rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

More documents

Recommendations

Info

Teoreme de punct fix pentru operatori univoci 28 ii) f este ϕ-contract¸ie; iii) F ix(fn) = ∅ , ∀ n ∈ N. Atunci, pentru xn ∈ F ix(fn), n ∈ N avem xn → x ∗ , când n → +∞ (unde {x ∗ } = B(x0; r) ∩ F ix(f)). În cele ce urmează am luat în calcul operatori de tip Caristi. Rezultatul obt¸inut porne¸ste de la o versiune a teoremei lui Caristi, dată de Bollenbacher ¸si Hicks în [19]. Teorema 3.1.8 (T.A. Lazăr, A. Petru¸sel ¸si N. Shazhad [65]) Fie (X, d) un spat¸iu metric complet, cu x0 ∈ X ¸si r > 0. Fie ϕ : X → R+ o funct¸ională, a.î. ϕ(x0) < r. Consider f : B(x0; r) → X a.î. d(x, f(x)) ≤ ϕ(x)−ϕ(f(x)), ∀ x ∈ B(x0; r)∩Of (x0). Dacă f este un operator cu grafic închis, sau funct¸ia x ↦→ d(x, f(x)), x ∈ B(x0; r) este s.c.i., atunci F ix(f) = ∅. Corolar 3.1.1 (T.A. Lazăr, A. Petru¸sel ¸si N. Shazhad [65]) Fie (X, d) un spat¸iu metric complet, cu f : X → X, x0 ∈ X ¸si r > 0. Presupunem că ∃ a ∈]0, 1[ a.î. d(f(x), f 2 (x)) ≤ a · d(x, f(x)), ∀x ∈ B(x0; r) ∩ Of (x0) ¸si d(x0, f(x0)) < (1 − a)r. Dacă Graff este o mult¸ime închisă în X × X sau funct¸ia x ↦→ d(x, f(x)), x ∈ B(x0; r) este s.c.i., atunci F ix(f) = ∅. O altă consecint¸ă a teoremei lui Caristi pentru operatori definit¸i pe bilă este rezultatul ce urmează. Teorema 3.1.9 (T.A. Lazăr, A. Petru¸sel ¸si N. Shazhad [65]) Fie (X, d) un spat¸iu metric complet ¸si f : X → X un operator cu orbita mărginită. Presupunem că ∃ a ∈ [0, 1[ a.î. diamOf (f(x)) ≤ a · diamOf (x), ∀x ∈ X. Dacă Graff este o mult¸ime închisă în X × X, sau funct¸ia x ↦→ diamOf (x) este s.c.i., atunci avem că F ix(f) = ∅. Un nou rezultat local este următoarea teoremă:
Teoreme de punct fix pentru operatori univoci 29 Teorema 3.1.10 (T.A. Lazăr, A. Petru¸sel ¸si N. Shazhad [65]) Fie (X, d) un spat¸iu metric complet, cu x0 ∈ X ¸si r > 0. Fie f : X → X un operator cu orbita mărginită. Presupunem că ∃ a ∈ [0, 1[ a.î. diamOf (f(x)) ≤ a · diamOf (x), ∀x ∈ B(x0; r) ∩ Of (x0) ¸si diamOf (x0) < (1 − a)r. Dacă Graff este o mult¸ime închisă în X × X, sau funct¸ia x ↦→ diamOf (x), x ∈ B(x0; r) este s.c.i., atunci F ix(f) = ∅.
Page 1 and 2: Universitatea ”Babe¸s-Bolyai”,
Page 3 and 4: 4.2 Teoreme de punct fix pentru ope
Page 5 and 6: Introducere Teoria punctului fix pe
Page 7 and 8: demonstrate de R.S. Palais [82] în
Page 9 and 10: ative Math.& Inf. 17 (2008), No. 3,
Page 11 and 12: Pb(X) := {Y ∈ P (X)|δ(Y ) < +∞
Page 13 and 14: S¸irul aproximat¸iilor succesive
Page 15 and 16: Capitolul 2 Teoria teoremei metrice
Page 17 and 18: Aproximarea punctului fix 17 din or
Page 19 and 20: Teoria teoremei de punct fix a lui
Page 25 and 26: Teoreme de punct fix pentru operato
Page 27: Teoreme de punct fix pentru operato
Page 45 and 46: Bibliografie 45 [13] G. Beer, Topol
Page 47 and 48: Bibliografie 47 [44] M. Frigon, A.
Page 49 and 50: Bibliografie 49 [75] G. Mot¸, A. P
Page 51 and 52: Bibliografie 51 [105] R. Precup, A
Page 53: Bibliografie 53 [137] S.P. Singh, O

rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?