Curs 5 - Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal - derivat
Curs 5 - Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal - derivat Curs 5 - Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal - derivat
Capitolul 5 curentii. În schimb, impedantele înfasurarilor masinilor electrice sunt diferite daca tensiunile si curentii sunt de succesiuni diferite: elementele de acest fel se numesc dinamice. Cu metoda componentelor simetrice se analizeaza pe modelul regimurilor simetrice, regimurile nesimetrice ale circuitelor trifazate continând elemente statice si dinamice. 5.5.1.1 Descompunerea unui sistem trifazat nesimetric de marimi sinusoidale în sisteme simetrice a. Teorema Stokvis-Fortescue: Un sistem trifazat nesimetric de marimi sinusoidale se descompune în trei sisteme de marimi sinusoidale: un sistem de succesiune directa, în care fiecare marime e defazata înaintea celei care îi succede cu 2π/3; un sistem de succesiune inversa, în care fiecare marime e defazata în urma celei care îi succede cu 2π/3; un sistem homopolar, în care marimile au amplitudini egale si sunt în faza. Fie y1(t), y2(t), y3(t), sistemul trifazat nesimetric, ( t) = 2Y sin( ωt + γ ) ; y ( t) = 2Y sin( ωt + γ ) ; y ( t ) = 2Y sin( ωt + ) y γ 1 reprezentat în complex (fig.5.16a): 1 1 1 2 Y = Y e ; jγ1 1 Y 2 2 = Y e jγ2 2 Fig. 5.16 3 2 3 ; Y = Y e jγ3 3 Se noteaza cu: y1d(t), y2d(t), y3d(t), sistemul trifazat simetric direct, y 1d ( t) = 2Y sin( ωt + γ ) ; y ( t) y d 3d d 2d = ⎛ 2π ⎞ 2Yd sin⎜ωt + γ d − ⎟ ; ⎝ 3 ⎠ ⎛ 4π ⎞ ( t) = 2Yd sin⎜ωt + γ d − ⎟ ⎝ 3 ⎠ cu: y1i(t), y2i(t), y3i(t), sistemul trifazat simetric invers, y 1i ( t) = 2Y sin( ωt + γ ) ; y ( t ) y 3i 2i = ⎛ 2π ⎞ 2Yi sin⎜ωt + γ i + ⎟ ; ⎝ 3 ⎠ ⎛ 4π ⎞ ( t ) = 2Yi sin⎜ωt + γ i + ⎟ ⎝ 3 ⎠ si cu: y1h(t), y2h(t), y3h(t), sistemul trifazat simetric omopolar, i i 3 3 181
Capitolul 5 y 1h ( t ) = 2Yh sin( ωt + γ h ) ; y 2h ( t) = 2Yh sin( ωt + γ h ) y ( t ) = 2Y sin( ωt + γ ) 3h cu imaginile în complex (fig.5.16 b, c, d), Y Y Y 1 d 1 i 1 h = Y = Y i d = Y h ; ; ; Y Y h 2 d 2 i Y = aY 2 h 2 = a Y i = Y h ; ; d ; h Y Y Y 3i 3 h 3d = = a 2 = Y În conformitate cu teorema Stokvis-Fortescue, relatiile dintre componentele aY corespunzatoare ale sistemelor direct, invers si omopolar sunt, respectiv în complex, y y y Y Y Y 1 Y ( t ) = y1d ( t ) + y1i ( t ) + y1h ( t ) ; ( t ) = y 2d ( t) + y 2i ( t ) + y 2h ( t ) ; ( t) = y ( t) + y ( t) + y ( t); 1 2 3 3d 3i 3h ( t) = Y1d ( t) + Y1i ( t ) + Y1 h ( t) ; ( t) = Y 2d ( t ) + Y2i ( t ) + Y 2h ( t) ; ( t ) = Y ( t) + Y ( t) + Y ( t ); 2 3 3d 3i Cele trei marimi ale fiecaruia dintre sistemele direct si invers se exprima cu ajutorul operatorului a astfel, 3h 2 Y 1d = Yd ; Y2d = a Yd ; Y3 d = 1i i 2i i 3i h i aY 2 Y = Y ; Y = aY ; Y = a Y în care fazorii Yd, Yi si Yh, se numesc componenta directa, inversa si omopolara ale sistemului trifazat nesimetric Y1, Y2 si Y3. 5.5.2 Circuite trifazate echilibrate sub tensiuni nesimetrice Analiza regimurilor nesimetrice din circuitele trifazate liniare cu metoda componentelor simetrice se face pe baza teoremei superpozitiei astfel: se considera separat regimurile stabilite de componentele directe si inverse si omopolare ale tensiunilor si apoi se suprapun raspunsurile corespunzatoare. Circuitele fiind echilibrate si componentele tensiunilor si curentilor alcatuind sisteme simetrice, este suficient sa se calculeze numai pentru una din faze, utilizând scheme monofilare. Se obtin în acest fel schemele de succesiune directa, inversa si omopolara, iar din superpozitia lor se deduc raspunsurile din retea. a. Elementele statice si dinamice. Se considera trei elemente identice cuplate magnetic (fig.5.17, a), la bornele carora sistemele componentelor de tensiune directe Ud, a 2 Ud, aUd, inverse Ui, aUi, a 2 UI si omopolare Uh, Uh, Uh stabilesc curenti de succesiune directa Id, a 2 Id, aId inverse Ii, aIi, a 2 II si omopolare Ih, Ih, Ih (fig.5.17 b, c, d). i d d ; 182
- Page 1 and 2: 5. Circuite trifazate în regim per
- Page 3 and 4: Capitolul 5 y 1 y 2 y 3 = = = 2 ⋅
- Page 5 and 6: Capitolul 5 5.3 Conexiunile sisteme
- Page 7 and 8: Capitolul 5 Concluzie: Fig. 5.11 Co
- Page 9 and 10: Capitolul 5 5.4.2 Consumator trifaz
- Page 11: Capitolul 5 Fig. 5.15 Compensarea p
- Page 15 and 16: Capitolul 5 I d U d = Z Ui ; I = i
- Page 17 and 18: Capitolul 5 U + U + U = Z d d i i h
- Page 19 and 20: Capitolul 5 Q = U I sin ϕ + U I si
Capitolul 5<br />
curentii. În schimb, impedantele <strong>în</strong>fasurarilor masinilor electrice sunt diferite daca tensiunile<br />
si curentii sunt de succesiuni diferite: elementele de acest fel se numesc dinamice.<br />
Cu metoda componentelor simetrice se analizeaza pe modelul <strong>regim</strong>urilor<br />
simetrice, <strong>regim</strong>urile nesimetrice ale circuitelor <strong>trifazate</strong> continând elemente statice si<br />
dinamice.<br />
5.5.1.1 Descompunerea unui sistem trifazat nesimetric de marimi<br />
<strong>sinusoidal</strong>e <strong>în</strong> sisteme simetrice<br />
a. Teorema Stokvis-Fortescue:<br />
Un sistem trifazat nesimetric de marimi <strong>sinusoidal</strong>e se descompune <strong>în</strong> trei sisteme<br />
de marimi <strong>sinusoidal</strong>e: un sistem de succesiune directa, <strong>în</strong> care fiecare marime e defazata<br />
<strong>în</strong>aintea celei care îi succede cu 2π/3; un sistem de succesiune inversa, <strong>în</strong> care fiecare<br />
marime e defazata <strong>în</strong> urma celei care îi succede cu 2π/3; un sistem homopolar, <strong>în</strong> care<br />
marimile au amplitudini egale si sunt <strong>în</strong> faza.<br />
Fie y1(t), y2(t), y3(t), sistemul trifazat nesimetric,<br />
( t)<br />
= 2Y<br />
sin(<br />
ωt<br />
+ γ ) ; y ( t)<br />
= 2Y<br />
sin(<br />
ωt<br />
+ γ ) ; y ( t ) = 2Y<br />
sin(<br />
ωt<br />
+ )<br />
y γ<br />
1<br />
reprezentat <strong>în</strong> complex (fig.5.16a):<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
Y = Y e<br />
;<br />
jγ1<br />
1<br />
Y<br />
2<br />
2<br />
= Y e<br />
jγ2<br />
2<br />
Fig. 5.16<br />
3<br />
2<br />
3<br />
; Y = Y e<br />
jγ3<br />
3<br />
Se noteaza cu: y1d(t), y2d(t), y3d(t), sistemul trifazat simetric direct,<br />
y<br />
1d<br />
( t)<br />
= 2Y<br />
sin(<br />
ωt<br />
+ γ ) ; y ( t)<br />
y<br />
d<br />
3d<br />
d<br />
2d<br />
=<br />
⎛ 2π<br />
⎞<br />
2Yd<br />
sin⎜ωt<br />
+ γ d − ⎟ ;<br />
⎝ 3 ⎠<br />
⎛ 4π<br />
⎞<br />
( t)<br />
= 2Yd<br />
sin⎜ωt<br />
+ γ d − ⎟<br />
⎝ 3 ⎠<br />
cu: y1i(t), y2i(t), y3i(t), sistemul trifazat simetric invers,<br />
y<br />
1i<br />
( t)<br />
= 2Y<br />
sin(<br />
ωt<br />
+ γ ) ; y ( t )<br />
y<br />
3i<br />
2i<br />
=<br />
⎛ 2π<br />
⎞<br />
2Yi<br />
sin⎜ωt<br />
+ γ i + ⎟ ;<br />
⎝ 3 ⎠<br />
⎛ 4π<br />
⎞<br />
( t ) = 2Yi<br />
sin⎜ωt<br />
+ γ i + ⎟<br />
⎝ 3 ⎠<br />
si cu: y1h(t), y2h(t), y3h(t), sistemul trifazat simetric omopolar,<br />
i<br />
i<br />
3<br />
3<br />
181
Change language