MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU

endoterme, are o valoare mult mai mică decât termenul ce descrie difuzia termică în
ecuaţia de conservare a energiei.
Cu ipotezele de mai sus, ecuaţiile modelului şi condiţiile la limită sunt cele
descrise în fig. 1. Densitatea şi conductivitatea termică a lemnului sunt funcţie de
temperatura materialului solid. Se presupune de asemenea că există o
proporţionalitate între coeficientul de conducţie termică şi densitatea materialului
λ∞
solid λ = ρ ⋅ k = ρ ⋅ .
ρ∞
În aceste condiţii, la ecuaţiile (1), (2) şi (3) se adaugă:
Variaţia masei:
∂m ∂ρ
=
(4)
∂y
∂t
Condiţiile la limită şi iniţiale:
∂T
− ρ ⋅ ( 0, t)
= T∞
− Γ(
Ts
−1)
(5)
∂y
T ( y,
0)
= T ( ∞,
t)
= T∞
(6)
ρ( y , 0)
= ρ∞
(7)
în care:
m – masa solidului [ kg ] ;
α ⋅T∞
σ ⋅T
Γ = +
F F
liniarizată.
168
4
∞
⋅
2 ( T + 1)
⋅ ( T + 1)
s
s
– pierderea de căldură convectivă şi radiativă
Pentru transpunerea în modelul numeric, este mult mai convenabil de lucrat
cu forma adimensională a ecuaţiilor (1) – (7). În acest sens se fac următoarele notaţii:
* ⎧T
= T T∞
*
⎪
⎧E
= E ( R ⋅T
*
∞ ) ⎧L
= ρ ∞kT∞
/ F
⎪ρ
= ρ ρ ∞ ⎪ *
⎪ 2
⎨ ;
*
⎨A
= A⋅τ
; ⎨τ
= L / α ∞
(8)
⎪y
= y L ⎪ *
⎪ *
⎩t
= t τ
⎩δ
=
⎪
ρc
ρ
( )
∞ ⎩α
∞ = λ∞
/ ρ ∞c
p
Forma adimensională a sistemului iniţial va fi deci:
*
*
⎧ * ∂T
∂ ⎛ * ∂T
⎞
⎪ρ
= ⎜ ρ ⎟
*
*
⎪ ∂t
∂y
⎝ ∂y
⎠
⎪ *
∂ρ
* *
* * * E / T
⎪ = −A
( ρ − δ ) e
*
⎪ ∂t
⎪ * *
∂m
∂ρ
⎪ = * *
⎨ ∂y
∂t
⎪ * * * * * *
⎪T
( y , 0)
= ρ ( y , 0)
= T ( ∞,
t ) = 1
⎪
*
* ∂T
*
*
⎪−
ρ ( 0,
t ) = 1−
Γ(
T −1)
*
s
⎪ ∂y
⎪
2
4
*
⎪Γ
= + ( )( + ) ⎛ *
αT
⎞
∞ / F αT∞
/ F T s 1⎜T
s + 1⎟
⎩
⎝ ⎠
(9)