MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU

În care
*
s
T este temperatura medie de suprafaţă calculată în intervalul de timp
*
* *
considerat. Dacă se defineşte numărul lui Damkohler ca fiind ( / ) T E A D − =
atunci avem:
*
∂ρ
= −D
*
∂t
* *
* *
( ρ − δ ) ⎢(
− E / T )
⎡
⎢⎣
⎛ T
⎜
⎝ T
exp ay
*
ay
*
⎞⎤
−1⎟⎥
⎟
⎠⎥⎦
exp p
(10)
*
∂ρ
E , valoarea derivatei va fi foarte mică când
*
*
Pentru valori ridicate ale lui
∂t
*
*
T este apropiat de temperatura de ardere. În aceste condiţii, se poate utiliza ρ = 1 ca
soluţie aproximativă a densităţii în faza iniţială a arderii (faza de încălzire statică a
suprafeţei).
În aceste condiţii, temperatura de încălzire statică a suprafeţei se obţine din
prima şi a cincia ecuaţie din (9) :
⎪⎧
*
*
⎛ ⎞
⎛
⎞⎪⎫
* 1 y
* 2 *
Γy
+ Γ t
* y
T = + ⎨ ⎜ ⎟ − ⋅ ⎜
⎟
static 1 erfc
⎬
⎪⎩
⎜ ⎟
e erfc
⎜
Γ t +
Γ
*
* ⎟
(11)
⎝ 2 t ⎠
⎝ 2 t ⎠⎪⎭
Pentru stagiul următor (arderea iniţială), sistemul de ecuaţii se scrie din nou,
introducând = + θ
* *
T T :
static
⎧
2
* *
∂θ
∂ θ 1 ∂ρ
⎛ ∂T
⎞
static ∂θ
⎪ = +
⎟
⎜ +
* * 2 * * * *
⎪∂t
∂y
ρ ∂y
⎝ ∂y
∂y
⎠
⎪ *
⎪
⎡⎛
*
*
∂ρ
⎞ ⎛
⎞⎤
* * ( )
⎪
⎢⎜
E Tay
= −D
ρ − δ exp − ⎟ ⋅ ⎜ −1⎟⎥
*
∂
⎪
⎢
⎜ * ⎟ ⎜ *
t
⎟
⎣⎝
Tay
⎠ ⎝ Tstatic
+ θ ⎠⎥⎦
⎪
*
*
∂θ
* ( ) ( 1−
ρ ) ⎛ ∂T
⎞ static Γθ
⎨−
0,
t =
⎟
⎜
⎜−
−
*
*
*
*
⎪ ∂y
ρ ⎝ ∂y
⎠ ρ
⎪ * *
ρ ( y , 0)
= 1
⎪
*
*
⎪θ
( y , 0)
= θ ( ∞,
t ) = 0
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
În mod similar ecuaţiei (12) se procedează şi pentru celelalte faze ale arderii.
Folosind forma adimensională pentru câteva valori de intrare impuse:
* 11 *
*
A = 10 ; E = 40;
δ = 0,
3;
Γ = 0,
4
(13)
rezultă valorile numerice pentru temperatura, respectiv timpul de aprindere adimensionale:
*
*
T ay = 1,
5;
tay
= 0,
27
(14)
În mod similar se pot obţine şi celelalte mărimi de calcul din sistemul de
ecuaţii diferenţiale (12), având în vedere că acestea se rezolvă cuplat.
În concluzie, se poate spune că modelul de ardere tip Atreya, reprezintă
precursorul şi stă la baza tuturor modelelor de ardere mai avansate, care de altfel au
fost şi implementate în programele de calcul comerciale de referinţă (Exemplu: FDS
– Fire Dynamic Simulator dezvoltat de NIST, şi nu numai). Prezentarea detaliată a
modelului fizic şi a sistemului de ecuaţii aferent a reprezentat un imbold pentru
crearea propriului program de calcul numeric la Facultatea de Pompieri.
(12)
169