rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

C.
Fie X un spat¸iu Banach.
D.
Pcv(X) := {Y ∈ P (X)|Y este o mult¸ime convexă }
Pcp,cv(X) := {Y ∈ P (X)|Y este o mult¸ime compactă ¸si convexă }
A := H(A, {0}), A ∈ Pb,cl(X).
Fie (X, d) un spat¸iu metric, Y ∈ P (X) ¸si ε > 0. Atunci:
V 0 (Y, ε) := {x ∈ X| inf d(x, y) < ε}
y∈Y
V (Y, ε) := {x ∈ X| inf d(x, y) ≤ ε}
y∈Y
Dacă X, Z sunt mult¸imi nevide, atunci simbolul
T : X ⊸ Z sau T : X → P(Z)
notează un operator multivoc de la X la Z.
DomT := {x ∈ X| T (x) = ∅}
T (Y ) :=
T (x), pentru Y ∈ P (X)
x∈Y
I(T ) := {A ∈ P (X)|T (A) ⊂ A}
Ib(T ) := {Y ∈ I(T )|δ(Y ) < +∞}
Ib,cl(T ) := {Y ∈ I(T )|δ(Y ) < +∞, Y = Y }
Icp(T ) := {Y ∈ I(T )|Y este compactă }
T −1 (z) := {x ∈ X| z ∈ T (x)}
GrafT := {(x, z) ∈ X × Z| z ∈ T (x)}
T − (W ) := {x ∈ X| T (x) ∩ W = ∅}, pentru W ∈ P (Z)
T + (W ) := {x ∈ DomT | T (x) ⊂ W }, pentru W ∈ P (Z)
T + (∅) = ∅, T − (∅) = ∅.
12