Elemente de fizica solidului cristalin [pdf - Andrei

- 125 -
1
Factorul a fost introdus pentru că din toate stările electronilor alegem numai pe cele
2
ale căror spini sunt antiparaleli. Pentru că domeniul de integrare este îngust, vom lua în locul
lui N ( E1
) pe N ( E F ) , pentru a o scoate în faţa integralei:
Emax
βv
0N(
E F ) ⎛ 1 ⎞ d(
E − 2 E1
)
1 = ⎜−
⎟ ∫
⇒
(3.95)
2 ⎝ 2 ⎠ E
E − 2 E1
Emax
βv
0N(
E F )
βv
0N(
E F )
βv
0N(
E F )
1= − ln ( E − 2 E1
) = − ln ( E − 2 E max ) + ln
F
4
E
4
4
βv
0N
=
4
βv
0N
=
4
=
β
F
( E F )
−1
βv
0N(
E F )
[ ln ( E − 2 E ) + ln ( E − 2 E ) ] =
v
max
F
F
4
E − 2 E
ln
E − 2 E
( E ) 2 E − E βv
N(
E ) 2 E − E β v N(
E )
0
4
N
F
ln
2 E
( E )
F
Mărimea:
ln
F
max
2 E
= −
− E
max
− 2 E
2 E
F
F
0
− E
4
+ 2 E
( E )
F
F
ln
− E
2 E
,
β
max
F
− E
<
0
=
0
4
F
max
F
=
ln
2 E
2 E
( E − 2 E ) =
max
F
− E
− E
β v 0N
F 2 E max − 2 E F + ∆
1 = ln
(3.96)
4
∆
∆ = 2 E − E 0
(3.97)
F >
caracterizează energia de legătură a unei perechi de electroni Cooper. Astfel limita superioară
Fermi a energiei unei perechi Cooper este micşorată cu:
E = 2 E F − ∆
(3.98)
(energia totală a doi electroni pe suprafaţa Fermi este egală cu F E 2 în starea normală a
metalului).
Introducem energia Debye:
E D = E max − E F = h ωD
= k θ
(3.99)
unde ω D este pulsaţia Debye, care reprezintă pulsaţia maximă a unui fonon, iar θ este
temperatura Debye a cristalului. Rezultă că la formarea unei perechi Cooper dintr-un
supraconductor pot participa numai acei electroni de conducţie ale căror nivele de energie se
află într-o bandă îngustă de lăţime D E în vecinătatea suprafeţei Fermi ( E D