Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 38 -
ik l
a e
− kl kl
1
2 + b 2e
= a 3e
kl kl ik1a
3 ik1l
− a 2e
−
+ b 2e
= e
k
⇒
kl
⎛
+
kl ik ik
1l
1
2b
2e
b 2e
= a 3e
⎜1+
⎝ k
− kl ik l ⎛ ik
1
1 ⎞
2a
2e
= a 3e
⎜1−
⎟
⎝ k ⎠
b
k + ik
2k
ik l
e e
− kl
a
a
k − ik
2k
ik l kl
Înlocuind 2 a din (2.68) şi b 2 din (2.67) în (2.66) obţinem:
a
a
1
1
a
a
3
1
1 1
2 = 3
(2.67)
1 1
2 = e e a 3
(2.68)
ik1
− k k − ik
= ⋅
2ik 2k
1
ik1l
a 3e
=
4ik
k
1
1
ik1l
e
kl
e
a
3
ik1
+ k k + ik
+ ⋅
2ik 2k
2 [ ( + ) − kl
2
k ik e − ( k − ik ) e
kl
1
1 ] ⇒
1
2 [ ( ) kl
2
k + ik e
− ( k ik ) e
kl
1 − − 1 ]
1
1
ik1l
e e
− kl
a
4ik k
= (2.69)
ik1l
e
Se defineşte transparenţa barierei T ca probabilitatea relativă de trecere a particulei
prin barieră sau coeficientul de transmisie, prin relaţia:
T
Din (2.69) şi (2.70) rezultă:
T =
− ik1l
e
T
T
=
=
rezultă:
− 4ik k
a
∗
a
a
∗
a
3 3
= (2.70)
1
1
4ik k
[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ⇒
1
1
⋅
2
−
− kl
2
− +
kl ik1l
2
k ik e k ik e e k + ik e
− kl
2
− k − ik e
kl
1
1
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) 4
2 2 2
2 2 2
4
k + k e
2kl
+ k + k e
− 2kl
− k + ik − k − ik
1
16k
2 2 2
4 4 2 2
( k + k ) ( e
2kl
+ e
− 2kl ) − ( 2k
+ 2k
−12k
k )
1
Deoarece:
T =
2
16k
1
2
1
k
2
2
1
k
2
ch (2kl) =
16k
1
2kl
e
1
1
+ e
− 2kl
2
2 2 2
4 4 2 2
( k + k ) ch ( 2kl)
− 2 ( k + k − 6k
k )
=
1
2
1
k
8k
2
2 2 2
4 4 2 2
( k + k ) ch ( 2kl)
− ( k + k − 6k
k )
1
2
1
k
2
1
1
1
1
1
=
=
3
⎞
⎟
⎠