SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR Serie ...

SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR
Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din altele
prin dezintegrări α şi β ca rezultat al legii transmutaţiei radioactive
-prin dezintegrare α, numărul de masă A scade cu 4 unităţi şi numărul atomic Z
scade cu 2 unităţi, iar prin dezintegrare β se obţin elemente izobar analoge -
4 serii radoactive-3 serii naturale şi 1 artificială; Cap de serie: toriului, neptuniului,
uraniului şi actiniului . Final de serie: izotopi stabili ai plumbului şi bismutului

Serie naturală
Contine elemente cu numerele de
masă divizibile prin 4 (seria 4n)
Cap de serie:
Th-232, T 1/2 = 1.41x10 10 ani
Λ s =4.06 MBq/Kg
Final de serie:
Pb-208 (stabil numit si ThD )
Emanatia radioactiva:
Ra-228 (Toron), T 1/2= 5.76 ani
7 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β
Seria Toriului

Seria Neptuniului.
Serie artificială
Contine nuclide cu numerele de masă
împărţite la 4 cu rest 1 (seria 4n+1).
Cap de serie:
Np-237 T1/2= 2.14 x106 ani
Final de serie:
Bi -209
Emanatia radioactiva:
Actiniu-225 (action)
8 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β

Seria Uraniului.
Serie naturală
Contine elemente cu numerele de
masă divizibile prin 4 cu rest 2
(seria 4n+2)
Cap de serie:
U-238 T1/2= 4.46 x10 9 ani
Λ s =25.4 MBq/Kg (uraniu natural)
Final de serie:
Pb -206
Emanatia radioactiva:
Rn-222 (radon)
8 dezintegrări α şi 6 dezintegrări β

Seria Actiniului
Serie naturală
Contine elemente cu numerele de
masă divizibile prin 4 cu rest 2
(seria 4n+2)
Cap de serie:
U-235 T1/2= 7.04x10 8 ani
Λ s =8·10 4 MBq/Kg
Final de serie:
Pb -207
Emanatia radioactiva:
Rn-223 (radon)
7 dezintegrări α şi 4 dezintegrări β

succesiune de doi radioizotopi
Cinetica dezintegrărilor succesive
λ A şi λ B sunt constantele de dezintegrare
N
A
( t)
= N
0
A
e
−λ
A
t
λ
λ
A B
A ⎯⎯→B
⎯⎯→C
( stabil)
0
NA -numărul iniţial de izotopi de tip A (izotopi generatori)
Prin dezintegrea nucleelor A, se formează nuclee de tip B (izotopi derivaţi)
a căror număr este dat de soluţia ecuaţiei de bilanţ
dN
dt
B = λANA
− λBNB
unde
N
B
( t)
= N
asadar
dNB 0 −λ
At = λANAe
dt
− λBNB
Îmulţind cu Bt
e λ ambii termeni şi rearanjând termenii, se obţine:
e
dN
dt
λBt
B λBt
0 ( λB
−λ
A ) t
e λBNB
= λ ANAe
λ t 0
+
( λB
− A )t
sau ( )
prin integrare λB
t A A ( λB
−λ
A ) t
N e
e + C
B
B
0
λ N
=
λ − λ
A
0
B
e
−λ
B
t
d B λ
NBe
= λANAe
dt
Constanta de integrare C se poate determina din condiţiile iniţiale:
t =
0 ⇒ N
B
= N
0
B
B
0
A
λ AN
= 0 ⇒ C = −
λ − λ
A

Λ
=
0
λ AN
0
A −λ
At −λBt
aşadar NB
= ( e − e )
λ AλBNA
−λ
At −λBt
şi Λ = λ N = ( e − e )
Λ
A
+
Λ
B
=
λ
A
N
λ
0
A
B
e
− λ
activitatea maximă a izotopilor derivaţi
dΛB
1 λ A
= 0 ⇒ tm
= ln
dt
λ A − λB
λB
Activitatea totală
A
B
A
B
−λ
At
−λBt
( e − )
0
−λ
t λ
A AλBN
A +
e
λ
− λ
Între activitatea nucleelor derivate şi activitatea nucleelor generatoare se poate
stabili raportul:
Λ
Λ
B
A
[ ( ) ]
− λB
−λ
t
1−
e
B B
A
A
=
λ
λ
− λ
•variaţia în timp a raportului dintre activitătea nucleelor generatoare şi activitatea
nucleeor derivate, este o funcţie dependentă de constantele de dezintegrare
•în funcţie de raportul valorilor constantelor de dezintegrare, se stabilesc diferite
stări de echilibru radioactiv
B
B
λ
B
− λ
A

a) Echilibrul secular :λ A «λ B ( )
Λ
Λ
A 1 t
B 1 B ⎟
B
= ⎢1−
e ⎥ ≅ 1
λ
A
A ⎢
⎥
⎟
⎛ λ ⎞
−λ
⎜ −
⎝ λ ⎠
1−
λ
B
⎡
⎣
⎤
⎦
−λ
t λ
T 〉〉 T
B A
e → 0,
→ 0
λ
A
1
2
⇒
Exemplu: echilibrul secular radiu-radon
226
α ( 1622 ani)
222
B
1
2
88Ra⎯⎯⎯⎯
⎯ → 86Rn⎯⎯⎯⎯⎯→
84Po
activitatea 1 g de radiu pur în echilibru secular cu radonul (la T= 00C şi P=760 mm
col.Hg): λ N = λ N Stiind ca
Ra
Ra
Rn
Rn
N Ra
23
NA
6.
023 × 10
=
; λRa
A 226
ln2
= ; λ Ra Rn
T1
2
=
Λ
A
≅
α ( 3.
825 zile)
ln2
16
= Nr. atomi radon generaţi NRn
= 1.
76 × 10 atomi
T
activitatea va fi: 10 dez.
ΛRn
= λRn
NRn
= 3.
7 × 10 = 1Ci
sec .
Rn
1
2
Această valoare a activităţii unui gram de radiu pur aflat la echilibru secular cu
radonul, s-a luat ca unitate de măsură a activităţii şi poartă numele de Curie (Ci):
Λ
B
218
B

A B
b) Echilibrul tranzient. λA

c) Dacă λ A ≈λ B , între nucleele
generatoare şi nucleele derivate nu se
stabileşte nici un fel de echilibru. După
atingerea unei valori maxime a activităţii
nucleelor derivate, activitatea acestora
scade după legea proprie de dezintegrare
determinată de constanta de dezintegrare
λ B , fară nici o corelare cu activitatea
nucleelor generatoare.
Dacă între timpii de înjumătăţire există o diferenţă mică (δ«1)
A
B
T1 = T1
( 1+
δ)
⇒ λ A − λB
= λB
1
2
2
δ
+
δ
Λ
Λ
B
A
δ + 1
⎛
=
⎜
1−
e
δ ⎜
⎝
⎛ δ ⎞
−λ B ⎜ ⎟ t
⎝ δ+
1 ⎠
Prin dezvoltarea exponenţialei în serii Taylor în jurul δ=0 şi neglijând termenii de ordin
superior, rezultă
Λ
Λ
⎛ δ λBt
⎞
t⎜1− + .. ⎟ ≅ Bt
⎝ δ + 1 2 ⎠
B
A
= λB
λ
Λ
B
=
Λ
A
λ
B
t
⎞
⎟
⎟
⎠

d) λ A >λ B ; izotopii elementului generator se dezintegrează mai repede
decât ai elementului derivat. O astfel de situaţie este întâlnită în procesele
de obţinere a surselor izotopice prin separare izotopică din materiale
radioactive naturale.
λ A >λ B , pentru un timp suficient de mare (t→∞)
Λ
Λ
B
A
=
Λ
B
λ
A
=
λ
λ
A
B
λB
− λ
0
A
A
e
−λ
λBN
λ Λ λ
− λ
λ − λ
B
−λ
−λ
( ) −λ
At −λBt
B 0 − Bt
e − e ≅ e
t
t
⎯⎯
⎯ →∞
t→∞
activitatea sursei după un interval destul
de lung se datoreşte preponderent
radioizotopilor derivaţi
e
e
B
A
A
A
B
At −λB

Pentru un şir de dezintegrări succesive, adică pentru descrierea unor serii
radioactive, relatiile pot fi generalizate
dN1
= −λ1N1
dt
dN2
= λ1N1
− λ2N2
dt
.......... .......... ..........
dN
dt
dN
dt
i
n
=
=
λ
i−1
−λ
N
i−1
n−1
N
− λ N
n−1
i
i
N
N
N
N
1
2
i
−λ1t
−λ2t
[ e − e ]
( λ − λ )( λ − λ ) ...... ( λ − λ )
( λ − λ )( λ − λ ) ...... ( λ − λ )
n
= N
= N
2
...... −
0
0
= N
2
i
( λi
− λ1)(
λ2
− λi
) ...... ( λi−1
− λi
) ⎦
− ( N + N + .......... .......... ........ + N )
0
e
−λ
t
1
1
1
2
1
1
N
2
3
0
.......... .......... .......... .......... ....
−
=
λ
λ1
− λ
⎡
⎢
⎣
λ
λ
1
1
2
3
3
2
3
3
......... λ
λ
λ
λ
λ
......... λ
i
1
2
......... λ
i
i
i
i
e
−λ
2
t
1
e
−
e
−λ
t
−λ
t
i
.......... ..
Soluţiile sistemului de ecuaţii cu condiţiile iniţiale: t=0, N 1 =N 0 şi N 2 =N 3 =…N I =...N n =0,
dau variaţia numărului de nuclee în timp a fiecărei specii
activităţile vor fi:
Λ
i
=
λ
iNi
( i = 1...
n)
⎤
⎥
i
−