MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU
MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU
MINISTERUL ADMINISTRAŢIEI ŞI INTERNELOR - IGSU
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
endoterme, are o valoare mult mai mică decât termenul ce descrie difuzia termică în<br />
ecuaţia de conservare a energiei.<br />
Cu ipotezele de mai sus, ecuaţiile modelului şi condiţiile la limită sunt cele<br />
descrise în fig. 1. Densitatea şi conductivitatea termică a lemnului sunt funcţie de<br />
temperatura materialului solid. Se presupune de asemenea că există o<br />
proporţionalitate între coeficientul de conducţie termică şi densitatea materialului<br />
λ∞<br />
solid λ = ρ ⋅ k = ρ ⋅ .<br />
ρ∞<br />
În aceste condiţii, la ecuaţiile (1), (2) şi (3) se adaugă:<br />
Variaţia masei:<br />
∂m ∂ρ<br />
=<br />
(4)<br />
∂y<br />
∂t<br />
Condiţiile la limită şi iniţiale:<br />
∂T<br />
− ρ ⋅ ( 0, t)<br />
= T∞<br />
− Γ(<br />
Ts<br />
−1)<br />
(5)<br />
∂y<br />
T ( y,<br />
0)<br />
= T ( ∞,<br />
t)<br />
= T∞<br />
(6)<br />
ρ( y , 0)<br />
= ρ∞<br />
(7)<br />
în care:<br />
m – masa solidului [ kg ] ;<br />
α ⋅T∞<br />
σ ⋅T<br />
Γ = +<br />
F F<br />
liniarizată.<br />
168<br />
4<br />
∞<br />
⋅<br />
2 ( T + 1)<br />
⋅ ( T + 1)<br />
s<br />
s<br />
– pierderea de căldură convectivă şi radiativă<br />
Pentru transpunerea în modelul numeric, este mult mai convenabil de lucrat<br />
cu forma adimensională a ecuaţiilor (1) – (7). În acest sens se fac următoarele notaţii:<br />
* ⎧T<br />
= T T∞<br />
*<br />
⎪<br />
⎧E<br />
= E ( R ⋅T<br />
*<br />
∞ ) ⎧L<br />
= ρ ∞kT∞<br />
/ F<br />
⎪ρ<br />
= ρ ρ ∞ ⎪ *<br />
⎪ 2<br />
⎨ ;<br />
*<br />
⎨A<br />
= A⋅τ<br />
; ⎨τ<br />
= L / α ∞<br />
(8)<br />
⎪y<br />
= y L ⎪ *<br />
⎪ *<br />
⎩t<br />
= t τ<br />
⎩δ<br />
=<br />
⎪<br />
ρc<br />
ρ<br />
( )<br />
∞ ⎩α<br />
∞ = λ∞<br />
/ ρ ∞c<br />
p<br />
Forma adimensională a sistemului iniţial va fi deci:<br />
*<br />
*<br />
⎧ * ∂T<br />
∂ ⎛ * ∂T<br />
⎞<br />
⎪ρ<br />
= ⎜ ρ ⎟<br />
*<br />
*<br />
⎪ ∂t<br />
∂y<br />
⎝ ∂y<br />
⎠<br />
⎪ *<br />
∂ρ<br />
* *<br />
* * * E / T<br />
⎪ = −A<br />
( ρ − δ ) e<br />
*<br />
⎪ ∂t<br />
⎪ * *<br />
∂m<br />
∂ρ<br />
⎪ = * *<br />
⎨ ∂y<br />
∂t<br />
⎪ * * * * * *<br />
⎪T<br />
( y , 0)<br />
= ρ ( y , 0)<br />
= T ( ∞,<br />
t ) = 1<br />
⎪<br />
*<br />
* ∂T<br />
*<br />
*<br />
⎪−<br />
ρ ( 0,<br />
t ) = 1−<br />
Γ(<br />
T −1)<br />
*<br />
s<br />
⎪ ∂y<br />
⎪<br />
2<br />
4<br />
*<br />
⎪Γ<br />
= + ( )( + ) ⎛ *<br />
αT<br />
⎞<br />
∞ / F αT∞<br />
/ F T s 1⎜T<br />
s + 1⎟<br />
⎩<br />
⎝ ⎠<br />
(9)