rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

0.1 Lista simbolurilor
A.
Fie X o mult¸ime nevidă. ¸si f : X → X un operator.
P(X) := {Y |Y ⊆ X} mult¸imea submult¸imilor lui X
P (X) := {Y ⊆ X|Y = ∅} mult¸imea submult¸imilor nevide a lui X
1X : X → X, 1X(x) = x operatorul identitate
I(f) := {A ∈ P (X)|f(A) ⊂ A} mult¸imea submult¸imilor invariante
F ix(f) := {x ∈ X|x = f(x)} mult¸imea punctelor fixe a lui f
f 0 = 1X, · · · f n+1 = f ◦ f n , n ∈ N iteratele lui f
O(x; f) := {x, f(x), · · · , f n (x), · · · } orbita lui f relativ la x
O(x, y; f) := O(x; f) ∪ O(y; f)
Dacă Y este o altă mult¸ime nevidă atunci
B.
Fie (X, d) un spat¸iu metric.
M(X, Y ) := {f : X → Y | f este un operator } ¸si
M(Y ) := M(Y, Y ).
B(x, R) := {y ∈ X|d(x, y) ≤ R} bila închisă de centru x ∈ X ¸si
rază R > 0
B(x, R) := {y ∈ X|d(x, y) < R} bila deschisă de centru x ∈ X ¸si
rază R > 0
diam(A) := sup{d(a, b)|a, b ∈ A} ∈ R+ ∪ {+∞},unde A este
o submult¸ime a lui X
10