rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

demonstrate de R.S. Palais [82] în cazul contract¸iilor univoce. Aceste rezultate au
fost prezentate la International Conference on Sciences (Oradea 12-14 noiembrie
2009) ¸si au fost publicate în lucrarea T.A. Lazăr [67];
• în paragraful 2.2 not¸iunile ¸si rezultatele proprii sunt: Definit¸ia 2.2.2,
Definit¸ia 2.2.3, Definit¸ia 2.2.4., Definit¸ia 2.2.5, Teorema 2.2.2- Teorema 2.2.5.
Not¸iunile introduse prezintă câteva clase abstracte de operatori multivoci, iar rezul-
tatele obt¸inute sunt atât exemplificări ale not¸iunilor anterioare, cât ¸si prezentarea
teoriei teoremei metrice de punct fix pentru operatori multivoci de tip Reich, mul-
tivoci ce satisfac aceste condit¸ii. Not¸iunile ¸si rezultatele prezentate, completează
¸si extind not¸iuni ¸si rezultate similare din lucrările A. Petru¸sel, I.A. Rus [94], [100],
A. Petru¸sel, T.A. Lazăr [99], I.A. Rus, A. Petru¸sel, A. Sîntămărian [132] ¸si J.
Andres, J. Fiˇser [6]. Cont¸inutul acestui paragraf a fost prezentat la conferint¸a
internat¸ională The 11th Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for
Scientific Computing (SYNASC09) (26-29 septembrie 2009, Timi¸soara) ¸si va apare
în volumul acestei conferint¸e [99], precum ¸si într-o lucrare trimisă spre publicare
T.A. Lazăr, G. Petru¸sel [68].
Al treilea capitol al lucrării este intitulat Teoreme de punct fix pentru op-
eratori ce nu invariază domeniul de definit¸ie ¸si aplicat¸ii ¸si are ca scop
dezvoltarea teoriei punctului fix pentru contract¸ii generalizate univoce ¸si multi-
voce, definite pe bile din spat¸ii metrice ¸si care în general nu invariază domeniul
de definit¸ie. Apoi, ca ¸si aplicat¸ii ale teoremelor de mai sus, sunt prezentate teoreme
de dependent¸ă de date, teoreme de invariant¸ă a domeniului ¸si noi principii ale oper-
atorilor deschi¸si. Acestea au fost publicate în lucrarea T.A. Lazăr, A. Petru¸sel ¸si
N. Shazhad, [65]. Rezultatele proprii ale autorului din acest capitol sunt:
• pentru cazul operatorilor univoci: Observat¸ia 3.1.1, Observat¸ia 3.1.2, Teo-
rema 3.1.4, Teorema 3.1.5, Teorema 3.1.6, Corolar 3.1.1, Teorema 3.1.7, Teorema
3.1.8, Teorema 3.1.9, Teorema 3.1.10;
• pentru cazul operatorilor multivoci: Teorema 3.2.4, Teorema 3.2.5, Lema
3.2.1, Teorema 3.2.6, Corolarul 3.2.1, Corolarul 3.2.2, Teorema 3.2.7, Observat¸ia
7