Elemente de fizica solidului cristalin [pdf - Andrei
Elemente de fizica solidului cristalin [pdf - Andrei Elemente de fizica solidului cristalin [pdf - Andrei
- 107 - cristalele moleculare, momentul de dipol al moleculelor neutre polarizează moleculele vecine, conducând la apariţia unor forţe de coeziune foarte slabe în comparaţie cu cele existente la cristalele covalente. În cristalele ionice există o atracţie electrostatică între ionii de semn opus. Cristalele metalice conţin în nodurile reţelei cristaline ioni metalici, iar spaţiul dintre aceşti ioni este ocupat de electronii de valenţă, care au o mare mobilitate. Mişcarea de agitaţie termică nu poate rupe legătura dintre particulele constituienteale cristalului, deoarece la temperatura camerei energia mişcării termice este de 0,025 eV, în timp −10 ce energia potenţială de interacţiune dintre doi atomi aflaţi la o distanţă r = 3⋅10 m este mult mai mare ( e / r 4,8 eV 2 0 = ). Datorită mişcării termice, atomii unui cristal execută oscilaţii de mică amplitudine în jurul poziţiilor de echilibru. 3.2. Capacitatea calorică molară la volum constant În modelul oscilatorilor independenţi se consideră că fiecare atom execută oscilaţii armonice cu aceeaşi frecvenţă ν . Deoarece poziţia unui atom este dată prin cele trei coordonate ale centrului său de masă, mişcarea atomului este echivalentă cu mişcarea a trei oscilatori armonici liniari independenţi. Astfel un atom dintr-o reţea cristalină tridimensională poate executa oscilaţii armonice după fiecare din cele trei direcţii, independent de atomii vecini. Într-un kilomol de cristal există un ansamblu de A N 3 oscilatori armonici. Energia medie a unui oscilator este dată de formula lui Planck: hν hν 〈 E 〉 = + 2 hν ekT − 1 Energia internă medie a celor 3 N A oscilatori este: hν hν 〈 U 〉 = 3NA 〈 E 〉 = 3NA + 3NA (3.1) 2 hν ekT − 1 Capacitatea calorică molară la volum constant este: hν ⎛ ∂〈 U 〉 ⎞ −1 hν C = ⎜ ⎟ = ν − kT V 3N Ah ( ) ( ) e ⇒ 2 ⎝ ∂T ⎠ hν V kT (ekT 2 − 1) C V = hν 2 ⎛ hν ⎞ 3N kT Ak ⎜ ⎟ ⋅ e ⎝ kT ⎠ hν kT 2 (e − 1) (3.2) La temperaturi mari ( kT >> hν ) se poate dezvolta exponenţiala în serie: Rezultă: hν ekT hν ≈ 1 + kT , hν − e kT hν ≈ 1 − kT
C V 2 - 108 - ⎛ hν ⎞ ⎛ hν ⎞ 3N Ak ⎜ ⎟ 3N Ak ⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠ ⎝ kT = = ⎠ hν hν hν − ⎛ hν ⎞ ⎛ hν ⎞ ⎜1 − 1 + ⎟ ⎜1 + − 1⎟ e kT (ekT − 1)(ekT − 1) ⎝ kT ⎠ ⎝ kT ⎠ = 3N k = 3R (3.3) C V A Acest rezultat exprimă legea empirică a lui Dulong şi Petit (la temperaturi foarte mari capacitatea calorică molară la volum constant este independentă de temperatură şi de natura fizică a cristalului). Totuşi, unele cristale (Si, B) au capacitatea calorică molară la volum constant mult mai mică decât 3R, la temperatura camerei. La temperaturi joase ( kT
- Page 1: - 106 - 3. Elemente de fizica solid
- Page 5 and 6: - 110 - La acelaşi rezultat se aju
- Page 7 and 8: - 112 - m / m ∗ este de 0,69 la L
- Page 9 and 10: - 114 - 3.6. Teorema lui Bloch În
- Page 11 and 12: - 116 - a ionului cu un electron. E
- Page 13 and 14: Pentru β → ∞ sh 2 b 0 lim 2 β
- Page 15 and 16: - 120 - Astfel fiecare nivel de ene
- Page 17 and 18: - 122 - impulsul 2 kr h conduce la
- Page 19 and 20: - 124 - ( 0) 1 a [ E − 2 E1 ( k)
- Page 21: - 126 - Am folosit faptul că / v N
- 107 -<br />
cristalele moleculare, momentul <strong>de</strong> dipol al moleculelor neutre polarizează moleculele vecine,<br />
conducând la apariţia unor forţe <strong>de</strong> coeziune foarte slabe în comparaţie cu cele existente la<br />
cristalele covalente. În cristalele ionice există o atracţie electrostatică între ionii <strong>de</strong> semn opus.<br />
Cristalele metalice conţin în nodurile reţelei <strong>cristalin</strong>e ioni metalici, iar spaţiul dintre aceşti<br />
ioni este ocupat <strong>de</strong> electronii <strong>de</strong> valenţă, care au o mare mobilitate.<br />
Mişcarea <strong>de</strong> agitaţie termică nu poate rupe legătura dintre particulele constituienteale<br />
cristalului, <strong>de</strong>oarece la temperatura camerei energia mişcării termice este <strong>de</strong> 0,025 eV, în timp<br />
−10<br />
ce energia potenţială <strong>de</strong> interacţiune dintre doi atomi aflaţi la o distanţă r = 3⋅10<br />
m este<br />
mult mai mare ( e / r 4,8 eV<br />
2<br />
0 = ). Datorită mişcării termice, atomii unui cristal execută<br />
oscilaţii <strong>de</strong> mică amplitudine în jurul poziţiilor <strong>de</strong> echilibru.<br />
3.2. Capacitatea calorică molară la volum constant<br />
În mo<strong>de</strong>lul oscilatorilor in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nţi se consi<strong>de</strong>ră că fiecare atom execută oscilaţii<br />
armonice cu aceeaşi frecvenţă ν . Deoarece poziţia unui atom este dată prin cele trei<br />
coordonate ale centrului său <strong>de</strong> masă, mişcarea atomului este echivalentă cu mişcarea a trei<br />
oscilatori armonici liniari in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nţi. Astfel un atom dintr-o reţea <strong>cristalin</strong>ă tridimensională<br />
poate executa oscilaţii armonice după fiecare din cele trei direcţii, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> atomii<br />
vecini. Într-un kilomol <strong>de</strong> cristal există un ansamblu <strong>de</strong> A N 3 oscilatori armonici.<br />
Energia medie a unui oscilator este dată <strong>de</strong> formula lui Planck:<br />
hν<br />
hν<br />
〈 E 〉 = +<br />
2 hν<br />
ekT<br />
− 1<br />
Energia internă medie a celor 3 N A oscilatori este:<br />
hν<br />
hν<br />
〈 U 〉 = 3NA<br />
〈 E 〉 = 3NA<br />
+ 3NA<br />
(3.1)<br />
2 hν<br />
ekT<br />
− 1<br />
Capacitatea calorică molară la volum constant este:<br />
hν<br />
⎛ ∂〈 U 〉 ⎞<br />
−1<br />
hν<br />
C = ⎜ ⎟ = ν<br />
− kT<br />
V<br />
3N Ah<br />
( ) ( ) e ⇒<br />
2<br />
⎝ ∂T<br />
⎠<br />
hν<br />
V<br />
kT<br />
(ekT<br />
2<br />
− 1)<br />
C<br />
V<br />
=<br />
hν<br />
2<br />
⎛ hν<br />
⎞<br />
3N<br />
kT<br />
Ak<br />
⎜ ⎟ ⋅ e<br />
⎝ kT ⎠<br />
hν<br />
kT 2<br />
(e − 1)<br />
(3.2)<br />
La temperaturi mari ( kT >> hν<br />
) se poate <strong>de</strong>zvolta exponenţiala în serie:<br />
Rezultă:<br />
hν<br />
ekT<br />
hν<br />
≈ 1 +<br />
kT<br />
,<br />
hν<br />
−<br />
e kT<br />
hν<br />
≈ 1 −<br />
kT
Change language