Regula lui L'Hospital - Analiza matematica. MPT

REGULILE LUI L'HOSPITAL
Prof:Ciocotişan Radu-Carei
Guillaume Francois Antoine de l'Hospital, marquis de Saint-Mesme (1661-1704).
Se pare că regulile ce poartă numele lui l'Hospital au fost găsite de profesorul său, Jean Beroulli;
l'Hospital Ie-a făcut cunoscute, publicân-du-Ie în cartea sa
“L'analyse des infiniment petits pour l'intelligense de lignes courbes",
primul tratat de analiză matematică.
De aceea, în unele tratate de analiză, se foloseşte denumirea regulile lui l'Hospital-Bernoulli.
In capitolul Limite defuncŃii, studiind operaŃiile cu funcŃii care au limită, s-a arătat că sunt operaŃii fără sens sau nedeterminări. S-au pus în evidenŃă diferite
procedee de înlăturare a nedeterminării, procedee care depind atât de nedeterminarea întâlnită cât şi de funcŃiile ce intervin în calculul limitei.
Vom enunŃa două reguli prin care, folosind derivatele, cu care se pot calcula limitele de funcŃii .Aceste reguli uşurează calculul limitelor.
Teoremă (Regulile lui l'Hospital) l'Hospital
a ∈ R
Fie . Dacă:
lim f ( x)
= lim g(
x)
= 0 sau lim f ( x)
= ±∞ şi lim g(
x)
= ±∞
1) x→a
x→a
x→a
x→a
2) f şi g sunt derivabile pe V- {a} şi g'(x) ≠ 0, ∀x
∈V
−{
a}
, unde V este o vecinătate a lui a;
'
3) există f ( x)
lim ∈
'
'
atunci f ( x)
f ( x)
x→a
g
( ) R
x
lim
x→a
g
( x)
= lim
x→a
g
'
( x)
ObservaŃie. Observa ie.
EnunŃul include
două reguli:
pentru cazurile
∞
∞
0
,
0

Prof:Ciocotişan Radu-Carei

Prof:Ciocotişan Radu-Carei

Prof:Ciocotişan Radu-Carei

Prof:Ciocotişan Radu-Carei
0

Prof:Ciocotişan Radu-Carei