MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU

178
MODELAREA SISTEMELOR DE ACŢIONARE
TERMO-HIDRAULICĂ A CLAPETELOR DE EVACUARE A
FUMULUI CU AJUTORUL FUNCŢIILOR DE TRANSFER
Locotenent-colonel conf. univ. dr. ing. Emanuel DARIE
Locotenent-colonel lector univ. dr. ing. Garibald POPESCU
Academia de Poliţie „Al.I. Cuza”, Facultatea de Pompieri
Conf. univ. dr. ing. Eleonora DARIE
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Facultatea de Instalaţii
Abstract
The paper presents mathematical modeling of the systems of thermo-hydraulic actuation of smoke
discharge valves by using transfer functions.
1. INTRODUCERE
În sistemele de acţionare termo-hidraulică a clapetelor de evacuare a fumului
se utilizează de regulă cilindri care pot fi reprezentaţi ca model matematic de ecuaţii
diferenţiale având ca parametri de intrare/ieşire, de exemplu – presiunea, temperatura
respectiv – deplasarea la organul de acţionare.
Având în vedere importanţa funcţionării acestor dispozitive în ansamblul
măsurilor de securitate la incendiu, este bine ca acestea să fie privite drept componente
caracteristice unor sisteme de automatizare, cu legături funcţionale între ele.
Sistemele sunt de regulă reprezentate matematic prin:
− ecuaţii cu derivate parţiale rezolvate prin liniarizare;
− ecuaţii diferenţiale rezolvate cu ajutorul funcţiilor de transfer;
− sisteme de ecuaţii diferenţiale rezolvate cu ajutorul ecuaţiilor de stare.
Utilizarea funcţiilor de transfer pentru rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale
caracteristice sistemelor de acţionare
Generalizând, o ecuaţie diferenţială de ordinul n, se scrie sub forma:
n
n−1
d y()
t d y()
t dy(
t)
+ a
a a y()
t
n n−1
+ ... +
n
1 + 0 =
−1
dt dt
dt
(1)
m−1
d u()
t du()
t
= b
b b u()
m−1
+ ... +
t
m 1
1 +
−
0
dt
dt
unde: a j , b j ∈ℜ, i = 0,
n −1,
j = 0,
m −1.
cu ℜ – mulţimea numerelor reale şi t ∈ℜ
, variabila timp.
Aplicăm transformata Laplace ambilor termeni ai ecuaţiei (1) în condiţii
iniţiale nule şi obţinem:
n
n−1
m−1
s y()
s + a s y()
s + ... + a sy()
s + a y(
s)
= b s u(
s)
+ ... + b su(
s)
+ b u(
s)
n−
1
1
0
m−1
1
0 (2)
sau:
n
n−1
m−1
( s + a s a s a ) y(
s)
( b s b s b ) − + ... + + = − + ... + + u(
s)
cu m ≤
n
n 1
1
0
m 1
1
0