Transformari liniare
Transformari liniare
Transformari liniare
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
No¸tiunea de transformare liniară<br />
Transformări <strong>liniare</strong> între spa¸tii finit dimensionale<br />
Valori ¸si vectori proprii<br />
Teoremă<br />
Diagonalizarea matricei unei transformări<br />
Polinom caracteristic<br />
Dacă V este spa¸tiu liniar n-dimensional peste Γ, atunci orice<br />
f ∈ L(V ) are cel pu¸tin o valoare proprie în Γ.<br />
Demonstra¸tie. Fie A ∈ Mn(Γ) matricea transformării într-o<br />
bază fixată B = {e1, · · · , en}. Dacă u = x1e1 + · · · + xnen din<br />
condi¸tia f (u) = λu găsim<br />
⎛<br />
⎜<br />
A ⎜<br />
⎝<br />
x1<br />
x2<br />
· · ·<br />
xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛<br />
⎜<br />
= λ ⎜<br />
⎝<br />
x1<br />
x2<br />
· · ·<br />
xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ .<br />
Transformări <strong>liniare</strong>