Elemente de fizica solidului cristalin [pdf - Andrei

- 119 -
Pentru aceste valori apar benzile de energie interzise, care corespund următoarelor
valori ale lui k:
π 2π
nπ
k = ± , ± , . . . , ± , . . .
a a a
Pentru aceste valori ale lui k membrul drept din relaţia (3.75) devine ± 1.
În cazul unei zone de energie permise, energia electronilor este cuantificată, dar
π
distanţa dintre două nivele de energie vecine este foarte mică. Intervalul −
a
≤ k <
π
se
a
numeşte prima zonă Brillouin. A doua zonă Brillouin este definită de valorile lui k date de
2π
inegalităţile −
a
π
≤ k < − ,
a
π
a
≤ k <
2π
a
.
Pentru k = nπ/a
rezultă λ =
2π
k
=
2π
⋅ a
nπ
⇒
λ
a = n ⋅ , care se obţine şi din
2
relaţia lui Bragg ( 2 d ⋅ sin θ = nλ
) dacă d = a şi
2
π
θ = . Rezultă că unda asociată
electronului suferă o împrăştiere Bragg când întâlneşte barierele de potenţial distanţate la un
număr întreg de semiunde, astfel că undele reflectate de aceste bariere sunt toate în fază şi
interferă constructiv. Această reflexie internă totală a undelor electronului împiedică trecerea
unui curent electronic prin cristal, explicând apariţia benzilor de energie interzise pentru
k = nπ/a
, n = 1 , 2 , 3 , . . . . Cazul undelor electronice progresive neperturbate,
corespunzătoare electronilor liberi, este reprezentat în fugura de mai sus sub forma unei
parabole cu linii întrerupte.
O altă cale de a ajunge la modelul benzilor de energie este şi aceea care pleacă de la
ideea scindării prin rezonanţă a nivelelor de energie. Pentru doi atomi identici aflaţi la distanţă
foarte mare, configuraţia electronilor este identică. Când cei doi atomi sunt foarte apropiaţi
între ei, atunci electronii unuia din atomi interacţionează cu electronii celuilalt, astfel că
nivelele de energie permise de sistemul format din cei doi atomi trebuie să asculte de
principiul lui Pauli (doi electroni nu pot ocupa aceeaşi stare).