Motoare sincrone cu magneţi permanenţi autopilotate ...

Motoare sincrone cu magneţi permanenţi autopilotate
(autocomandate)
1. Elemente generale. Clasificare
Termenul de motor sincron cu magnet permanent autopilotat
(autocomandat) MSMPAT este utilizat în prezenta lucrare pentru a descrie un
sistem alcătuit dintr-un MSMP, invertor şi un senzor de poziţie rotoric, având o
caracteristică cuplu-viteză liniară, asemănătoare cu cea a motoarelor de c.c.
clasice.
Construcţia MSMPAT este similară cu cea a MSMP: o înfăşurare de
inducţie polifazată (de obicei trifazată) plasată în crestăturile statorice şi o
excitaţie realizată cu magneţi permanenţi. Deosebirea provine din faptul că
MSMPAT au încorporate în structura de bază un traductor de poziţie rotoric care
are rolul de a determina în orice moment poziţia rotorului în vederea realizării
controlului electronic al comutaţiei.
În literatură sunt utilizate şi alte denumiri ca: “motoare fără perii”,
“motoare de curent continuu fără perii”, “motoare sincrone cu magneţi
permanenţi”, în lucrările de specialitate de limbă engleză sau germană;
“motoare sincrone autocomandate” sau “motoare de curent continuu fără
colector”, în literatura de limbă franceză sau “motoare fără perii” în literatura
rusă.
Din punct de vedere constructiv, există două soluţii pentru rotor:
- rotor cilindric şi întrefier radial;
- rotor disc şi întrefier axial.
În funcţie de forma curenţilor de comandă, MSMPAT pot fi clasificate în:
a) motoare comandate cu curenţi rectangulari sau quasi-rectangulari
numite în literatură brushless d.c. motors. Aceste motoare prezintă în stator o
înfăşurare formată din bobine egale, concentrate, câmpul magnetic din întrefier
şi t.e.m. având o repartiţie trapezoidală. Avantajul acestei categorii de motoare
este dat de simplitatea sistemului de conducere. Comanda electronică primeşte
semnale de la un traductor de poziţie şi de la un traductor de curent şi apoi
imprimă prin înfăşurarea concentrată curenţi de formă rectangulară.
Dezavantajul acestor motoare constă în faptul că la turaţii reduse pulsaţiile în
cuplu sunt mari. Se utilizează în gama de turaţii 1/1000, de exemplu în domeniul
roboţilor industriali.

) motoare comandate cu curenţi sinusoidali având o repartiţie
sinusoidală a câmpului magnetic din întrefier şi a t.e.m., cunoscute în literatura
şi sub denumirea de brushless a. c. motors sau sinusoidal brushless d. c.
motors. Aceste motoare se realizează în stator cu înfăşurările distribuite.
Datorită pulsaţiilor reduse în cuplu chiar şi la turaţii foarte mici, se recomandă
utilizarea lor în aplicaţii de înaltă precizie cum ar fi de exemplu în domeniul
maşinilor unelte şi al prelucrărilor fine. Gama de turaţii este de 1/10.000.
2. MSMPAT comandate cu curenţi rectangulari
Prin MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi excitaţie trapezoidală se
înţeleg acele motoare sincrone cu magneţi permanenţi la care înfăşurarea
statorică este alimentată cu pulsuri rectangulare sau quasi-rectangulare de curent
prin intermediul unui comutator electronic comandat de către un traductor de
poziţie rotoric ce dictează succesiunea lor.
MSMPAT trapezoidale sunt maşini cu magneţi exteriori, realizaţi din pământuri
rare şi plasaţi direct în întrefier. Înfăşurările concentrate se găsesc în stator
având inductivităţile corespunzătoare celor două axe egale, Ld = Lq.
Cuplul dezvoltat este cel de excitaţie. Aceste motoare se construiesc cu o
crestătură pe pol şi fază (q = 1) şi nu sunt prevăzute cu colivii de amortizare
pentru protejarea la demagnetizare.
În cazul fazelor statorice conectate în stea, magneţii permanenţi se găsesc plasaţi
pe un arc de 180 o , având curenţi rectangulari pe 120 o electrice iar în situaţia
fazelor statorice conectate în triunghi magneţii permanenţi sunt plasaţi pe un arc
de 120 o iar curenţii rectangulari se întind pe 180 o grade electrice.
În figura 1 este prezentată structura unui MSMPAT cu înfăşurări
concentrate având 2p = 2 poli.

Fig. 1. MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi curenţi rectangulari
având 2p = 2 poli.
Alura curentului şi a tensiunii induse pe o fază a maşinii sunt date în
figura 2.

Fig. 2. Curentul şi tensiunea indusă la un SSMPAT cu
excitaţie trapezoidală.
În figura de mai sus, α reprezintă avansul dat curentului rectangular prin
comanda corespunzătoare a ventilelor invertorului. Acest avans α compensează
creşterea t.e.m. linear cu viteza de rotaţie, ceea ce ar face ca valoarea sumei
t.e.m. pe fazele ce conduc să se apropie de tensiunea de c.c. de la intrarea
invertorului Udc, având “saturarea” regulatorului de curent. Astfel, se poate
menţine valoarea corespunzătoare a cuplului necesar acţionării.
După modul de alimentare a fazelor, MSMPAT comandate cu curenţi
rectangulari pot fi:
- cu alimentare unipolară (cu convertirea unei singure alternanţe), la care
curentul din fiecare fază trece într-un singur sens;
- cu alimentare bipolară (cu convertirea ambelor alternanţe), la care
curentul din fiecare fază îşi schimbă sensul în procesul comutaţiei.

2.1. MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi alimentare unipolară
În figura 3 este prezentată structura de bază a unui MSMPAT trapezoidal
având alimentarea realizată prin convertirea unei singure alternanţe.
Fig. 3. MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi alimentare
unipolară.
Motorul prezintă conexiunea stea cu punct de nul accesibil, conectat la
borna pozitivă a alimentării. Tranzistoarele T1, T2 şi T3 asigură trecerea
curentului de fază într-un singur sens fiind comandate de către circuitul de
comandă în concordanţă cu poziţia rotorului care este controlată de un traductor
de poziţie.
Această schema este lipsită de diode de recuperare a energiei reactive
înmagazinată în înfăşurările maşinii pe perioada în care tranzistoarele sunt
blocate ceea ce constituie un neajuns.

Cu toate acestea, alimentarea unipolară se utilizează la sisteme de mică
putere la care energia inductivă stocată în fazele maşinii are o valoare suficient
de mică încât să nu pericliteze structura tranzistoarelor la blocarea acestora.
Variaţia ideală a cuplului electromagnetic funcţie de unghiul de poziţie Ө
pentru un curent constant este prezentată în figura 4 a, b, c.
Fig. 4. Formele de undă idealizate ale MSMPAT cu înfăşurări
concentrate şi alimentare obţinută prin convertirea unei
singure alternanţe: a, b, c – cuplurile electromagnetice pe fază
MA, MB, MC în funcţie de unghiul Ө; d, e, f – curenţii de fază
pentru obţinerea unui cuplu rezultant constant pozitiv; g, h, i
– curenţii de fază pentru obţinerea unui cuplu rezultant
constant negativ.

Se observă că forma trapezoidală a cuplului are pe fază un palier de 120 o
electrice care poate fi folosit la producerea cuplului util la arbore.
Pentru ca maşina să dezvolte în permanenţă un cuplu constant pozitiv
independent de poziţia rotorului trebuie ca, comutaţia să se realizeze astfel încât
să se preia de pe fiecare fază doar palierele pozitive ale cuplurilor. Aceasta se
întâmplă dacă fazele sunt alimentate secvenţial cu un curent constant Ia pe durata
a 120 o electrice, corespunzătoare palierelor pozitive de cuplu pe fază.
Variaţiile curenţilor de fază (a curenţilor prin tranzistoare) este prezentată
în figura 4 d, e, f.
Fiecare fază a maşinii conduce curentul pe 120 o electrice iar curentul Ia
are ca rezultat un cuplu motor,
M = KM . Ia , (1)
unde KM este constanta cuplului. Se observă analogia cu expresia cuplului de la
motorul de c.c.
Întrucât alimentarea motorului se realizează prin convertirea unei singure
alternanţe, adică curentul din fiecare fază curge într-un singur sens, reversarea
cuplului se face comandând astfel comutaţia încât fazele (tranzistoarele) să
conducă tot 120 o electrice dar corespunzător palierelor negative ale cuplurilor pe
fază (v. figura 4 g, h, i).
Prin urmare la MSMPAT trapezoidale schimbarea sensului cuplului se
face prin întârzierea intervalului de conducţie al tranzistoarelor de pe fiecare
fază cu 180 o electrice.
Funcţionarea MSMPAT trapezoidale cu alimentare unipolară este
recomandată doar la puteri mici de până la 100 [W]. În realitate, datorită
abaterilor de la formele de undă ideale prezentate în figura 4 vor rezulta
ondulaţii semnificative ale cuplului, neacceptate în unele aplicaţii. O reducere a
riplurilor de cuplu se poate obţine mărind numărul de faze al maşinii la patru,
caz în care unghiul de conducţie se reduce la 90 o electrice.
În situaţia alimentării nereversibile, pentru un motor având conexiunea Y
şi punctul de nul accesibil, ecuaţia volt - amper pentru o fază a maşinii este:

di
u a
+
dt
a
= Rs
⋅ ia
+ Ls
u , (2)
E
în care Rs este rezistenţa fazei, ia valoarea instantanee a curentului indusului, Ls
este inductivitatea sincronă a fazei respective care cuprinde deopotrivă
inductivitatea de dispersie şi inductivitatea de reacţie a indusului.
T.e.m. poate fi exprimată ca o funcţie de viteza unghiulară a rotorului:
u Ω
E
= ku
⋅ φ E ⋅ Ω r = K u ⋅ , (3)
r
unde ku şi Ku = kuΦE (ΦE = const. dacă se neglijează reacţia indusului) sunt
constantele t.e.m. cunoscute şi sub numele de constantele indusului. Forma
t.e.m. depinde de forma magneţilor permanenţi şi de modul de realizare a
înfăşurări statorice.
Valoarea instantanee a curentului prin fazele indusului este:
i
a
( t )
U
−
dc E
= , (4)
R
s
u
în care uA = Udc. Egalitatea de mai sus este valabilă în situaţia în care se
consideră drept nulă impedanţa ventilelor şi se acceptă aproximarea Ls ≈ 0 .
Puterea electromagnetică instantanee corespunzătoare unei faze este:
p = u ⋅ i . (5)
elm
E
Expresia cuplului instantaneu se obţine în funcţie de curenţii şi t.e.m. de
fază utilizând teorema lui Lorentz:
1
m = mA
+ mB
+ mC
= EA A EB B EC C
Ω
(6)
r
a
[ u ( t ) ⋅ i ( t ) + u ⋅ i ( t ) + u ( t ) ⋅ i ( t ) ]
.

2.2. MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi alimentare bipolară
(reversibilă)
Structura de bază a unui MSMPAT trapezoidal la care alimentarea se
realizează prin convertirea ambelor alternanţe este prezentată în figura 5.
Fig. 5. MSMPAT cu înfăşurări concentrate şi alimentare
bipolară.
Motorul prezintă ca şi în cazul precedent conexiunea stea, dar punctul de
nul nu mai este accesibil.
Caracteristic pentru această funcţionare este faptul că două din cele trei
faze sunt tot timpul active în timp ce a treia rămâne în gol. De asemenea sunt
prezente diodele de feed - back DA1, DA2, DB1, DB2, DC1, DC2 care au rolul de-a
recupera energia reactivă din înfăşurări.
Formele de undă idealizate ale caracteristicilor statice M = f(Ө) şi ale
curenţilor de fază, pentru sensul pozitiv al cuplului sunt prezentate în figura 6.

Fig. 6. Formele de undă idealizate caracteristice MSMPAT
cu înfăşurări concentrate şi alimentare realizată prin
convertirea ambelor alternanţe: a, b, c –
caracteristicile statice cuplu - unghi M =f( θ );
d, e, f, - curenţii de fază pentru care rezultă un cuplu
pozitiv.
Pe o perioadă, fiecare fază este de două ori activată ceea ce are ca
urmare o mai bună utilizare a cuprului înfăşurării în comparaţie cu
alimentarea unipolară. Se obţine un cuplu static ideal (pentru formele de
undă ideale ale curenţilor şi ale t.e.m) fără ondulaţii de amplitudine:
M ⋅
M a I K = . (7)
Formele idealizate ale formelor de undă ale curenţilor presupune o
comutare instantanee a curentului de pe o fază pe faza imediat următoare.
În realitate însă, atât intrarea în conducţie cât şi blocarea acesteia vor fi
întârziate de inductivitatea fazelor.

Datoritǎ reacţiei indusului, palierul t.e.m. nu este plat ideal ceea ce
face să apară ondulaţii ale cuplului care se menţin însă sub 10 [%].
Ecuaţia volt-amper se scrie ţinând seama că în timpul funcţionării
două faze ale înfăşurării statorice (pentru care s-a presupus conexiunea
stea) sunt întotdeauna legate în serie în timpul perioadei de conducţie, de
exemplu fazele A şi B:
unde,
di
ua = 2
−
dt
( u u )
a
2 ⋅ Rs
⋅ ia
+ Ls
+ EA EB
, (8)
uEA – uEB = uEA-B este t.e.m. de linie (în cazul general, uEl-l).
3. MSMPAT comandate cu curenţi sinusoidali
MSMPAT comandate cu curenţi sinusoidali sunt construite cu
înfăşurări repartizate având q ≥ 2.
Repartiţia pe pasul polar a fluxului de
excitaţie este sinusoidală sau cuasi-sinosoidală, t.e.m. prezentând de
asemenea o formă de undă sinusoidală.
Aceste motoare sunt de fapt MSMP care lucrează în regim
autocomandat, adică formele de unde sinusoidale ale curenţilor de
comandă sunt sincronizate cu poziţia rotorului. Modelul fizic al unui
MSMPAT sinusoidal trifazat este prezentat în figura 7.

Fig. 7. Modelul fizic al unui MSMPAT trifazat cu excitaţie
sinusoidală.
În situaţia funcţionării ideale (flux de excitaţie şi t.e.m sinusoidale)
cuplul electromagnetic poate fi exprimat printr-o funcţie sinusoidală, M
=f(Ө). Expresiile cuplurilor produse de curenţii celor trei faze sunt:
M
M
M
A
B
C
=
=
=
K
K
K
M
M
M
⋅ i
⋅ i
⋅ i
Ţinând seama că:
A
B
C
⋅ sin θ
⎛
⋅ sin⎜
θ
⎝
−
2π
3
⎛
⋅ sin⎜
θ
⎝
+
2π
3
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
. (9)

i
i
i
A
B
C
=
=
=
I
I
I
m
m
m
⋅ sin θ
⎛
⋅ sin⎜
θ
⎝
−
2π
3
⎛
⋅ sin⎜
θ
⎝
+
2π
3
relaţiile (9) se pot scrie sub forma:
M
M
M
A
B
C
=
=
=
K
K
K
M
M
M
⋅
⋅
⋅
I
I
I
m
m
m
⋅ sin
⋅ sin
⋅ sin
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
2
2
2
θ
, (10)
⎛
⎜ θ
⎝
−
2π
3
⎛
⎜ θ
⎝
+
2π
3
În aceste condiţii cuplul rezultant devine:
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
. (11)
3
M = M A + M B + M C = ⋅ K M ⋅ I m . (12)
2
Ca şi în cazul MSMPAT cu înfăşurări concentrate, cuplul este
independent de poziţia rotorului şi depinde liniar de amplitudinea curentului Im
(analogie cu maşinile de c.c. convenţionale).
Prin urmare un MSMP poate funcţiona în regim autocomandat prin
alimentarea înfăşurării statorice cu un sistem echilibrat trifazat de curenţi care
sunt variaţi sinusoidali în funcţie de poziţia rotorului Ө.
În figura 8 sunt prezentate caracteristicile statice ale cuplurilor pe fază.

Fig. 8. Caracteristicile statice ale cuplurilor electromagnetice
produse de curenţii de fază.
Se poate observa că dacă conducţia fazelor este întârziată cu 180 o
electrice, unghiul cuplului se modifică de la +90 o la –90 o electrice şi cuplul
dezvoltat de maşină îşi schimbă semnul, din pozitiv (motor) în negativ (frână).
Constructiv, magneţii permanenţi se plasează fie pe periferia exterioară a
rotorului, caz în care se obţine varianta de maşină cu poli plini la care Ld = Lq,
fie în interiorul rotorului, situaţie în care motorul este cu poli aparenţi iar Ld ≠ Lq
.
Cuplul electromagnetic instantaneu are expresia:
[ ψ E + ( L d − L q ) ⋅ i d ] i q
3
m p
⋅
2
= . (13)