Cuprins II. FENOMENE ONDULATORII ... - derivat

Fizica I Eleonora Rodica Bena
Observaţie: deducerea intuitivă a ecuaţiei (II.19)
Considerăm o coardă elastică paralelă cu Ox, cu O la un
capăt al corzii care constituie şi sursa de unde (punctul O este
supus unei oscilaţii armonice).
O P(x)
S
Ecuaţia oscilaţiei la sursă: y (t) = asinωt s
Punctul P situat la distanţa x de sursă intră mai târziu în
oscilaţie, deoarece perturbaţia are nevoie de un timp τ= x
v
pentru a ajunge de la S la P. La momentul t punctul P va oscila
aşa cum oscilase sursa la momentul ( t − τ)
. (La momentul t −τ s-
a produs de fapt oscilaţia care ajunge în P la momentul t).
⎡2π⎛ x⎞⎤
y P(t) = y s(t −τ ); y P(t)
= asin ω(t −τ ) = asin ⎢ ⎜t− ⎟⎥=
⎣ T ⎝ v⎠⎦
⎡ ⎛ t x ⎞⎤ ⎡ ⎛ t x⎞⎤
= asin⎢2π⎜ − ⎟⎥ = asin⎢2π⎜ −
⎣ ⎝T T⋅v⎠⎦ ⎣ ⎝T
λ
⎟⎥ (avem λ = T⋅v) ⎠⎦
Concluzie:
Dacă într-un punct din mediu se produce la un moment
dat o perturbaţie, ea se va propaga în tot spaţiul iar într-un
→
punct situat la distanţa r de sursă, va avea expresia:
→
Ψ (r,t) = ae
→→
i( k r −ω t +ϕ0)
unde → ω
k = . Aceasta este unda armonică plană.
v
În general vectorul de undă are expresia
r r r r r r r
k = kx ⋅ 1x + ky ⋅ 1y + kz ⋅1
z unde
1 x,1 y,1z sunt versorii celor trei axe.
Dacă, în particular unda se propagă de-a lungul axei Ox,
r r
k = k⋅1 , deci:
x
61
x