Cuprins II. FENOMENE ONDULATORII ... - derivat
Cuprins II. FENOMENE ONDULATORII ... - derivat
Cuprins II. FENOMENE ONDULATORII ... - derivat
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Fizica I Eleonora Rodica Bena<br />
Se observă că maximul grupului se deplasează în spaţiu<br />
cu o viteză numită viteză de grup.<br />
Δx<br />
x −<br />
vg<br />
= = 1 x0<br />
Δt t −t<br />
1 0<br />
Această viteză se mai numeşte şi viteza de deplasare a<br />
suprafeţelor echiamplitudine. Suprafaţa echiamplitudine este<br />
locul geometric al punctelor care, la un moment dat, oscilează<br />
cu aceeaşi amplitudine. Ea are ecuaţia A(x,t)=ct, adică:<br />
⎛ dk ⎞<br />
⎜<br />
ω<br />
⎟ x − t = const (<strong>II</strong>.38)<br />
⎝d⎠ω0 care prin diferenţiere conduce la:<br />
v<br />
g<br />
dx 1<br />
= =<br />
dt ⎛ dk ⎞<br />
⎜<br />
dω<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ω0 ⎛dω⎞ = ⎜<br />
dk<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ω0 caracterizat prin suprafeţe echifază de ecuaţie k x −ω t = const,<br />
71<br />
(<strong>II</strong>.39)<br />
În concluzie: O sursă care emite o durată finită nu poate<br />
produce o undă armonică plană ci un grup de unde. Acesta e<br />
care se deplasează cu viteza de fază<br />
v<br />
ω<br />
= 0<br />
k<br />
0<br />
0 0<br />
şi prin suprafeţe<br />
echiamplitudine, care se deplasează cu viteza de grup<br />
⎛dω⎞ v g = ⎜<br />
dk<br />
⎟ (viteza maximului grupului).<br />
⎝ ⎠ω0 Relaţia între viteza de grup şi viteza de fază se obţine<br />
ţinând seama că ω= v⋅k. Atunci, din (<strong>II</strong>.39): v = ( v⋅k) ⎝ ⎠ω0 g<br />
d ⎛dv⎞ = v + k⎜ ⎟ sau<br />
dk<br />
⎝dk⎠ ⎛ dv ⎞<br />
vg= v + ω⎜ dω<br />
⎟<br />
(<strong>II</strong>.40)<br />
de undă,<br />
Ţinând seama că v depinde de k prin intermediul lungimii<br />
dv dv dλ dv ⎛ 2π⎞<br />
1 dv<br />
= = ⎜− dk dλ dk dλ⎝ 2 ⎟ = −λ ,<br />
k ⎠ k d λ<br />
deci
Change language