MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU

Funcţia de transfer se obţine astfel:
m−1
Y
()
() s bm−
1s
+ ... + b1s
+ b0
H s = = n
n−1
U () s s + an−1s
+ ... + a1s
+ a0
(3)
unde:
Y () s = L{
y()
t } , U () s = L{
u(
t)
} şi s = σ + jω
(4)
iar L – transformata Laplace.
În continuare vom particulariza această ecuaţie pentru un sistem de acţionare
cu un singur cilindru, caracteristic clapetelor de evacuare a fumului (Figura 1).
Fig. 1. Pistonul de acţionare a clapetei de evcuare a fumului
Pentru pistonul considerat se definesc următoarele mărimi:
x () t – deplasarea pistonului (mărime de ieşire);
p () t – presiunea la intrarea în piston (mărime de intrare);
S 0 – suprafaţa pistonului;
m – masa pistonului;
k – constanta de elasticitate a resortului.
Ecuaţia diferenţială ce descrie sistemul de mai sus este:
2
d x()
t
k S0
m = p()
t S − kx()
0 t sau & x& + x − p = 0
(5)
2
dt
m m
Aplicând transformata Laplace ecuaţiei (5) rezultă:
2 k S0
s x()
s + x()
s − p()
s = 0
(6)
m m
De aici rezultă, particularizând relaţia (3):
S0
x
()
() s
H s = =
m
(7)
p()
s 2 k
s +
m
Pentru pistonul utilizat, ca mărime de intrare este rezonabil să se introducă un
semnal de intrare tip treaptă, caracteristic sistemelor de deschidere/închidere, cu
condiţii iniţiale considerate din nou nule.
Ştiind că:
S0
x()
s =
m
p()
s
(8)
2 k
s +
m
179