A. FIABILITATEA SISTEMELOR

A. FIABILITATEA SISTEMELOR

24
1. Introducere
Fiabilitate şi Diagnoză

Fiabilitate 25
Problema fiabilităţii sistemelor are ca obiectiv:
studiul defecţiunilor ( cauzelor, proceselor de apariţie şi metodelor
de combatere a lor );
analiza fizică a defecţiunilor ;
aprecierea calitativă şi cantitativă a comportării sistemelor în timp,
funcţie de factorii de solicitare interni şi externi ;
determinarea modelelor şi metodelor de calcul şi prognoză a
fiabilităţii pe baza studierii structurilor, a încercărilor şi a urmăririi
în exploatare a sistemelor ;
stabilirea metodelor constructive, tehnologice şi de exploatare
pentru asigurarea, menţinerea şi creşterea fiabilităţii.
Definiţie: Fiabilitate (d.p.d.v. calitativ)= aptitudinea unui sistem de a
îndeplinii corect funcţiunile prevăzute, pe durata unei perioade de timp,
în condiţii de exploatare specificate.
Definiţie: Fiabilitate (d.p.d.v. cantitativ) = probabilitatea ca sistemul săşi
îndeplinească corect funcţiile prevăzute (la nivel de performanţele
stabilite), pe durata unei perioade de timp date, în condiţii de exploatare
specificate.
Obs.: Dezvoltarea teoriei fiabilitaţii a influenţat pozitiv următoarele
domenii:
electronică
telecomunicaţii
sisteme de navigaţie (aeriană, navală)
sistemul energetic
sistemele urmărite şi dirijate pe calculator
tehnica militară
Fiabilitatea este un aspect al calităţii. Prin calitate se înţeleg
performanţele produselor, realizate în procesul de concepţie şi execuţie
fizică a acestora, performanţe garantate la ieşirea produsului din
întreprinderea producătoare. Fiabilitatea exprimă conservarea acestor
performanţe în timp, a.î. calitatea definită ca mai sus, ar fi fiabilitatea la
momentul de exploatare t=0.
Dacă performanţele produselor la t=0 pot fi caracterizate drept
“calitate statică”, iar performanţele în exploatare drept “calitate
dinamică”(sau fiabilitate),ansamblul acestor concepte ar reprezenta
conceptul de mentenabilitate, care ar reprezenta aptitudinea sistemului,

26
Fiabilitate şi Diagnoză
exprimată calitativ şi cantitativ, de a fi reparate şi repuse în funcţie, în
caz de defectare, prin acţiune de mentenanţă.
Ansamblul conceptelor de fiabilitate şi mentenabilitate reprezintă
conceptul de disponibilitate.
2.Definiţii
Fiabilitatea (d.p.d.v.calitativ)este caracterizată de următoarele elemente
constitutive:
• îndeplinirea funcţiei specificate, în sensul conservării performanţelor
specificate în momentul fabricaţiei
• precizarea unei anumite durate, numite timp de misiune, de-a lungul
căreia se păstrează performanţele menţionate, rezultă că fiabilitatea
poate fi considerată drept calitate păstrată în timp
• îndeplinirea funcţiei specifice este realizată în condiţii date, adică
exploatarea produsului se face în regim de funcţionare prescris,
cunoscut în prealabil d.p.d.v. al solicitării factorilor interni şi externi
(factori de climat tehnic); evident că în alte condiţii, concluziile se
schimbă.
Definiţie: Calitativ fiabilitatea se defineşte ca fiind probabilitatea ca un
sistem să-şi îndeplinească funcţia specifică, în condiţii date şi de-a lungul
unei durate date, adică
p() z = Pr ob( t > T) = R( t)
(1.1)
unde: p(z)- probabilitatea de bună funcţionare
R(t) - fiabilitatea
T - o limită specificată a duratei de folosire
Ca orice probabilitate, 0

proiectare
fabricaţie
utilizare
Fiabilitate 27
Defectare: - bruscă (totală, catalectică ) - imprevizibilă
- treptată (progresivă, degradare) - prin urmărirea parametrilor
se poate prezice momentul defectării (Figura A-2.3). Prin
supradimensionare se poate asigura o durată mai lungă de
viaţă.
Figura A-1.1 Variaţii posibile ale lui R(t)
Conceptul de fiabilitate nu este numai de probabilitate; în acelaşi
timp el are şi un caracter statistic, ceea ce înseamnă că determinarea
caracteristicii de fiabilitate se face pe baza datelor privitoare la căderi
(defecţiuni), constatate pe o anumită populaţie statistică.

28
Fiabilitate şi Diagnoză
Figura A-1.2. R=const.
Figura A-1.3. R în scădere
Definiţie: Populaţia statistică - un lot de produse identice, fabricate în
condiţii identice şi exploatate sau încercate în aceleaşi condiţii.

Fiabilitate 29
OBS. 1. Cu cât populaţia statistică şi volumul de observări este mai
mare, cu atât veridicitatea informaţiilor obţinute este mai mare.
2. Produsele supuse determinării statistice trebuie să fi fost
fabricate cu aceeaşi tehnologie şi tehnologia să fie stabilă.
3. Datele de fiabilitate obţinute pe baza aplicării metodelor
statistice, atunci când se referă la o singură bucată (ex. prototip) sau la 2-
3 bucăţi, ori la produse a căror tehnologia nu a fost stabilizată, au numai
valoare informativă pentru producător.
3. Indicatori de fiabilitate
Definiţie: Indicatorii de fiabilitate - mărimi care exprimă, sub o formă
sau alta, calitativ şi cantitativ, fiabilitatea unui sistem. Aceştia sunt:
1). - probabilitatea de bună funcţionare - R(t);
2). - probabilitatea de defectare - F(t);
3). - funcţia de frecvenţă sau intensitatea distribuţiei f(t);
4). - rata (intensitatea) căderilor - z(t).
În plus se mai folosesc:
5). - timpul mediu de bună funcţionare - MTBF (mean time
between failures - timpul mediu între două defecţiuni)
6). - dispersia distribuţiei.
1). Probabilitatea de bună funcţionare R(t): (1.1)
Fie o populaţie statistică alcătuită din N0 produse identice,
urmărite de-a lungul duratei ti, când s-au defectat n produse, rămânând
deci N produse în stare de funcţionare. (N=N0-n) În acest caz,
$
N0− n N
Rti ( ) = =
(1.3.)
N 0 N 0
caracteristica este determinată experimental
2. Probabilitatea de defectare F(t)= Prob(t

30
Fiabilitate şi Diagnoză
Figura A-1.3. Relaţia dintre R(t) şi F(t)
Experimental: $ ( ) $
n
Fzi = 1−
Rz ( i)
= (1.6)
N 0
3. Funcţia de frecvenţă sau intensitatea distribuţiei
f(t)= frecvenţa frecvenţa relativă a căderilor ∆ni în intervalul ∆ti, adică
∆ni=N(z)-N(t+∆t), deci $ ∆ni
f ( zi)
=
(1.7)
∆ti • N 0
Dacă ∆ni este expresia frecvenţei absolute fi, produsul ∆ti*N0=T
este numărul total de ore de încercare în intervalul de timp considerat
f
a.î.: f ()= t . (Figura A-1.4)
T
Figura A-.1.4. Variaţii posibile ale f(x)
Între indicatorii R(t), F(z), F(z) există următoarea relaţie:

t
Ft () = ∫ f() tdt
0
t
∫ ∫
R() t = 1 − f () t dt = f () z dz
0
∞
t
Fiabilitate 31
(1.8)
(1.9)
4. Rata (intensitatea) căderilor
f () z
z(t) =
Rz () (1.10)
Experimental, z(zi) pt. ∆ti în funcţie de frecvenţa absolută ∆ni a
căderilor, este:
∆ni
zz ( i)=
(1.11)
∆ti⋅N
⎡
1 −1⎤
dim ensional ⇒ = h
⎣
⎢
ora ⎦
⎥
În foarte multe cazuri în practică, forma grafică a funcţiei z(t)
este ca în figura A-1.5 (cadă de baie).
Figura A-1.5. Forma grafică a lui z(t)
unde: - zona I - căderile precoce = perioada de rodaj
- zona II - căderi normale = funcţionare normală (z(t)=const).
- zona III - se manifestă uzura sau îmbătrânirea
OBS. t∈[0,t2] - durata de viaţă utilă a produsului
t
−∫
ztdt ()
0
Se poate exprima legătura R(t), z(t) prin relaţia Rt () = e
(1.12) dedusă din relaţiile (1.9, 1.10) ca o soluţie a unei ecuaţii
diferenţiale.
OBS. Dacă se cunoaşte unul din cei 4 indicatori, ceilalţi 3 se pot deduce.

32
Fiabilitate şi Diagnoză
5. MTBF=m - media duratelor de bună funcţionare.
Presupunem N0 produse. Fiecare produs are durata de funcţionare tF
(Figura A-1.6).
Figura A-1.6. Durata de funcţionare
Media aritmetică a acestora este :
N
tfi
i
MTBF =
N
=
0
∑
1
(1.13)
0
Dacă se împarte axa timpului în intervale de timp egale cu ∆t, iar
în intervalul ∆t=(ti-1,ti) cad ki produse, i = 1, c, atunci:
c
∑
tk i i tk i i
i=
1
i=
1 T
m= MTBF = c = =
N N
k
c
= ∑
i=
1
∑
i=
1
i
n
∑
unde: T tiki (1.15)
0 0
(1.14)
D.p.v. dimensional MTBF se exprimă în ore. În general, admiţând
∞
că f(t) este continuă, m = MTBF = ∫ tf () t dt = ∫ R() t dt (1.16)
0
∞
0

Fiabilitate 33
6. Dispersia distribuţiei
Definiţie: Dispersia σ 2 sau D - indicatorul care exprimă (în ore 2 )
abaterea valorilor timpilor de bună funcţionare faţă de media aritmetică a
acestora:
σ
∞
2 2
∫
= ( t − m) f ( t) dt = D (1.17)
0
Definiţie: Abaterea medie pătratică σ[ore]= gradul de împrăştiere a
timpilor de bună funcţionare, calculându-se prin încercări statistice:
σ =
1
N − 1
0
N
0
∑
i=
1
( t − m) = D
(1.18)
i
OBS. În practică, fiabilitatea unui produs se exprimă prin indicatorii
zt $( i ) sau $m = MTBF , mai rar prin Rti $ ( ).
Am văzut că expresia generală pentru timpul mediu de bună
funcţionare MTBF (pentru sisteme reparabile), respectiv MTTF (Mean
Time To Failure) - pentru sisteme nereparabile este: m= ∫ tf () t dt
(1.21).
dF() t dR() t
Dar din (1.8) (1.9)⇒ f () t = = − (1.22)
dt dt
dR t
⇒ m t
dt dt
=−
∞
()
∫ (1.21’) şi prin integrare prin părţi:
0
m=− [ tRt ( )] + Rtdt ( )
0
∞
∞
∫
0
(1.21’’).
Pentru t=0 avem R(t)=1 şi tR(t)=0. Când t creşte, R(t) scade; se
poate găsi atunci o valoare k care să satisfacă inegalitatea Rt e
(1.23).
kt
()< −
Deoarece lim (1.24)
t
t −
te = 0
→∞
urmează că : lim tR( t)
= 0 (1.24’).
t→∞
∞
∫ ()
0
Se obţine o expresie pentru m: m= R t dt
(1.25)
−zt
1
Dacă z(t) este constantă atunci : m= ∫ e dt = (1.25’).
z
∞
0
t
0

34
Fiabilitate şi Diagnoză
OBS. Expresiile (1.12), (1.25) sunt valabile în general pentru orice
variaţie în timp a lui z(t).
Dacă z(t)=const. (în electronică de exemplu),
Rt e zt
()= −
(1.12’)
şi f(t)=ze -zt (1.19).
Se poate dovedi că pentru intervalul (t, t+∆t), fiabilitatea este:
t+ ∆t
−z
∫ dt
t −⋅ z ∆t
R( ∆t)
= e = e (1.20)
OBS. Momentul de funcţionare (vârsta ) t din expresia 1.20 nu este
important, ci doar intervalul de timp ∆t, măsurat de la momentul de
referinţă în care dispozitivul funcţiona încă. Dacă ∆t reprezintă durata
unui experiment, atunci pentru acel experiment componentele au aceeaşi
fiabilitate la diferite vârste.
Presupunerea că z(t)=const. este o variabilă doar pentru un
interval de timp limitat, în afara acestui interval, z(t) depinde de timp,
mai ales de timpul de bună funcţionare. De aceea, dacă MTBF este mai
mare decât timpul de funcţionare pentru care z(t) a fost presupus
constant, atunci MTBF poate fi considerat o mărime de calcul, şi anume
inversul ratei de defectare, z(t).
Din contră, dacă timpul de funcţionare este mai mare decât
MTBF, din testul de fiabilitate a unui lot de componente se poate afla
dacă o componentă supravieţuieşte valorii MTBF, exprimată în ore.
Această probabilitate de supravieţuire a lotului peste valoarea MTBF este
de aproximativ 37%. (Fig.A-1.7).
Fig. A-1.7 Probabilitatea de suparavieţuire peste MTBF

MTBF
−
MTBF −1
unde: RMTBF ( ) = e = e ≈ 0, 37 (1.26)
Fiabilitate 35
Aceasta înseamnă că, după expirarea unui timp de probă
t=MTBF(ore) mai rămân în stare de funcţionare 37% din unităţile cu care
s-a început testul. Acest fenomen care limitează viaţa unei componente
este de fapt uzura (zona III din figura 1.5).
4. Modele matematice
Timpii la care se manifestă defecţiunile unui lot de produse identice se
repartizează potrivit unei legi de distribuţie statistice. Legea se pune în
evidenţă prin intermediul funcţiei f(t).
4.1. Legea de distribuţie normală (Gauss)
1
f () t = e
T 2π
( t m)
− −
2
2
2
σ (2.1)
Fig.A-1.8. f(t) pt. distribuţia normală

36
Fiabilitate şi Diagnoză
Fig.A-1.9. z(t) pentru distribuţia normală
OBS. Se manifestă în special la sfârşitul duratei de viaţă (zona III fig.
A.1.5).
m−t Avem: Rt () = φ( ) , (2.2)
σ
unde φ( u)
- funcţia lui Laplace.
4.2. Legea de distribuţie exponenţială
f(t)=ze -zt z=const. (2.3’)
⇒ z(t)=z=const (2.4)
R(t)=e -zt (2.5)
MTBF=1/z şi σ 2 1
= 2
(2.6)
z
- este utilă pentru zona II (fig. 1.5), deci în zona de funcţionare normală,
prin urmare este utilă şi pentru prognoză (fiabilitate previzională)
- descrie scăderea numărului supravieţuitorilor din defectări aleatoare
- este cea mai utilizată (datorită simplicităţii)

f(z)
Fiabilitate 37
Z(t)=cst
R(z)
Fig.A-1.10 Legea exponenţială
4.3. Legea de distribuţie Weibull
- cea mai generală
- se aplică când nu se pot aplica legea normală şi legea exponenţială
( t )
−
−
f () t = ( t − ) ⋅e
−
β
γ
α
β
β
γ
1 α
(2.7a)
t
t −
−( )
−
sau f () t = ( ) ⋅ e
−γ
β
β γ β 1 η
(2.7b)
η η
unde - β, α , η - parametrii distribuţiei
- β - parametru de formă (reflectă nivelul procesului de
degradare a produsului în timp)
- α - parametru de scară
- η - viaţa caracteristică a produsului
- γ - parametru de loc (exprimă durata minimă, până la care nu se
manifestă nici un defect)
Legea este utilă pentru:
- fenomene chimice
- anduranţa organelor mecanice, electromecanice
- oboseala metalelor
- încercări pe standuri
t

38
Fiabilitate şi Diagnoză
Fig.A.1.11. Caracteristicile pentru legea Weibull

t
−( )
−γ
η
Rt () = e
Avem:
β t − γ β −1
zt () = ( )
η γ
1
MTBF = γ + nΓ(
+ 1)
β
⎡
⎤
2 1
2 1
D = η ⎢Γ(
+ 1)
− Γ ( + 1)
⎥
⎣ β β ⎦
∞
∫
t−1−t unde: Γ( t) = t e dt funcţie de gamma.
0
Fiabilitate 39
(2.7c)
Exemple:
Ex.1. Un anumit număr de magnetofoane au funcţionat 20000 ore. În
acest timp s-au efectuat 8 reparaţii. Dacă z(t)=const., atunci
MTBF=20000/8=2500 ore, iar rata de defectare z=8/20000=0,0004
defectări/oră de funcţionare.
Ex.2. În cazul unui eşantion testat, rata de defectare va prezenta o valoare
probabilă evaluată din datele asupra eşantioanelor; z(t) este calculată prin
raportul:
nr_de_defecte z =
timpul_total_de_ functionare
Se ia un eşantion de 10 unităţi şi se presupune că după 250 ore de
funcţionare au căzut 2, iar celelalte au supravieţuit fără defectări, unui
test de 2000 de ore. Rezultă:
2
2
z = = = 0, 0001212 defectare/oră=12,12%
2 ⋅ 250 + 8 ⋅2000
16500
defectări/1000 ore
Ex.3. Se ia un eşantion de 15 tranzistoare pentru testare cu 3 parametri:
ICBO (curent rezidual colector-bază (cu IE=0 şi UCB menţinut constant));
hOB (admitanţa de ieşire pentru semnal mic, intrare scurtcircuitată, bază
comună); hfB (amplificatoare de semnal mic, ieşire scurtcircuitată, bază
comună).
Valorile limită a celor 3 parametri testaţi sunt:

40
Fiabilitate şi Diagnoză
Limita maximă pentru testul de fiabilitate
Înainte După
1 ICBO[µA] 1,2 5,0
2 hOB[µΩ -1 ] 1,0 2,0
3 1+hfB 0,05 0,065
Nr. Componentă Parametru Înainte de test După test
1 1 1,15 5,0
2 0,8 2,2
3 0,04 0,06
3 1 0,9 5,2
2 0,5 1,2
3 0,04 0,07
12 1 1,1 4,8
2 1,2 1,8
3 0,035 0,068
2,4-11,13-15 1,2,3 OK OK
Reguli:
1. Dacă la sfârşitul testului de fiabilitate o unitate a depăşit valoarea
limită maximă prescrisă, unitatea trebuie considerată ca defectă;
2. Unităţile care ies din limitele prescrise înainte de testul de fiabilitate,
nu vor fi luare în calcul;
3. Dacă pentru o unitate au fost afectaţi mai mulţi parametri, se
consideră că s-a produs un singur defect;
4. Dacă la controalele intermediare anumite unităţi sunt identificate ca
defecte, vor fi şi ele luate în calcul la sfârşit, chiar dacă mai târziu ele
nu mai depăşesc valorile limită prescrise;
5. La calculul orelor de funcţionare se consideră că respectivul element
s-a defectat imediat după ultima măsurare.
În cele ce urmează vom presupune că unităţile 1 ţi 3 s-au defectat
după 200 de ore.
După un test de 1000 de ore vom avea:
2
2
−
z = = = 16 12 ⋅10
2 ⋅ 200 + 12 ⋅1000
12400
5
, defecte /oră=16,12%/1000
ore
OBS. Unitatea 12 se elimină.

Fiabilitate 41
Ex.4. Un test de fiabilitate cu 100 elemente dă după 5000 ore următorul
rezultat: după 2000 ore are o defectare, după 4000 ore 2 defectări. Avem:
3
−
z = = 606⋅10defectãri ora
1⋅ 2000 + 2 ⋅ 4000 + 97 ⋅5000
6
, /
MTFB=1/z=0,165*10 6 ore=19 ani
Ex.5. Un lot de 15 unităţi este testat până la defectare; intervalele de timp
până la cădere sunt:
410,500,280,550,600,1000,700,530,615,690,580,290,350,450,720 ore
15
8265
Timpul total de testare= ∑ ti = 8265ore⇒
MTFB=
= 55ore
1
15
Ex.6. Z pentru o componentă electronică este 0,1 pentru 1000 ore. Ce
probabilitate de supravieţuire R(t) se poate calcula pentru t=150 ore,
respectiv t=900 ore?
Z=0,1/1000=0,0001
Din relaţia 1.12’ (R(t)=e --t*t ) avem R(150)=e -0,0001*150 =0,985119
R(900)=e -0,0001*900 =0,9139312
Se observă că R(900)

42
Fiabilitate şi Diagnoză
Exemple:
Rezistoare peliculare carbon 0,888 0,037 0,0017
Potenţiometre bobinate 2,05 1,4 0,137
Tiristoare 4,6
Diode cu siliciu 0,452 0,2 0,021
Cable telefonice urbane 1100 330 73 (pt. 10 km)
5.2 Fiabilitatea sistemelor
Dacă se cunosc caracteristicile de fiabilitate ale elementelor
constitutive, determinate în prealabil, se pot stabili şi caracteristicile de
fiabilitate ale sistemului. De regulă, considerând că defecţiunile au un
caracter dependent, un sistem reprezintă, d.p.d.v. al fiabilităţii, o
înlănţuire de tip serie (fig A-5.1 ).
n
RS() t = R1() t ⋅R2() t ⋅L⋅ Rn() t = Π Ri() t Fig. A-5.1. Serie
i=
1
Unde: Rs - fiabilitatea sistemului
Ri - fiabilitatea elementului i
Exemplu: Dacă considerăm z(t)=λ=const. , i=4 ,λ1=0,1*10 -6 ,
λ2=0,2*10 -6 , z3=z4=0,5*10 -6 , rezultă că
−λ1t −λ2t −λ3t −λ4t −13
.* 10 t
Rs() t = e ⋅e ⋅e ⋅ e = e
Dacă se consideră un timp de misiune de 10
i
6 h.Rezultă că
Rs(1000000)=e -1,3 ≈0,2725
În cazul distribuţiei exponenţiale, în general:
−Λst −Σλit
Rs() t = e = e , Λs = Σλrata
defectului sistemului
Cu cât un sistem este mai complex, cu atât fiabilitatea sa este mai
scăzută, valoarea lui Λs crescând cu atât mai mult cu cât termenii sumei
constitutive sunt în nr. mai mare. Sunt cazuri în care schema de
fiabilitate este de tip paralel (fig. A-5.2).
6

În acest caz avem:
m
Fiabilitate 43
Fig. A-5.2. Structura paralelă
Fs() t = Π Fi() t
i=
1 ,unde : Fs(t) probabilitatea de defectare a
sistemului: Fi(t) probabilitatea de defectare a elementului I;
Probabilitatea de bună funcţionare (fiabilitatea), va avea expresia
m
: Rs() t = 1− Fs() t = 1−Π( 1−
Ri()) t
i=
1
O astfel de schemă modelează o structură redundantă, fiind folosită în
situaţiile în care un element este rezerva unui alt element identic.
Exemplu : Fie o schemă cu m=2 elemente
R1() t = R2() t = 09 , ⇒ Rs= 1− ( 1− R1())( t 1− R2()) t = 099 , 〉 09 ,
Pot exista şi scheme mixte (Fig.A-5.3)
Avem:
Figura A.5.3. Schemă mixtă.
RI= R1 ⋅ R2; RII = R3 ⋅ R4; RIII = R5

44
Fiabilitate şi Diagnoză
RIV = 1− ( 1− RII )( 1− RIII ); RV=
R6
R = R ⋅R ⋅R
S I IV
V
[ ]
R 2 3 2 4
Dacă R = LL R = R⇒ R = R 1− ( 1− R )( 1− R) = R ( 1+
R−
)
1 6
S
La proiectare, în afară de alegerea unor componente
corespunzătoare, se poate asigura creşterea fiabilităţii prin
supradimensionare, ceea ce conduce la costuri sporite, deci la o soluţie
economică ce trebuie bine evaluată înainte de a de a fi adoptată.
Supradimensionarea constă în folosirea unui element component cu
sarcini mai mici decât cele nominale ( de exemplu: un servomotor cu un
cuplu mai redus, un rezistor la o tensiune mai mică decât valoarea
nominală).
În acest caz, pentru calculul valorii lui ΛS se vor folosi
coeficienţii de corecţie kc,i

Fiabilitate 45
Figura A-5.4. Determinarea coeficientului de corecţie
În condiţii nominale ale diodei, Pn=2W, tn=20 o C (pt. care
corespunde θn=0,05). Se citeşte λn=0,093*10 -5 =0,93[10 -6. h -1 ], la
intersecţia curbei P
Pn = 1 cu ordonata 0,05.
Pr
Fie condiţiile reale ale diodei: θ r = 028 , ,
P
03 ,
= = 015 , . Se
2
trasează curba intermediară Pr
P
n
= 015 ,
şi se citeşte:
−5 λreal = 0, 012 ⋅ 10
−6 −1
= 0, 12 ⋅[ 10 ⋅h ] ⇒ kc
0, 012
= = 013 , < 1.
0, 093
5.3. Fiabilitatea previzională
Definiţie: Se numeşte fiabilitate previzională acea caracteristică de
fiabilitate care este determinată prin calcul pe baza cunoaşterii structurii
unui sistem (echipament) a nivelului solicitărilor în exploatarea acestuia
precum şi a nivelului de fiabilitate nominală a elementelor componente.
Presupunând că proiectarea pleacă de la un nivel de fiabilitate impus
$ *
RS() t , se verifică dacă, teoretic, valoarea RS(t)
calculată este mai mare
sau egală cu $ *
R () t . Evident se poate impune şi un alt indicator $ *
S
Z () t
sau MTBF.
n

46
Fiabilitate şi Diagnoză
5.4. Fiabilitatea parametrică
Până acum s-a constatat că defecţiunile au caracter catastrofic,
sistemul păstrându-şi constante caracteristicile până în acel moment.
Acest lucru nu este real, anumite caracteristici putându-se modifica în
timp. Se spune că are loc o derivă de parametru.
Ex. Fie un lot de condensatoare C0=500 nF±10%. Evoluţia în
timp a parametrului C este în figura A-5.5.
Figura A-5.5. Derivă de parametrii
Momentul td în care Cωsup echivalează cu o
defectare, deşi produsul continuă să funcţioneze.
Definiţie: Fiabilitatea stabilită pe baza statisticii evenimentelor
corespunzătoare momentelor td se numeşte fiabilitate parametrică.
De obicei curbele din fig. 5.5 se determină prin măsurări
periodice. Cunoscând evoluţia parametrului măsurat, în raport cu o limită
ω, se poate determina momentul td al apariţiei defectării de tip
parametric.
6. Mentenabilitate, disponibilitate
6.1. Sisteme cu reînnoire
Până acum s-au considerat doar sisteme cu funcţie unică, la care
prima defectare constituie şi finalul duratei lor de viaţă. Aceste concepte
pot fi aplicate şi sistemelor la care elementele defecte pot fi înlocuite cu
altele bune. Aceste sisteme au caracter reparabil. Ele se numesc sisteme
cu reînnoire (restituire).
Definiţie: Mentenanţa - ansamblul tuturor acţiunilor tehnicoorganizatorice,
efectuate în scopul menţinerii sau restabilirii unui produs

Fiabilitate 47
în starea necesară îndeplinirii funcţiei cerute. Astfel de acţiuni cu caracter
corectiv sunt:
• depistarea naturii şi cauzei defecţiunii;
• separarea defectului prin înlocuire completă sau parţială a unuia sau
mai multor elemente;
• verificarea rezultatului acţiunilor de mentenanţă.
Din aceeaşi categorie fac parte şi acţiunile cu caracter preventiv,
cum sunt lucrările de reglaje, verificări şi reparaţii planificate. Aceste
lucrări caută să evite viitoare defecţiuni, fie că acestea au caracter
catastrofic, fie de degradare (parametrice).
Definiţie: Mentenabilitate - aptitudinea unui produs ca, în condiţii date
de utilizare să fie menţinut sau restabilit în starea de a-şi îndeplini funcţia
spacificată. Acţiunile de mentenanţă se efectuează în condiţii specificate
şi într-un timp dat, cu procedee şi remedii prescrise.
Conform acestei definiţii:
M( tr) = Pr ob( tr ≤ Tr)
(6.1)
unde: tr - timpul de restabilire (repunere în funcţiune)
Tr- limita impusă duratei de restabilire
Personalul şi baza materială necesară pentru operaţiile de
restabilire se numesc suportul mentenanţei.
Pentru îmbunătăţirea mentenanţei, încă din faza de concepţie,
trebuie să se prevadă:
• acces uşor în diferite locuri (pt. intervenţie)
• posibilitatea de măsurare şi accesul uşor la punctele de măsurare
• posibilitatea şi uşurinţa de mautare/demautare a diferitelor elemente
constitutive
• elaborare de instrucţiuni precise pentru defecţiuni (pane) previzibile.
Mentenanţa se asigură în zonele I, II din figura 1.5 = cadă de
baie. Reparaţiile capitale se programează la finele zonei II prin acte
normative.
6.2. Calculul şi determinarea indicatorilor de mentenabilitate
Dacă se ia în considerare mărimea µ(T)- rata (intensitatea)
reparaţiei, avem:

48
t r
Fiabilitate şi Diagnoză
−∫
µ () t dt
0
Mt ( r ) = 1−
e
(6.2)
unde: tr - timpul de restabilire
OBS. Nu s-au luat în considerare stagnările din lipsuri organizatorice,
deoarece acestea nu sunt imputabile produsului.
Corespunzător MTBF se defineşte MTR (Media Timpilor de
Reparaţie).
Fie:
• n - componenţii de acelaşi tip
• λ - rata de defectare a acestora
• niλi - număr orar de defecte pentru componenta i
• ti - timpul mediu de înlăturare a unei defecţiuni la o componentă
MTR
k
∑
i
= k
= 1
∑
i=
1
n λ t
i i i
n λ
i i
(6.3)
k - număr de grupe distincte de elemente componente
În cazul unui experiment (sau în exploatare) se constată de-a
lungul unei perioade de timp, un şir de timpi t’i , destinaţi unui număr r
de acţiuni de mentenanţă.
În acest caz valoarea observată este:
r
∑
ti
t + t + + tn
i
MTR =
=
r r
=
,
,
($ $ , $ ,
1 2 L ) 1
(6.4)
Admiţând că repartiţia timpilor de reparaţie urmează o lege
exponenţial negativă, atunci µ(tr)=const.=µ şi µ=1/MTR (6.5).
tr
−
MTR
−µ
TR
M( tr)= 1− e = 1−
e
(6.6)
Exemplu: Fie tr impus =0,5h
Din performanţele în exploatare se constată: MTR=0,866h. În
05 ,
−
0866 ,
acest caz M( 0, 5) = 1− e = 0, 444 .
Deci numai în 44,4% din cazuri echipamentul poate fi repus în
funcţiune în maxim 0,5h.

Fiabilitate 49
Dacă prin îmbunătăţirea echipamentului şi a acţiunilor de
05 ,
−
03 ,
mentenanţă se obţine MTR=0,3h, M( 05 , ) = 1− e = 812% , .
6.3. Disponibilitatea produselor
Definiţie: Disponibilitatea - aptitudinea unui produs de a-şi îndeplini
funcţia specifică, sub aspectele combinate de fiabilitate şi mentenabilitate
şi organizare a acţiunilor de mentenanţă, la un moment dat sau într-un
interval de timp specificat.
Cantitativ A(t)=Prob(t>Tr) (6.7)
unde Tr - este o limită dată pentru ca produsul să se afle în stare aptă de
funcţionare, la cerere. Dacă se ţine cont de fiabilitate şi mentenabilitate
A(t)=R(t)+F(t)*M(t) (6.8). F(t)=1-R(t)
Ex. Fie R(t)=0,85, M(tr)=0,444⇒A(t)=0,85+0,15*0,444=0,916
Admiţând repartiţia exponenţială a timpilor de funcţionare şi de
restabilire se defineşte coeficientul de disponibilitate,
MTBF µ
K A =
=
MTBF + MTR λ + µ (6.9)
1
z =
unde:
MTBF
.
1
µ =
MTR
Coeficientul de disponibilitate este o valoare constantă,
independentă de timp, dacă durata observaţiilor este suficient de lungă.
KA reprezintă proporţia timpului activ.
În mod similar se definesc:
• coeficient de indisponibilitate
MTR
KIN
=
(6.10)
MTBF + MTR
• proporţia disponibilităţii

50
Fiabilitate şi Diagnoză
MTR
KD
= (6.11)
MTBF
• coeficientul (proporţia) de utilizare
MTBF
KU
= (6.12)
TE
unde: TE - timpul calendaristic de exploatare= timpii de utilizare efectivă
+ timpii pentru acţiunile de mentenanţă + timpii de stagnare ( când
echipamentul este funcţional)
Diagrama din figura A-6.1 arată evoluţia costurilor păstrării
echipamentului în stare de disponibilitate (CD), funcţie de fiabilitate.
Figura A-6.1. Costurile disponibilităţii
CI - costul de investiţie
CM - costul de mentenanţă
OBS. Eficienţa unui produs înglobează:
• performanţe tehnice
• indicatori de fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate
• suportul mentenanţei
• costul deţinerii produsului