Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

=
T
4 4 ( k + k ) ch(
2kl)
=
rezultă:
1
8k
=
2
1
- 39 -
8k
1
4 4 2 2
4 4
( k + k + 2k k ) ch ( 2kl)
− ( k + k )
k
2
2 2
[ −1]
+ 2k
k ch ( 2kl)
8k
2
1
k
2
1
1
1
=
2
k
2
1
+ 6k
4 4
[ + 3]
( k + k ) ch ( 2kl)
4 4 2 2 2 2
[ ch ( 2kl)
−1
][ k + k 2k
k ] 8k
k 2 2
1 + 1 + 1 ( k + k )
Deoarece:
( 2kl)
=
1
8k
ch −1
2
= sh kl
2
2
1
k
2
1
2
2
k
2
1
8k
2
1
k
=
2
2 2
[ −1]
+ 2k
k [ ch ( 2kl)
−1
+ 4]
1
[ ch ( 2kl)
−1]
+ 1
1
T = (2.71)
2 2 2
( k1
+ k ) 2
sh kl + 1
2 2
4k
k
Înlocuind k 1 din (2.59) şi k din (2.61) obţinem:
T =
⎛ 2mE
2m
⎜ + 2
⎝ h
0 −
2
h
2mE
2m
4 ⋅ ⋅ 2
h
0
2
h
T
=
2
( E + V0
− E)
4E
( V − E)
0
( V E)
⎞
⎟
⎠
2
( V − E)
sh
2
1
1
sh
1
2
( V E)
⎛ 2m
−
⎜
0
⎜
2
⎝ h
( V E)
⎛ 2m
0 −
⎜
2
⎝ h
Astfel transparenţa barierei devine:
T
=
1 +
4E
V
2
0
( V − E)
0
1
⋅ sh
⎞
l ⎟ + 1
⎟
⎠
2
⎞
l ⎟ + 1
⎟
⎠
( V E)
⎛ 2m
0 −
⎜
2
⎝ h
⎞
l ⎟
⎠
⇒
1
(2.72)
Se constată că transparenţa barierei depinde atât de caracteristicile particulei (masa m
şi energia E ), cât şi de caracteristicile barierei (lăţimea l şi înălţimea V 0 ). Bariera de
potenţial nu influenţează energia particulei, întrucât în mediul 3 particula are tot energia E ,
de aceea se spune că particula trece prin barieră ca printr-un tunel.
La fel se calculează coeficientul de reflexie pe barieră:
b
∗
2
1 b1
b1
1
R =
a
∗
= =
(2.73)
a a
4E
( V0
− E)
1 1 1 1 +
⋅
⎛ 2 2 2m
( V0
− E)
⎞
V0
sh ⎜
l ⎟
⎜
2 ⎟
⎝ h ⎠