci în acest caz transparenţa barierei scade exponenţial.
Rezultatele (2.72) şi (2.74) care indică o probabilitate diferită de zero ca particula să
treacă prin bariera de potenţial sunt în totală contradicţie cu mecanica clasică, conform căreia
T = 0 dacă E < V 0 . Formulele obţinute în cadrul mecanicii cuantice sunt în concordanţă cu
datele experimentale, reflectând caracterul specific al comportării microparticulelor.
Efectul tunel explică: emisia particulelor α de către anumite nuclee atomice, cum ar
fi cele ale uraniului; emisia autoelectronică (sub acţiunea unui câmp electric puternic un metal
rece emite electroni); realizarea unor reacţii chimice; microscopul cu efect tunel; efectul
Josephson (un curent continuu trece printr-o joncţiune formată din doi supraconductori
separaţi de un strat subţire de oxid, în absenţa oricărui câmp electric sau magnetic); dioda
tunel; inversia la molecula de amoniac etc.
2.8.3. Bariera de potenţial. (Cazul E > V 0 )
În acest caz vom înlocui în formulele din paragraful precedent:
1
k = k 2 = − i k 2
i
conform relaţiei (2.61) . Din (2.71) rezultă:
(2.75)
T =
1
2 2 2
( k1
− k 2 ) 2
sh ( − ik 2l)
+ 1
2 2
− 4k
k
( k )
2
sin 2
1
2
Deoarece sh (− x) = − sh x , sh (ix) = i sin x , rezultă:
2
2
( − ik l)
= sh ( ik l)
= − sin ( k l)
2
sh 2
2
2
1
T = (2.76)
2 2 ( k − k )
2
1 2
2 2
1 k 2
4k
sin
2
( k l)
+ 1
2
Transparenţa barierei T oscilează periodic între valoarea minimă corespunzătoare lui
l = 1 :
1
1
Tmin
= =
(2.77)
2 2 2
2
( k k )
V
1 − 2
0
+ 1
+ 1
2 2
4k
k 4E
( E − V0
)
1
2
4