rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

Teoreme de punct fix pentru operatori multivoci 43
i) x /∈ G(x, t), ∀ x ∈ V \ U ¸si ∀ t ∈ [0, 1];
ii) ∃ α ∈ [0, 1[, a.î. ∀ t ∈ [0, 1] ¸si ∀ x, y ∈ V avem:
Hd(G(x, t), G(y, t)) ≤ αM G(·,t)
d (x, y);
iii) ∃ φ : [0, 1] → R crescătoare ¸si continuă, a.î.
Hd(G(x, t), G(x, s)) ≤ |φ(t) − φ(s)|∀ t, s ∈ [0, 1] ¸si ∀ x ∈ V ;
Atunci G(·, 0) are un punct fix dacă ¸si numai dacă G(·, 1) are un punct fix.
Observat¸ia 4.2.2 (T.A. Lazăr, D. O’Regan ¸si A. Petru¸sel [64]) În Corolarul 4.2.1
se poate considera (de regulă pentru aplicat¸ii) mult¸imea Q = U.
În acest caz, condit¸ia (i) devine:
(i’) x /∈ G(x, t), ∀ x ∈ ∂U ¸si ∀ t ∈ [0, 1].