Teza doctorat (pdf) - Universitatea Tehnică

4.8.4.1. Calculul distanţei dintre două seturi de coeficienţi fonematici
138
Cap. 4. Analiza semnalului vocal
Există mai multe metode de calcul a distanţei dintre două seturi de coeficienţi asociaţi
unor cadre de semnal. Astfel, pentru două seturi de vectori X={x1, x2, …, xp} şi Y={y1, y2, …, yp},
putem calcula distanţele [Web02]:
Distanţa Euclidiană: (4.77)
Distanţa Manhattan: (4.78)
Distanţa Cebîşev: (4.79)
Distanţa Minkovski: (4.80)
Toate aceste distanţe se calculează pe baza diferenţei coeficienţilor corespunzători din cei
doi vectori. Totuşi, pentru două seturi de coeficienţi Fourier este mult mai adecvat calculul pe
baza rapoartelor de coeficienţi decât pe baza diferenţelor.
Acest fapt este simplu de observat în cazul a două cadre de semnal de aceeaşi formă dar
de amplitudine diferită (de exemplu o aceeaşi vocală rostită cu intensităţi diferite). În acest caz
cele două seturi de coeficienţi Fourier sunt asemenea şi se obţin unul din altul prin aplicarea unui
factor de multiplicare proporţional cu raportul intensităţilor celor două forme de semnal.
Ca urmare, s-a urmărit calcularea unei distanţe între două seturi de coeficienţi Fourier
a={a1, a2, …,an} şi b={b1, b2, …,bn} între care se calculează un raport r, distanţă notată cu
E(a,b,r). Acestă distanţă are rol de eroare pătratică minimă şi respectă proprietăţile:
P1. E(a,b,r)= E(b,a,1/r)
P2. E(a,a,1)=0 (4.81)
P3. E(a,ra,r)=0
P4. E(a,b,r)= E(na,mb,(m/n)r)
Proprietatea P1 reprezintă proprietatea de comutativitate a distanţei. Proprietatea P2
statuează faptul că distanţa E calculată asupra aceluiaşi vector este nulă. P3 este proprietatea de
scalare a unui vector: distanţa dintre un vector şi vectorul scalat cu un raport r este nulă. P4 este
proprietatea de scalare generalizată: distanţa dintre doi vectori având raportul r este aceeaşi cu
distanţa dintre vectorii scalaţi cu factorii n, respectiv m, raportul modificându-se proporţional cu
factorii de scalare.
S-a luat următoarea formulă de calcul pentru distanţa E bazată pe raportul r dintre
vectorii a şi b :
2
a
i bi
1
E(
a,
b,
r)
r
(4.82)
i1 , nb
i ai
r
Se observă că distanţa definită de relaţia (4.82) respectă condiţiile P1 ... P4 din (4.81).
În continuare se urmăreşte calculul raportului r astfel încât distanţa E (cu rol de eroare
pătratică) să fie minimă.