Transformari liniare

No¸tiunea de transformare liniară
Transformări liniare între spa¸tii finit dimensionale
Valori ¸si vectori proprii
Proprietă¸ti. Opera¸tii
Nucleul ¸si imagine
Rangul ¸si defectul unei transformări
Demonstra¸tie. 1. Presupunem că u1, u2, · · · , un sunt liniar
dependen¸ti; există αi ∈ Γ nu to¸ti nuli astfel ca
n
Aplicăm f ¸si avem
f (
i=1
n
αiui) =
i=1
αiui = 0V .
n
αif (ui) = 0W .
2. Presupunem că u1, u2, ·, un sunt liniar independen¸ti. Fie
n
αif (ui) = 0W ,
care implică
n
i=1
f (
i=1
n
αiui) = 0W ,
i=1
Transformări liniare