SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR Serie ...

succesiune de doi radioizotopi
Cinetica dezintegrărilor succesive
λ A şi λ B sunt constantele de dezintegrare
N
A
( t)
= N
0
A
e
−λ
A
t
λ
λ
A B
A ⎯⎯→B
⎯⎯→C
( stabil)
0
NA -numărul iniţial de izotopi de tip A (izotopi generatori)
Prin dezintegrea nucleelor A, se formează nuclee de tip B (izotopi derivaţi)
a căror număr este dat de soluţia ecuaţiei de bilanţ
dN
dt
B = λANA
− λBNB
unde
N
B
( t)
= N
asadar
dNB 0 −λ
At = λANAe
dt
− λBNB
Îmulţind cu Bt
e λ ambii termeni şi rearanjând termenii, se obţine:
e
dN
dt
λBt
B λBt
0 ( λB
−λ
A ) t
e λBNB
= λ ANAe
λ t 0
+
( λB
− A )t
sau ( )
prin integrare λB
t A A ( λB
−λ
A ) t
N e
e + C
B
B
0
λ N
=
λ − λ
A
0
B
e
−λ
B
t
d B λ
NBe
= λANAe
dt
Constanta de integrare C se poate determina din condiţiile iniţiale:
t =
0 ⇒ N
B
= N
0
B
B
0
A
λ AN
= 0 ⇒ C = −
λ − λ
A