A. FIABILITATEA SISTEMELOR
A. FIABILITATEA SISTEMELOR
A. FIABILITATEA SISTEMELOR
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
A. <strong>FIABILITATEA</strong> <strong>SISTEMELOR</strong>
24<br />
1. Introducere<br />
Fiabilitate şi Diagnoză
Fiabilitate 25<br />
Problema fiabilităţii sistemelor are ca obiectiv:<br />
studiul defecţiunilor ( cauzelor, proceselor de apariţie şi metodelor<br />
de combatere a lor );<br />
analiza fizică a defecţiunilor ;<br />
aprecierea calitativă şi cantitativă a comportării sistemelor în timp,<br />
funcţie de factorii de solicitare interni şi externi ;<br />
determinarea modelelor şi metodelor de calcul şi prognoză a<br />
fiabilităţii pe baza studierii structurilor, a încercărilor şi a urmăririi<br />
în exploatare a sistemelor ;<br />
stabilirea metodelor constructive, tehnologice şi de exploatare<br />
pentru asigurarea, menţinerea şi creşterea fiabilităţii.<br />
Definiţie: Fiabilitate (d.p.d.v. calitativ)= aptitudinea unui sistem de a<br />
îndeplinii corect funcţiunile prevăzute, pe durata unei perioade de timp,<br />
în condiţii de exploatare specificate.<br />
Definiţie: Fiabilitate (d.p.d.v. cantitativ) = probabilitatea ca sistemul săşi<br />
îndeplinească corect funcţiile prevăzute (la nivel de performanţele<br />
stabilite), pe durata unei perioade de timp date, în condiţii de exploatare<br />
specificate.<br />
Obs.: Dezvoltarea teoriei fiabilitaţii a influenţat pozitiv următoarele<br />
domenii:<br />
electronică<br />
telecomunicaţii<br />
sisteme de navigaţie (aeriană, navală)<br />
sistemul energetic<br />
sistemele urmărite şi dirijate pe calculator<br />
tehnica militară<br />
Fiabilitatea este un aspect al calităţii. Prin calitate se înţeleg<br />
performanţele produselor, realizate în procesul de concepţie şi execuţie<br />
fizică a acestora, performanţe garantate la ieşirea produsului din<br />
întreprinderea producătoare. Fiabilitatea exprimă conservarea acestor<br />
performanţe în timp, a.î. calitatea definită ca mai sus, ar fi fiabilitatea la<br />
momentul de exploatare t=0.<br />
Dacă performanţele produselor la t=0 pot fi caracterizate drept<br />
“calitate statică”, iar performanţele în exploatare drept “calitate<br />
dinamică”(sau fiabilitate),ansamblul acestor concepte ar reprezenta<br />
conceptul de mentenabilitate, care ar reprezenta aptitudinea sistemului,
26<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
exprimată calitativ şi cantitativ, de a fi reparate şi repuse în funcţie, în<br />
caz de defectare, prin acţiune de mentenanţă.<br />
Ansamblul conceptelor de fiabilitate şi mentenabilitate reprezintă<br />
conceptul de disponibilitate.<br />
2.Definiţii<br />
Fiabilitatea (d.p.d.v.calitativ)este caracterizată de următoarele elemente<br />
constitutive:<br />
• îndeplinirea funcţiei specificate, în sensul conservării performanţelor<br />
specificate în momentul fabricaţiei<br />
• precizarea unei anumite durate, numite timp de misiune, de-a lungul<br />
căreia se păstrează performanţele menţionate, rezultă că fiabilitatea<br />
poate fi considerată drept calitate păstrată în timp<br />
• îndeplinirea funcţiei specifice este realizată în condiţii date, adică<br />
exploatarea produsului se face în regim de funcţionare prescris,<br />
cunoscut în prealabil d.p.d.v. al solicitării factorilor interni şi externi<br />
(factori de climat tehnic); evident că în alte condiţii, concluziile se<br />
schimbă.<br />
Definiţie: Calitativ fiabilitatea se defineşte ca fiind probabilitatea ca un<br />
sistem să-şi îndeplinească funcţia specifică, în condiţii date şi de-a lungul<br />
unei durate date, adică<br />
p() z = Pr ob( t > T) = R( t)<br />
(1.1)<br />
unde: p(z)- probabilitatea de bună funcţionare<br />
R(t) - fiabilitatea<br />
T - o limită specificată a duratei de folosire<br />
Ca orice probabilitate, 0
proiectare<br />
fabricaţie<br />
utilizare<br />
Fiabilitate 27<br />
Defectare: - bruscă (totală, catalectică ) - imprevizibilă<br />
- treptată (progresivă, degradare) - prin urmărirea parametrilor<br />
se poate prezice momentul defectării (Figura A-2.3). Prin<br />
supradimensionare se poate asigura o durată mai lungă de<br />
viaţă.<br />
Figura A-1.1 Variaţii posibile ale lui R(t)<br />
Conceptul de fiabilitate nu este numai de probabilitate; în acelaşi<br />
timp el are şi un caracter statistic, ceea ce înseamnă că determinarea<br />
caracteristicii de fiabilitate se face pe baza datelor privitoare la căderi<br />
(defecţiuni), constatate pe o anumită populaţie statistică.
28<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Figura A-1.2. R=const.<br />
Figura A-1.3. R în scădere<br />
Definiţie: Populaţia statistică - un lot de produse identice, fabricate în<br />
condiţii identice şi exploatate sau încercate în aceleaşi condiţii.
Fiabilitate 29<br />
OBS. 1. Cu cât populaţia statistică şi volumul de observări este mai<br />
mare, cu atât veridicitatea informaţiilor obţinute este mai mare.<br />
2. Produsele supuse determinării statistice trebuie să fi fost<br />
fabricate cu aceeaşi tehnologie şi tehnologia să fie stabilă.<br />
3. Datele de fiabilitate obţinute pe baza aplicării metodelor<br />
statistice, atunci când se referă la o singură bucată (ex. prototip) sau la 2-<br />
3 bucăţi, ori la produse a căror tehnologia nu a fost stabilizată, au numai<br />
valoare informativă pentru producător.<br />
3. Indicatori de fiabilitate<br />
Definiţie: Indicatorii de fiabilitate - mărimi care exprimă, sub o formă<br />
sau alta, calitativ şi cantitativ, fiabilitatea unui sistem. Aceştia sunt:<br />
1). - probabilitatea de bună funcţionare - R(t);<br />
2). - probabilitatea de defectare - F(t);<br />
3). - funcţia de frecvenţă sau intensitatea distribuţiei f(t);<br />
4). - rata (intensitatea) căderilor - z(t).<br />
În plus se mai folosesc:<br />
5). - timpul mediu de bună funcţionare - MTBF (mean time<br />
between failures - timpul mediu între două defecţiuni)<br />
6). - dispersia distribuţiei.<br />
1). Probabilitatea de bună funcţionare R(t): (1.1)<br />
Fie o populaţie statistică alcătuită din N0 produse identice,<br />
urmărite de-a lungul duratei ti, când s-au defectat n produse, rămânând<br />
deci N produse în stare de funcţionare. (N=N0-n) În acest caz,<br />
$<br />
N0− n N<br />
Rti ( ) = =<br />
(1.3.)<br />
N 0 N 0<br />
caracteristica este determinată experimental<br />
2. Probabilitatea de defectare F(t)= Prob(t
30<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Figura A-1.3. Relaţia dintre R(t) şi F(t)<br />
Experimental: $ ( ) $<br />
n<br />
Fzi = 1−<br />
Rz ( i)<br />
= (1.6)<br />
N 0<br />
3. Funcţia de frecvenţă sau intensitatea distribuţiei<br />
f(t)= frecvenţa frecvenţa relativă a căderilor ∆ni în intervalul ∆ti, adică<br />
∆ni=N(z)-N(t+∆t), deci $ ∆ni<br />
f ( zi)<br />
=<br />
(1.7)<br />
∆ti • N 0<br />
Dacă ∆ni este expresia frecvenţei absolute fi, produsul ∆ti*N0=T<br />
este numărul total de ore de încercare în intervalul de timp considerat<br />
f<br />
a.î.: f ()= t . (Figura A-1.4)<br />
T<br />
Figura A-.1.4. Variaţii posibile ale f(x)<br />
Între indicatorii R(t), F(z), F(z) există următoarea relaţie:
t<br />
Ft () = ∫ f() tdt<br />
0<br />
t<br />
∫ ∫<br />
R() t = 1 − f () t dt = f () z dz<br />
0<br />
∞<br />
t<br />
Fiabilitate 31<br />
(1.8)<br />
(1.9)<br />
4. Rata (intensitatea) căderilor<br />
f () z<br />
z(t) =<br />
Rz () (1.10)<br />
Experimental, z(zi) pt. ∆ti în funcţie de frecvenţa absolută ∆ni a<br />
căderilor, este:<br />
∆ni<br />
zz ( i)=<br />
(1.11)<br />
∆ti⋅N<br />
⎡<br />
1 −1⎤<br />
dim ensional ⇒ = h<br />
⎣<br />
⎢<br />
ora ⎦<br />
⎥<br />
În foarte multe cazuri în practică, forma grafică a funcţiei z(t)<br />
este ca în figura A-1.5 (cadă de baie).<br />
Figura A-1.5. Forma grafică a lui z(t)<br />
unde: - zona I - căderile precoce = perioada de rodaj<br />
- zona II - căderi normale = funcţionare normală (z(t)=const).<br />
- zona III - se manifestă uzura sau îmbătrânirea<br />
OBS. t∈[0,t2] - durata de viaţă utilă a produsului<br />
t<br />
−∫<br />
ztdt ()<br />
0<br />
Se poate exprima legătura R(t), z(t) prin relaţia Rt () = e<br />
(1.12) dedusă din relaţiile (1.9, 1.10) ca o soluţie a unei ecuaţii<br />
diferenţiale.<br />
OBS. Dacă se cunoaşte unul din cei 4 indicatori, ceilalţi 3 se pot deduce.
32<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
5. MTBF=m - media duratelor de bună funcţionare.<br />
Presupunem N0 produse. Fiecare produs are durata de funcţionare tF<br />
(Figura A-1.6).<br />
Figura A-1.6. Durata de funcţionare<br />
Media aritmetică a acestora este :<br />
N<br />
tfi<br />
i<br />
MTBF =<br />
N<br />
=<br />
0<br />
∑<br />
1<br />
(1.13)<br />
0<br />
Dacă se împarte axa timpului în intervale de timp egale cu ∆t, iar<br />
în intervalul ∆t=(ti-1,ti) cad ki produse, i = 1, c, atunci:<br />
c<br />
∑<br />
tk i i tk i i<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1 T<br />
m= MTBF = c = =<br />
N N<br />
k<br />
c<br />
= ∑<br />
i=<br />
1<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
n<br />
∑<br />
unde: T tiki (1.15)<br />
0 0<br />
(1.14)<br />
D.p.v. dimensional MTBF se exprimă în ore. În general, admiţând<br />
∞<br />
că f(t) este continuă, m = MTBF = ∫ tf () t dt = ∫ R() t dt (1.16)<br />
0<br />
∞<br />
0
Fiabilitate 33<br />
6. Dispersia distribuţiei<br />
Definiţie: Dispersia σ 2 sau D - indicatorul care exprimă (în ore 2 )<br />
abaterea valorilor timpilor de bună funcţionare faţă de media aritmetică a<br />
acestora:<br />
σ<br />
∞<br />
2 2<br />
∫<br />
= ( t − m) f ( t) dt = D (1.17)<br />
0<br />
Definiţie: Abaterea medie pătratică σ[ore]= gradul de împrăştiere a<br />
timpilor de bună funcţionare, calculându-se prin încercări statistice:<br />
σ =<br />
1<br />
N − 1<br />
0<br />
N<br />
0<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
( t − m) = D<br />
(1.18)<br />
i<br />
OBS. În practică, fiabilitatea unui produs se exprimă prin indicatorii<br />
zt $( i ) sau $m = MTBF , mai rar prin Rti $ ( ).<br />
Am văzut că expresia generală pentru timpul mediu de bună<br />
funcţionare MTBF (pentru sisteme reparabile), respectiv MTTF (Mean<br />
Time To Failure) - pentru sisteme nereparabile este: m= ∫ tf () t dt<br />
(1.21).<br />
dF() t dR() t<br />
Dar din (1.8) (1.9)⇒ f () t = = − (1.22)<br />
dt dt<br />
dR t<br />
⇒ m t<br />
dt dt<br />
=−<br />
∞<br />
()<br />
∫ (1.21’) şi prin integrare prin părţi:<br />
0<br />
m=− [ tRt ( )] + Rtdt ( )<br />
0<br />
∞<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
(1.21’’).<br />
Pentru t=0 avem R(t)=1 şi tR(t)=0. Când t creşte, R(t) scade; se<br />
poate găsi atunci o valoare k care să satisfacă inegalitatea Rt e<br />
(1.23).<br />
kt<br />
()< −<br />
Deoarece lim (1.24)<br />
t<br />
t −<br />
te = 0<br />
→∞<br />
urmează că : lim tR( t)<br />
= 0 (1.24’).<br />
t→∞<br />
∞<br />
∫ ()<br />
0<br />
Se obţine o expresie pentru m: m= R t dt<br />
(1.25)<br />
−zt<br />
1<br />
Dacă z(t) este constantă atunci : m= ∫ e dt = (1.25’).<br />
z<br />
∞<br />
0<br />
t<br />
0
34<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
OBS. Expresiile (1.12), (1.25) sunt valabile în general pentru orice<br />
variaţie în timp a lui z(t).<br />
Dacă z(t)=const. (în electronică de exemplu),<br />
Rt e zt<br />
()= −<br />
(1.12’)<br />
şi f(t)=ze -zt (1.19).<br />
Se poate dovedi că pentru intervalul (t, t+∆t), fiabilitatea este:<br />
t+ ∆t<br />
−z<br />
∫ dt<br />
t −⋅ z ∆t<br />
R( ∆t)<br />
= e = e (1.20)<br />
OBS. Momentul de funcţionare (vârsta ) t din expresia 1.20 nu este<br />
important, ci doar intervalul de timp ∆t, măsurat de la momentul de<br />
referinţă în care dispozitivul funcţiona încă. Dacă ∆t reprezintă durata<br />
unui experiment, atunci pentru acel experiment componentele au aceeaşi<br />
fiabilitate la diferite vârste.<br />
Presupunerea că z(t)=const. este o variabilă doar pentru un<br />
interval de timp limitat, în afara acestui interval, z(t) depinde de timp,<br />
mai ales de timpul de bună funcţionare. De aceea, dacă MTBF este mai<br />
mare decât timpul de funcţionare pentru care z(t) a fost presupus<br />
constant, atunci MTBF poate fi considerat o mărime de calcul, şi anume<br />
inversul ratei de defectare, z(t).<br />
Din contră, dacă timpul de funcţionare este mai mare decât<br />
MTBF, din testul de fiabilitate a unui lot de componente se poate afla<br />
dacă o componentă supravieţuieşte valorii MTBF, exprimată în ore.<br />
Această probabilitate de supravieţuire a lotului peste valoarea MTBF este<br />
de aproximativ 37%. (Fig.A-1.7).<br />
Fig. A-1.7 Probabilitatea de suparavieţuire peste MTBF
MTBF<br />
−<br />
MTBF −1<br />
unde: RMTBF ( ) = e = e ≈ 0, 37 (1.26)<br />
Fiabilitate 35<br />
Aceasta înseamnă că, după expirarea unui timp de probă<br />
t=MTBF(ore) mai rămân în stare de funcţionare 37% din unităţile cu care<br />
s-a început testul. Acest fenomen care limitează viaţa unei componente<br />
este de fapt uzura (zona III din figura 1.5).<br />
4. Modele matematice<br />
Timpii la care se manifestă defecţiunile unui lot de produse identice se<br />
repartizează potrivit unei legi de distribuţie statistice. Legea se pune în<br />
evidenţă prin intermediul funcţiei f(t).<br />
4.1. Legea de distribuţie normală (Gauss)<br />
1<br />
f () t = e<br />
T 2π<br />
( t m)<br />
− −<br />
2<br />
2<br />
2<br />
σ (2.1)<br />
Fig.A-1.8. f(t) pt. distribuţia normală
36<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Fig.A-1.9. z(t) pentru distribuţia normală<br />
OBS. Se manifestă în special la sfârşitul duratei de viaţă (zona III fig.<br />
A.1.5).<br />
m−t Avem: Rt () = φ( ) , (2.2)<br />
σ<br />
unde φ( u)<br />
- funcţia lui Laplace.<br />
4.2. Legea de distribuţie exponenţială<br />
f(t)=ze -zt z=const. (2.3’)<br />
⇒ z(t)=z=const (2.4)<br />
R(t)=e -zt (2.5)<br />
MTBF=1/z şi σ 2 1<br />
= 2<br />
(2.6)<br />
z<br />
- este utilă pentru zona II (fig. 1.5), deci în zona de funcţionare normală,<br />
prin urmare este utilă şi pentru prognoză (fiabilitate previzională)<br />
- descrie scăderea numărului supravieţuitorilor din defectări aleatoare<br />
- este cea mai utilizată (datorită simplicităţii)
f(z)<br />
Fiabilitate 37<br />
Z(t)=cst<br />
R(z)<br />
Fig.A-1.10 Legea exponenţială<br />
4.3. Legea de distribuţie Weibull<br />
- cea mai generală<br />
- se aplică când nu se pot aplica legea normală şi legea exponenţială<br />
( t )<br />
−<br />
−<br />
f () t = ( t − ) ⋅e<br />
−<br />
β<br />
γ<br />
α<br />
β<br />
β<br />
γ<br />
1 α<br />
(2.7a)<br />
t<br />
t −<br />
−( )<br />
−<br />
sau f () t = ( ) ⋅ e<br />
−γ<br />
β<br />
β γ β 1 η<br />
(2.7b)<br />
η η<br />
unde - β, α , η - parametrii distribuţiei<br />
- β - parametru de formă (reflectă nivelul procesului de<br />
degradare a produsului în timp)<br />
- α - parametru de scară<br />
- η - viaţa caracteristică a produsului<br />
- γ - parametru de loc (exprimă durata minimă, până la care nu se<br />
manifestă nici un defect)<br />
Legea este utilă pentru:<br />
- fenomene chimice<br />
- anduranţa organelor mecanice, electromecanice<br />
- oboseala metalelor<br />
- încercări pe standuri<br />
t
38<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Fig.A.1.11. Caracteristicile pentru legea Weibull
t<br />
−( )<br />
−γ<br />
η<br />
Rt () = e<br />
Avem:<br />
β t − γ β −1<br />
zt () = ( )<br />
η γ<br />
1<br />
MTBF = γ + nΓ(<br />
+ 1)<br />
β<br />
⎡<br />
⎤<br />
2 1<br />
2 1<br />
D = η ⎢Γ(<br />
+ 1)<br />
− Γ ( + 1)<br />
⎥<br />
⎣ β β ⎦<br />
∞<br />
∫<br />
t−1−t unde: Γ( t) = t e dt funcţie de gamma.<br />
0<br />
Fiabilitate 39<br />
(2.7c)<br />
Exemple:<br />
Ex.1. Un anumit număr de magnetofoane au funcţionat 20000 ore. În<br />
acest timp s-au efectuat 8 reparaţii. Dacă z(t)=const., atunci<br />
MTBF=20000/8=2500 ore, iar rata de defectare z=8/20000=0,0004<br />
defectări/oră de funcţionare.<br />
Ex.2. În cazul unui eşantion testat, rata de defectare va prezenta o valoare<br />
probabilă evaluată din datele asupra eşantioanelor; z(t) este calculată prin<br />
raportul:<br />
nr_de_defecte z =<br />
timpul_total_de_ functionare<br />
Se ia un eşantion de 10 unităţi şi se presupune că după 250 ore de<br />
funcţionare au căzut 2, iar celelalte au supravieţuit fără defectări, unui<br />
test de 2000 de ore. Rezultă:<br />
2<br />
2<br />
z = = = 0, 0001212 defectare/oră=12,12%<br />
2 ⋅ 250 + 8 ⋅2000<br />
16500<br />
defectări/1000 ore<br />
Ex.3. Se ia un eşantion de 15 tranzistoare pentru testare cu 3 parametri:<br />
ICBO (curent rezidual colector-bază (cu IE=0 şi UCB menţinut constant));<br />
hOB (admitanţa de ieşire pentru semnal mic, intrare scurtcircuitată, bază<br />
comună); hfB (amplificatoare de semnal mic, ieşire scurtcircuitată, bază<br />
comună).<br />
Valorile limită a celor 3 parametri testaţi sunt:
40<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Limita maximă pentru testul de fiabilitate<br />
Înainte După<br />
1 ICBO[µA] 1,2 5,0<br />
2 hOB[µΩ -1 ] 1,0 2,0<br />
3 1+hfB 0,05 0,065<br />
Nr. Componentă Parametru Înainte de test După test<br />
1 1 1,15 5,0<br />
2 0,8 2,2<br />
3 0,04 0,06<br />
3 1 0,9 5,2<br />
2 0,5 1,2<br />
3 0,04 0,07<br />
12 1 1,1 4,8<br />
2 1,2 1,8<br />
3 0,035 0,068<br />
2,4-11,13-15 1,2,3 OK OK<br />
Reguli:<br />
1. Dacă la sfârşitul testului de fiabilitate o unitate a depăşit valoarea<br />
limită maximă prescrisă, unitatea trebuie considerată ca defectă;<br />
2. Unităţile care ies din limitele prescrise înainte de testul de fiabilitate,<br />
nu vor fi luare în calcul;<br />
3. Dacă pentru o unitate au fost afectaţi mai mulţi parametri, se<br />
consideră că s-a produs un singur defect;<br />
4. Dacă la controalele intermediare anumite unităţi sunt identificate ca<br />
defecte, vor fi şi ele luate în calcul la sfârşit, chiar dacă mai târziu ele<br />
nu mai depăşesc valorile limită prescrise;<br />
5. La calculul orelor de funcţionare se consideră că respectivul element<br />
s-a defectat imediat după ultima măsurare.<br />
În cele ce urmează vom presupune că unităţile 1 ţi 3 s-au defectat<br />
după 200 de ore.<br />
După un test de 1000 de ore vom avea:<br />
2<br />
2<br />
−<br />
z = = = 16 12 ⋅10<br />
2 ⋅ 200 + 12 ⋅1000<br />
12400<br />
5<br />
, defecte /oră=16,12%/1000<br />
ore<br />
OBS. Unitatea 12 se elimină.
Fiabilitate 41<br />
Ex.4. Un test de fiabilitate cu 100 elemente dă după 5000 ore următorul<br />
rezultat: după 2000 ore are o defectare, după 4000 ore 2 defectări. Avem:<br />
3<br />
−<br />
z = = 606⋅10defectãri ora<br />
1⋅ 2000 + 2 ⋅ 4000 + 97 ⋅5000<br />
6<br />
, /<br />
MTFB=1/z=0,165*10 6 ore=19 ani<br />
Ex.5. Un lot de 15 unităţi este testat până la defectare; intervalele de timp<br />
până la cădere sunt:<br />
410,500,280,550,600,1000,700,530,615,690,580,290,350,450,720 ore<br />
15<br />
8265<br />
Timpul total de testare= ∑ ti = 8265ore⇒<br />
MTFB=<br />
= 55ore<br />
1<br />
15<br />
Ex.6. Z pentru o componentă electronică este 0,1 pentru 1000 ore. Ce<br />
probabilitate de supravieţuire R(t) se poate calcula pentru t=150 ore,<br />
respectiv t=900 ore?<br />
Z=0,1/1000=0,0001<br />
Din relaţia 1.12’ (R(t)=e --t*t ) avem R(150)=e -0,0001*150 =0,985119<br />
R(900)=e -0,0001*900 =0,9139312<br />
Se observă că R(900)
42<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
Exemple:<br />
Rezistoare peliculare carbon 0,888 0,037 0,0017<br />
Potenţiometre bobinate 2,05 1,4 0,137<br />
Tiristoare 4,6<br />
Diode cu siliciu 0,452 0,2 0,021<br />
Cable telefonice urbane 1100 330 73 (pt. 10 km)<br />
5.2 Fiabilitatea sistemelor<br />
Dacă se cunosc caracteristicile de fiabilitate ale elementelor<br />
constitutive, determinate în prealabil, se pot stabili şi caracteristicile de<br />
fiabilitate ale sistemului. De regulă, considerând că defecţiunile au un<br />
caracter dependent, un sistem reprezintă, d.p.d.v. al fiabilităţii, o<br />
înlănţuire de tip serie (fig A-5.1 ).<br />
n<br />
RS() t = R1() t ⋅R2() t ⋅L⋅ Rn() t = Π Ri() t Fig. A-5.1. Serie<br />
i=<br />
1<br />
Unde: Rs - fiabilitatea sistemului<br />
Ri - fiabilitatea elementului i<br />
Exemplu: Dacă considerăm z(t)=λ=const. , i=4 ,λ1=0,1*10 -6 ,<br />
λ2=0,2*10 -6 , z3=z4=0,5*10 -6 , rezultă că<br />
−λ1t −λ2t −λ3t −λ4t −13<br />
.* 10 t<br />
Rs() t = e ⋅e ⋅e ⋅ e = e<br />
Dacă se consideră un timp de misiune de 10<br />
i<br />
6 h.Rezultă că<br />
Rs(1000000)=e -1,3 ≈0,2725<br />
În cazul distribuţiei exponenţiale, în general:<br />
−Λst −Σλit<br />
Rs() t = e = e , Λs = Σλrata<br />
defectului sistemului<br />
Cu cât un sistem este mai complex, cu atât fiabilitatea sa este mai<br />
scăzută, valoarea lui Λs crescând cu atât mai mult cu cât termenii sumei<br />
constitutive sunt în nr. mai mare. Sunt cazuri în care schema de<br />
fiabilitate este de tip paralel (fig. A-5.2).<br />
6
În acest caz avem:<br />
m<br />
Fiabilitate 43<br />
Fig. A-5.2. Structura paralelă<br />
Fs() t = Π Fi() t<br />
i=<br />
1 ,unde : Fs(t) probabilitatea de defectare a<br />
sistemului: Fi(t) probabilitatea de defectare a elementului I;<br />
Probabilitatea de bună funcţionare (fiabilitatea), va avea expresia<br />
m<br />
: Rs() t = 1− Fs() t = 1−Π( 1−<br />
Ri()) t<br />
i=<br />
1<br />
O astfel de schemă modelează o structură redundantă, fiind folosită în<br />
situaţiile în care un element este rezerva unui alt element identic.<br />
Exemplu : Fie o schemă cu m=2 elemente<br />
R1() t = R2() t = 09 , ⇒ Rs= 1− ( 1− R1())( t 1− R2()) t = 099 , 〉 09 ,<br />
Pot exista şi scheme mixte (Fig.A-5.3)<br />
Avem:<br />
Figura A.5.3. Schemă mixtă.<br />
RI= R1 ⋅ R2; RII = R3 ⋅ R4; RIII = R5
44<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
RIV = 1− ( 1− RII )( 1− RIII ); RV=<br />
R6<br />
R = R ⋅R ⋅R<br />
S I IV<br />
V<br />
[ ]<br />
R 2 3 2 4<br />
Dacă R = LL R = R⇒ R = R 1− ( 1− R )( 1− R) = R ( 1+<br />
R−<br />
)<br />
1 6<br />
S<br />
La proiectare, în afară de alegerea unor componente<br />
corespunzătoare, se poate asigura creşterea fiabilităţii prin<br />
supradimensionare, ceea ce conduce la costuri sporite, deci la o soluţie<br />
economică ce trebuie bine evaluată înainte de a de a fi adoptată.<br />
Supradimensionarea constă în folosirea unui element component cu<br />
sarcini mai mici decât cele nominale ( de exemplu: un servomotor cu un<br />
cuplu mai redus, un rezistor la o tensiune mai mică decât valoarea<br />
nominală).<br />
În acest caz, pentru calculul valorii lui ΛS se vor folosi<br />
coeficienţii de corecţie kc,i
Fiabilitate 45<br />
Figura A-5.4. Determinarea coeficientului de corecţie<br />
În condiţii nominale ale diodei, Pn=2W, tn=20 o C (pt. care<br />
corespunde θn=0,05). Se citeşte λn=0,093*10 -5 =0,93[10 -6. h -1 ], la<br />
intersecţia curbei P<br />
Pn = 1 cu ordonata 0,05.<br />
Pr<br />
Fie condiţiile reale ale diodei: θ r = 028 , ,<br />
P<br />
03 ,<br />
= = 015 , . Se<br />
2<br />
trasează curba intermediară Pr<br />
P<br />
n<br />
= 015 ,<br />
şi se citeşte:<br />
−5 λreal = 0, 012 ⋅ 10<br />
−6 −1<br />
= 0, 12 ⋅[ 10 ⋅h ] ⇒ kc<br />
0, 012<br />
= = 013 , < 1.<br />
0, 093<br />
5.3. Fiabilitatea previzională<br />
Definiţie: Se numeşte fiabilitate previzională acea caracteristică de<br />
fiabilitate care este determinată prin calcul pe baza cunoaşterii structurii<br />
unui sistem (echipament) a nivelului solicitărilor în exploatarea acestuia<br />
precum şi a nivelului de fiabilitate nominală a elementelor componente.<br />
Presupunând că proiectarea pleacă de la un nivel de fiabilitate impus<br />
$ *<br />
RS() t , se verifică dacă, teoretic, valoarea RS(t)<br />
calculată este mai mare<br />
sau egală cu $ *<br />
R () t . Evident se poate impune şi un alt indicator $ *<br />
S<br />
Z () t<br />
sau MTBF.<br />
n
46<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
5.4. Fiabilitatea parametrică<br />
Până acum s-a constatat că defecţiunile au caracter catastrofic,<br />
sistemul păstrându-şi constante caracteristicile până în acel moment.<br />
Acest lucru nu este real, anumite caracteristici putându-se modifica în<br />
timp. Se spune că are loc o derivă de parametru.<br />
Ex. Fie un lot de condensatoare C0=500 nF±10%. Evoluţia în<br />
timp a parametrului C este în figura A-5.5.<br />
Figura A-5.5. Derivă de parametrii<br />
Momentul td în care Cωsup echivalează cu o<br />
defectare, deşi produsul continuă să funcţioneze.<br />
Definiţie: Fiabilitatea stabilită pe baza statisticii evenimentelor<br />
corespunzătoare momentelor td se numeşte fiabilitate parametrică.<br />
De obicei curbele din fig. 5.5 se determină prin măsurări<br />
periodice. Cunoscând evoluţia parametrului măsurat, în raport cu o limită<br />
ω, se poate determina momentul td al apariţiei defectării de tip<br />
parametric.<br />
6. Mentenabilitate, disponibilitate<br />
6.1. Sisteme cu reînnoire<br />
Până acum s-au considerat doar sisteme cu funcţie unică, la care<br />
prima defectare constituie şi finalul duratei lor de viaţă. Aceste concepte<br />
pot fi aplicate şi sistemelor la care elementele defecte pot fi înlocuite cu<br />
altele bune. Aceste sisteme au caracter reparabil. Ele se numesc sisteme<br />
cu reînnoire (restituire).<br />
Definiţie: Mentenanţa - ansamblul tuturor acţiunilor tehnicoorganizatorice,<br />
efectuate în scopul menţinerii sau restabilirii unui produs
Fiabilitate 47<br />
în starea necesară îndeplinirii funcţiei cerute. Astfel de acţiuni cu caracter<br />
corectiv sunt:<br />
• depistarea naturii şi cauzei defecţiunii;<br />
• separarea defectului prin înlocuire completă sau parţială a unuia sau<br />
mai multor elemente;<br />
• verificarea rezultatului acţiunilor de mentenanţă.<br />
Din aceeaşi categorie fac parte şi acţiunile cu caracter preventiv,<br />
cum sunt lucrările de reglaje, verificări şi reparaţii planificate. Aceste<br />
lucrări caută să evite viitoare defecţiuni, fie că acestea au caracter<br />
catastrofic, fie de degradare (parametrice).<br />
Definiţie: Mentenabilitate - aptitudinea unui produs ca, în condiţii date<br />
de utilizare să fie menţinut sau restabilit în starea de a-şi îndeplini funcţia<br />
spacificată. Acţiunile de mentenanţă se efectuează în condiţii specificate<br />
şi într-un timp dat, cu procedee şi remedii prescrise.<br />
Conform acestei definiţii:<br />
M( tr) = Pr ob( tr ≤ Tr)<br />
(6.1)<br />
unde: tr - timpul de restabilire (repunere în funcţiune)<br />
Tr- limita impusă duratei de restabilire<br />
Personalul şi baza materială necesară pentru operaţiile de<br />
restabilire se numesc suportul mentenanţei.<br />
Pentru îmbunătăţirea mentenanţei, încă din faza de concepţie,<br />
trebuie să se prevadă:<br />
• acces uşor în diferite locuri (pt. intervenţie)<br />
• posibilitatea de măsurare şi accesul uşor la punctele de măsurare<br />
• posibilitatea şi uşurinţa de mautare/demautare a diferitelor elemente<br />
constitutive<br />
• elaborare de instrucţiuni precise pentru defecţiuni (pane) previzibile.<br />
Mentenanţa se asigură în zonele I, II din figura 1.5 = cadă de<br />
baie. Reparaţiile capitale se programează la finele zonei II prin acte<br />
normative.<br />
6.2. Calculul şi determinarea indicatorilor de mentenabilitate<br />
Dacă se ia în considerare mărimea µ(T)- rata (intensitatea)<br />
reparaţiei, avem:
48<br />
t r<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
−∫<br />
µ () t dt<br />
0<br />
Mt ( r ) = 1−<br />
e<br />
(6.2)<br />
unde: tr - timpul de restabilire<br />
OBS. Nu s-au luat în considerare stagnările din lipsuri organizatorice,<br />
deoarece acestea nu sunt imputabile produsului.<br />
Corespunzător MTBF se defineşte MTR (Media Timpilor de<br />
Reparaţie).<br />
Fie:<br />
• n - componenţii de acelaşi tip<br />
• λ - rata de defectare a acestora<br />
• niλi - număr orar de defecte pentru componenta i<br />
• ti - timpul mediu de înlăturare a unei defecţiuni la o componentă<br />
MTR<br />
k<br />
∑<br />
i<br />
= k<br />
= 1<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
n λ t<br />
i i i<br />
n λ<br />
i i<br />
(6.3)<br />
k - număr de grupe distincte de elemente componente<br />
În cazul unui experiment (sau în exploatare) se constată de-a<br />
lungul unei perioade de timp, un şir de timpi t’i , destinaţi unui număr r<br />
de acţiuni de mentenanţă.<br />
În acest caz valoarea observată este:<br />
r<br />
∑<br />
ti<br />
t + t + + tn<br />
i<br />
MTR =<br />
=<br />
r r<br />
=<br />
,<br />
,<br />
($ $ , $ ,<br />
1 2 L ) 1<br />
(6.4)<br />
Admiţând că repartiţia timpilor de reparaţie urmează o lege<br />
exponenţial negativă, atunci µ(tr)=const.=µ şi µ=1/MTR (6.5).<br />
tr<br />
−<br />
MTR<br />
−µ<br />
TR<br />
M( tr)= 1− e = 1−<br />
e<br />
(6.6)<br />
Exemplu: Fie tr impus =0,5h<br />
Din performanţele în exploatare se constată: MTR=0,866h. În<br />
05 ,<br />
−<br />
0866 ,<br />
acest caz M( 0, 5) = 1− e = 0, 444 .<br />
Deci numai în 44,4% din cazuri echipamentul poate fi repus în<br />
funcţiune în maxim 0,5h.
Fiabilitate 49<br />
Dacă prin îmbunătăţirea echipamentului şi a acţiunilor de<br />
05 ,<br />
−<br />
03 ,<br />
mentenanţă se obţine MTR=0,3h, M( 05 , ) = 1− e = 812% , .<br />
6.3. Disponibilitatea produselor<br />
Definiţie: Disponibilitatea - aptitudinea unui produs de a-şi îndeplini<br />
funcţia specifică, sub aspectele combinate de fiabilitate şi mentenabilitate<br />
şi organizare a acţiunilor de mentenanţă, la un moment dat sau într-un<br />
interval de timp specificat.<br />
Cantitativ A(t)=Prob(t>Tr) (6.7)<br />
unde Tr - este o limită dată pentru ca produsul să se afle în stare aptă de<br />
funcţionare, la cerere. Dacă se ţine cont de fiabilitate şi mentenabilitate<br />
A(t)=R(t)+F(t)*M(t) (6.8). F(t)=1-R(t)<br />
Ex. Fie R(t)=0,85, M(tr)=0,444⇒A(t)=0,85+0,15*0,444=0,916<br />
Admiţând repartiţia exponenţială a timpilor de funcţionare şi de<br />
restabilire se defineşte coeficientul de disponibilitate,<br />
MTBF µ<br />
K A =<br />
=<br />
MTBF + MTR λ + µ (6.9)<br />
1<br />
z =<br />
unde:<br />
MTBF<br />
.<br />
1<br />
µ =<br />
MTR<br />
Coeficientul de disponibilitate este o valoare constantă,<br />
independentă de timp, dacă durata observaţiilor este suficient de lungă.<br />
KA reprezintă proporţia timpului activ.<br />
În mod similar se definesc:<br />
• coeficient de indisponibilitate<br />
MTR<br />
KIN<br />
=<br />
(6.10)<br />
MTBF + MTR<br />
• proporţia disponibilităţii
50<br />
Fiabilitate şi Diagnoză<br />
MTR<br />
KD<br />
= (6.11)<br />
MTBF<br />
• coeficientul (proporţia) de utilizare<br />
MTBF<br />
KU<br />
= (6.12)<br />
TE<br />
unde: TE - timpul calendaristic de exploatare= timpii de utilizare efectivă<br />
+ timpii pentru acţiunile de mentenanţă + timpii de stagnare ( când<br />
echipamentul este funcţional)<br />
Diagrama din figura A-6.1 arată evoluţia costurilor păstrării<br />
echipamentului în stare de disponibilitate (CD), funcţie de fiabilitate.<br />
Figura A-6.1. Costurile disponibilităţii<br />
CI - costul de investiţie<br />
CM - costul de mentenanţă<br />
OBS. Eficienţa unui produs înglobează:<br />
• performanţe tehnice<br />
• indicatori de fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate<br />
• suportul mentenanţei<br />
• costul deţinerii produsului