Curs 5 - Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal - derivat

Capitolul 5
5.4.3 Puteri în retele trifazate echilibrate sub tensiuni simetrice
Se considera un receptor trifazat echilibrat sub tensiuni simetrice U10, U20, U30 si
curenti I10, I20, I30, IN (fig.5.14)
Fig 5.14
Puterea complexa transmisa receptorului pe la bornele 1, 2, 3 si 0 este:
* * *
S = V I + V I + V I + V −
1 1 2 2 3 3 0
* ( I )
Deoarece IN = I1 + I2 + I3, înlocuind în relatia de mai sus, se obtine:
Întrucât,
*
*
*
*
*
*
( V − V ) I + ( V − V ) I + ( V − V ) I = U I + U I U I
S =
+
1
0
1
U
1
2
10
I = I
1
0
1
;
2
= U ; U
I
2
20
3
= U
2
;
0
3
3
U
30
2
= a I ; I = aI
1
10 1
= U
formula puterii transmise receptorului se transforma astfel:
* 2
S = U I + a U I +
1 1
2 1
unde P si Q sunt puterile activa si reactiva,
* *
*
( a ) I = 3U
I = P + jQ
1
1 1
P=3U1I1cosϕ ; Q=3U1I1sinϕ
ϕ fiind defazajul dintre tensiunea de faza U1 si curentul de faza I1.
Daca receptorul e conectat în stea, Ul = 3 U1, Il = I1 si puterile complexa S, activa
3
N
20 2
P si reactiva Q se exprima în functie de marimile Ul si Il, cum urmeaza:
S l l
l l
l l
*
= 3U
I ; P = 3U
I cosϕ
; Q = 3U
I sin ϕ
Daca receptorul e conectat în triunghi Ul = Uf, Il = 3 If , si înlocuind în formula
puterii transmise receptorului se regasesc formulele obtinute în cazul conectarii în stea.
Pentru masurarea puterii active este suficient un wattmetru a carui bobina de
tensiune se monteaza între conductorul fazei întâi si firul neutru iar bobina de curent se
conecteaza în serie cu conductorul primei faze (fig.5.15a). Daca lipseste firul neutru, se
realizeaza un punct neutru artificial cu trei rezistente conectate în stea (fig.5.15b). Indicatia
wattmetrului multiplicata cu trei reprezinta puterea activa.
30 3
179