Curs Stabilitatea si.. - axelzone.ro

CAPITOLUL III
STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MARI DE
INCLINARE
3.1.<strong>Stabilitatea</strong> statica la unghiuri mari de inclinare. Definitie. Deplasarea centrului
de carena <strong>si</strong> a metacentrului.
<strong>Stabilitatea</strong> transversala determina in mare masura buna stare de navigabilitatea a navei.
Printre alte lucruri, locatia punctelor G, B <strong>si</strong> M poate determina daca nava, de exemplu, va avea
probleme atunci cand infrunta conditii de vreme nefavorabile.
In trecut stabilitate navelor comerciale la unghiuri mari de inclinare nu era o problema de
rutina care sa ingrijoreze ofiterii de la bordul navei din doua motive: (1) inclinarile datorate de
“list” peste 10-15 grade nu erau foarte frecvente, <strong>si</strong> (2) la bordul navei nu se aflau date suficiente
pentru a calcula stabilitatea navei la unghiuri mari de inclinare. Astazi, la bordul navelor se afla
suficiente informatii <strong>si</strong> mijloace pentru a calcula stabilitatea la unghiuri mari de inclinare, mai
ales ca aceste calcule trebuie sa se supuna anumitor cerinte cum ar fi: satisfacerea conditiilor de
stabilitate conforme cu regulile internationale pentru transportul marfurilor in vrac care se pot
deplasa pe timpul transportului, cum ar fi cerealele, determinarea inclinarii navelor pe timpul
operarii marfurilor grele <strong>si</strong> foarte grele (heavy lift), sau pentru a lua masuri de corectare a unei
nave avariate avand compartimente inundate, punerea navei pe uscat, probleme datorate
deplasarii marfurilor la bord, transportul marfurilor <strong>si</strong> a cherestelei pe punte, sau probleme legate
de efectul suprafetelor libere.
Astfel, dupa calcularea stabilitatii initiale <strong>si</strong> obtinerea unor rezultate corespunzatoare,
conform cargo planului initial, este necesar <strong>si</strong> obligatoriu efectuarea studiului asupra comportarii
navei la mare in orice conditii de vreme, adica analizarea stabilitatii navei la unghiuri mari de
inclinare care pot aparea pe timpul voiajului, mai ales in <strong>si</strong>tuatii de ruliu exce<strong>si</strong>v.
Asa cum am vazut in capitolul anterior, un prim indiciu asupra stabilitatii navei a fost
determinarea inaltimii metacentrice initiale <strong>si</strong> compararea acesteia cu inaltimea metacentrica
critica, insa chiar daca acest lucru este indeplinit, este insuficient in ceea ce priveste aprecierea
comportarii navei in conditii de stres ale marii.
Trebuie avut in vedere ca rutina <strong>si</strong> <strong>si</strong>militudinea pentru anumite cazuri nu trebuie sa fie un
criteriu in aprecierea stabilitatii navei din motive cum ar fi:
in anumite conditii, nava cu suficienta stabilitate initiala poate inregistra o reducere a
acestei valori sub valorile limita;
o nava cu stabilitate initiala suficienta poate avea valori foarte mici ale unghiului critic de
ruliu sau a unghiului de rasturnare
Astfel, trebuie avut in vedere ca pentru o nava aflata intr-unul din cazurile de mai sus iar
pe timpul voiajului intalneste <strong>si</strong>tuatii neprevazute cum ar fi, avarierea, inundarea, acoperirea de
gheata, conditii de ruliu cu amplitudine mare, o astfel de nava, datorita pierderii totale a
stabilitatii, se poate rasturna.
Daca in studiul stabilitatii initiale a navei s-au facut aproximatii in ceea ce priveste
deplasarea centrului de carena <strong>si</strong> a pozitiei metacentrului transversal, in cazul stabilitatii la
unghiuri mari de inclinare transversala aceste aproximatii nu mai pot fi facute. Mai mult decat
atat, inaltimea metacentrica calculata ca diferenta dintre cota metacentrului transversal – KM – <strong>si</strong>
cota centrului de greutate al naavei –KG-, caracterizeaza numai stabilitatea initiala a navei adica
comportarea acesteia la unghiuri mici de inclinare.
Putem defini ca stabilitate la unghiuri mari de inclinare studiaza inclinarile statice <strong>si</strong>
dinamice ale navei care depasesc 15°. Daca inclinarile statice apar in cazul actiunii lente a unui
moment exterior, fiind caracterizate prin viteze unghiulare constante, inclinarile dinamice apar la
actiunea brusca a unui moment exterior, fiind caracterizate prin viteze unghiulare variabile in
timp, altfel spus aceste inclinari sunt insotite de aparitia acceleratiei.
80

Prin definitie, stabilitatea statica la unghiuri mari de inclinare studiaza marimea <strong>si</strong> semnul
momentului stabilitatii transversale precum <strong>si</strong> relatia dintre acesta <strong>si</strong> momentul exterior in cazul
inclinarilor ce depasesc 15°.
In studiul stabilitatii la unghiuri mari de inclinare nu mai sunt valabile urmatoarele
teoreme studiate in cazul stabilitatii statice initiale:
teorema lui Euler;
plutirile nu se mai intersecteaza in centrul de greutate initial;
centrul lor de greutate al plutirilor nu va mai fi in planul diametral ( plutirile vor fi
a<strong>si</strong>metrice;
momentul de redresare nu mai variaza liniar cu inclinarea.
In cazul stabilitatii la unghiuri mari de inclinare apar doua probleme importante
referitoare la centrul de carena <strong>si</strong> metacentrul transversal.
Astfel, in acest caz, centrul de carena se va deplasa pe o curba oarecare, numita curba
centrelor de carena sau evolventa, iar metacentrul care este centrul de curbura la curbei centrelor
de carena nu mai este un punct fix ci se deplaseaza pe o curba numita evoluta metacentrica
(fig.3.1).
tg
tg
• 20°
Fig.3.1
In fig 3.1 avem reprezentarea grafica a celor doua curbe, respectiv cu rosu este curba de
deplasare a metacentrului sau evoluta metacentrica <strong>si</strong> cu albastru avem curba de deplasare a
centrului de carena sau evolventa,
Deplasarea reciproca a centrului de carena <strong>si</strong> a metacentrului reprezinta doua curbe
conjugate, iar legatura dintre evoluta <strong>si</strong> evolventa este faptul ca tangenta intr-un punct de pe
evolventa este intotdeauna perpendicular pe evoluta <strong>si</strong> invers.
Curba centrelor de carena prezinta urmatoarele proprietati:
tangenta dusa intr-un punct la curba centrelor de carena este paralela cu plutirea care
admite acel punct drept centru de carena;
forta de impingere arhimedica aplicata intr-un punct de pe curba centrelor de carena are
suportul intotdeauna normal la curba centrelor de carena in acel punct;
curba centrelor de carena are razele de acela<strong>si</strong> semn, adica nu prezinta puncte de
inflexiune.
Curba metacentrelor, care poate fi definita ca fiind locul geometric al metacentrelor
transversale proiectat pe planul cuplului maestru, prezinta doua proprietati, <strong>si</strong> anume:
tangenta intrun punct la curba metacentrelor coincide cu suportul fortei de impingere
arhimedica <strong>si</strong> este normala pe plutirea care admite acel punct ca metacentru transversal;
curba metacentrelor prezinta puncte de inflexiune.
In figurile de mai jos este ilustrat faptul cum se deplaseaza centrul de carena <strong>si</strong>
metacentrul unei nave cu forme drepte, atunci cand unghiul de inclinare creste progre<strong>si</strong>v de la
zero grade la 90 de grade.
81

Din figurile de mai sus se poate observa cum centrul de carena se deplaseaza in jos spre
partea inclinata a corpului navei pana cand linia puntii este imersata.
82

3.2.Bratul stabilitatii statice. Momentul stabilitatii corespunzator unghiurilor mari
de inclinare. Curbe <strong>si</strong> tabele hidrostatice.
Dupa cum am mai precizat, bratul stabilitatii statice sau bratul de redresare (righting arm)
pentru un anumit unghi de inclinare este distanta dintre suportul fortei de deplasament <strong>si</strong> suportul
fortei de impingere Arhimede.
In studiul stabilitatii transversale la unghiuri mari de inclinare, valoarea bratului de
stabilitate statica (numit <strong>si</strong> brat de redresare) nu mai poate fi determinata cu formula:
GZ = GM <strong>si</strong>nφ
deoarece pozitia metacentrului nu mai este un punct fix.
M
Z
W G L
W1 B
K
P
O
B1
N
Fig.3.2
Deoarece metacentrul nu mai este un punct fix, acesta nu mai poate fi luat ca referinta
pentru localizarea liniei de actiune a fortei de flotabilitate. Intersectia dintre linia de centru a
verticalei navei <strong>si</strong> chila (punctul K), este folo<strong>si</strong>ta in mod normal iar masuratorile date sunt
distante pe orizontala intre –K- <strong>si</strong> forta de flotabilitate pentru diferite conditii de pescaj <strong>si</strong> a<strong>si</strong>eta
pentru o inclinare intre 0 - 90°. Acestea sunt numite valorile pantocarenelor (KN values).
Bratul stabilitatii statice, pentru unghiuri mari de inclinare transversala, se calculeaza din
valoarea pantocarenei – KN -, care reprezinta bratul stabilitatii de forma.
Din figura de mai sus se poate deduce valoarea bratului stabilitatii statice ca fiind:
Rezulta, ca
GZ = KN - KO
Mφ = D x GZ = D (KN – KO) = D x KN – D x KO
In care,
• produsul: D x KN reprezinta momentul stabilitatii de forma, denumire data tocmai
de bratul acestui moment, respectiv KN bratul stabilitatii de forma sau
pantocarena corespunzatoare unghiului φ de inclinare, care depinde exclu<strong>si</strong>v de
forma <strong>si</strong> dimen<strong>si</strong>unile navei;
• produsul: D x KO reprezinta momentul stabillitatii de greutate, in care KG este
bratul stabilitatii de greutate <strong>si</strong> poate fi calculat cu relatia KO=KG<strong>si</strong>nφ, fiind
determinat de amplasarea greutatilor la bord.
L1
82

Astfel, putem determina, valorile celor trei brate mentionate mai sus, din relatiile:
KN = KM <strong>si</strong>nφ – bratul stabilitatii de forma - lf
KO = KG <strong>si</strong>nφ – bratul stabilitatii de greutate - lg
GZ = ON = KN – KO = bratul stabilitatii statice - ls
Din relatia bratului stabilitatii statice putem face urmatoarele observatii:
• bratul stabilitatii de greutate este pozitiv pentru KG > KB <strong>si</strong> negativ pentru <strong>si</strong>tuatia
KG < KB;
• bratul stabilitatii de forma este intotdeauna pozitiv
Astfel, momentul stabilitatii se poate scrie fub forma:
Ms = Msf + Msg
Unde, Msf – este momentul stabilitatii de forma
Msg – este momentul stabilitatii de greutate
Nava va fi in echilibru static atunci cand momentul exterior este egal cu momentul de stabilitate
Pentru trasarea curbei de stabilitate statica este necesar calcularea valorilor bratului de
stabilitate statica pentru diferite unghiuri de inclinare. Pe langa faptul ca aceasta operatiune
implica o munca laborioasa <strong>si</strong> mai mult decat atat probabilitatea de aparitia greselilor este destul
de mare, constructorii de nave au intocmit o serie de diagrame <strong>si</strong> tabele intocmai pentru a elimina
factorii enuntati maii sus. Astfel, la bordul navelor se gasesc diagrame cu ajutorul carora se
determina valorile bratelor de stabilitate statica pentru diferite unghiuri de inclinare precum <strong>si</strong>
alte elemente necesare.
Printre aceste diagrame putem enumera:
• Diagrama de carene drepte
O astfel de diagrama este redata in figura de mai jos.
83

Dupa cum vom explica in subcapitolul urmator, o curba de stabilitate statica este o curba
construita, pentru deplasamentul <strong>si</strong> cota centrului de greutate, a fiecarui voiaj. Informatiile
necesare pentru a constri o astfel de curba sunt date de santierul constructor, sub forma
diagramelor de carene drepte (cross curves) sau diagramelor de pantocarene (KN curves).
Asa cum am vazut, bratul stabilitatii statice (GZ) este functie de cota centrului de greutate
al navei (KG), cota metacentrului transversal (KM) <strong>si</strong> unghiul de inclinare (φ). Pentru a fi mai
usor, santierele constructoare folosesc deplasamentul in apa sarata, in loc de pescaj. Astfel,
variabilele sunt GZ, φ, <strong>si</strong> deplasamentul in apa sarata precum <strong>si</strong> KG.
In diagrama de carene drepte, variatia cu pescajul a marimilor XF(LCF) <strong>si</strong> XB(LCB) se
reprezinta la aceea<strong>si</strong> scara pentru a pune in evidenta o serie de proprietati, cum ar fi:
• La plutirea corespunzatoare planului de baza (in zero) cele doua curbe pleaca din acela<strong>si</strong>
punct;
• Daca cele doua puncte se intersecteaza intr-un punct diferit de zero, atunci punctul de
intersectie este punct extrem pentru curba XB
• Diagrama de pantocarene (KN curves)
Aceste diagrame se folosesc atunci cand bratul stabilitatii se determina din valoarea
pantocarenei KN.
Valoarea pantocarenelor, pentru diferite unghiuri de inclinare transversala, depinde
exclu<strong>si</strong>v de forma <strong>si</strong> dimen<strong>si</strong>unile corpului navei astfel ca diagramele de pantocarene dau variatia
bratului stabilitatii de forma la diferite unghiuri de inclinare transversala, in functie de volumul
de carena. Pentru cazul transportului de cherestea pe punte este intocmit un grafic separat cu
valorile pantocarenelor.
84

Avantajul diagramelor de pantocarene este acela ca ele se aplica pe toata durata de
exploatare a navei, evident daca nu sau facut modificari structurale, comparativ cu diagramele de
stabilitate statica care sunt caracteristice pentru fiecare conditie de incarcare.
Pentru un grad mai inalt de acuratete <strong>si</strong> avand in vedere modul mai convenabil de lucru,
santierele constructoare au intocmit tabele (in loc de diagrame) in care sunt date valori ale lui GZ
<strong>si</strong> KN.
De cele mai multe ori la bordul navelor, in loc de curbele hidrostatice, sunt intalnite
informatiile <strong>si</strong>milare sub forma tabelara, avand avantajul acuratetii mai mari o informatiilor.
85

3.3.Curba de stabilitate. Criterii de stabilitate. Tipuri de curbe de stabilitate statica
<strong>si</strong> interpretarea lor.
3.3.1. Curba de stabilitate. Caracteristici. Verificarea curbei de stabilitate.
Dupa determinarea valorilor pantocarenelor, pentru anumite unghiuri de inclinare
transversala, se pot calcula valorile bratelor de stabilitate corespunzatoare.
Curba de stabilitate sau diagrama stabilitatii statice reprezinta reprentarea grafica a
bratului stabilitatii statice.
Pentru trasarea curbei de stabilitate vom con<strong>si</strong>dera un <strong>si</strong>stem de axe rectangulare in care
pe abscisa vor fi marcate valorile unghiului de inclinare (de regula la intervale de 5 sau 10°), iar
pe ordonata vom avea valorile bratelor de stabilitate ( de regula la intervale de 0.1m).
GZ
M
0.8• •
0.7•
0.6•
0.5• GZmax
0.4•
0.3•
0.2•
0.1•
V φ
O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
Fig.3.3
φm φv
Intervalul de stabilitate pozitiva
Curba reprezentata in figura 3.3. este o curba a stabilitatii statice a navei <strong>si</strong> da variatia
bratului de stabilitate in functie de variatia unghiului de inclinare transversala a navei.
Curba stabilitatii statice corespunzatoare inclinarilor navei intr-un bord se caracterizeaza
prin urmatoarele:
De retinut!
• Punctul O, originea curbei;
• Punctul M, maximul curbei, unghiul critic de ruliu sau unghiul maxim de canari<strong>si</strong>re;
punctul in care bratul de redresare are valoarea maxima
• Punctul V, punctul de apus sau de declin (vanishing point);
• Ramura crescatoare, cuprinsa intre O <strong>si</strong> M;
• Ramura descrescatoare, cuprinsa intre M <strong>si</strong> V
• φv, unghiul maxim de inclinare, la care nava, lasata libera, revine in pozitia initiala de
echilibru;
• φm, este unghiul de inclinare la care deschiderile din corpul navei, suprastructuri care nu
pot fi inchise etans, sunt inundate
• aria delimitata de curba stabilitatii statice <strong>si</strong> abscisa, reprezinta lucrul mecanic total al
momentului de redresare, adica lucrul mecanic cu care nava este capabila sa se opuna
momentelor exterioare aplicate dinamic; aceasta arie reprezinta rezerva de stabilitate
dinamica a navei.
• unghiul de inundare al puntii (deck edge immer<strong>si</strong>on). Acest unghi este identificat pe
curba de stabilitate statica ca punctul in care curba i<strong>si</strong> schimba forma din crescator in
descrescator pe ramura crescatoare (vezi figura de mai jos).
86

Acest punct mai este cunoscut <strong>si</strong> ca punctual de inflexiune al curbei. Este dificil de
determinat / estimate, dar conform figurii de mai sus, acest punct poate fi determinat daca se
traseaza serii de linii verticale pe curba de stabilitate. Analizand fiecare zona delimitate se poate
determina punctul in care curba i<strong>si</strong> schimba tendinta de la crescator la descrescator. Este o
problema dificila de aproximat <strong>si</strong> lasa oricand loc de interpretare.
Dupa trasarea curbei de stabilitate <strong>si</strong> inainte de analiza acesteia, este necesar a se face
verificarea curbei de stabilitate pentru depistarea eventualelor erori.
De retinut!
Verificarea practica a curbei de stabilitate se face astfel (fig.3.4):
• se ridica pe abscisa o verticala intr-un punct – P -, pentru un unghi φ = 57.3°;
• pe aceasta verticala se masoara un segment - PH - egal ca valoare cu inaltimea
metacentrica calculata <strong>si</strong> corectata – GMcor;
• se uneste printro dreapta originea curbei cu punctul H;
tg
H
GZ
0.8•
0.7•
0.6• GMcor
0.5•
0.4•
0.3•
0.2•
0.1•
P φ
O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
Fig.3.4
1rad = 57.3°
Se va urmari ca pe prima sa portiune ( pana la aproximativ 10°), curba de stabilitate
statica sa se confunde cu dreapta OH. In caz contrar se vor recalcula valorile bratelor de
stabilitate statica <strong>si</strong> curba se va trasa din nou, dupa care se va verifica dupa metoda de mai sus.
87

De retinut!
Pentru trasarea curbei de stabilitate statica este necesara parcurgerea urmatoarelor
secvente:
1. se determina deplasamentul navei precum <strong>si</strong> KGefectiv (KGefectiv este calculat <strong>si</strong> corectat
pentru efectul suprafetelor libere din tancuri) pentru conditia de incarcare;
2. dn tablele hidrostatice ale navei se determina KM functie de deplasamentul actual;
3. se determina GMfluid;
4. se determina valorile pantocarenelor KN (din tabele sau curbe) functie de deplasamentul
actual, pentru fiecare unghi de inclinare dat;
5. se determina valorile bratului de redresare GZ pentru fiecare unghi de inclinare dat;
6. se traseaza curba de stabilitate (reprezentarea grafica a bratelor de redresare functie de
unghiurile de inclinare)
7. se face verificarea curbei de stabilitate
Exemplu de calcul <strong>si</strong> trasare al curbei de stabilitate
O nava cu un deplasment de 3500 tone are un pescaj de 3.9m <strong>si</strong> KG=4.9m. sa se traseze
curba de stabilitate statica.
1. se calculeaza valorile pantocarenelor KN
2. se determina valorile bratelor de redresare (de stabilitate) din valorile bratului de forma <strong>si</strong>
bratului de greutate
88

3. se traseaza curba de stabilitate statica.
3.3.2. Criterii de stabilitate.
In studiul stabilitatii initiale am mentionat deja un prim criteriu de stabilitate care se
urmareste in orice <strong>si</strong>tuatie de incarcare <strong>si</strong> anume ca inaltimea metacentrica calculata <strong>si</strong> corectata
pentru efectul suprafetelor libere lichide sa fie mai mare decat inaltimea metacentrica critica data
de documentatia navei functie de deplasamentul navei corespunzator <strong>si</strong>tuatiei respective.
Acest criteriu fiind doar un prim pas, vom studia mai departe criteriile de stabilitate
pentru unghiuri mari de inclinare, criterii ce au fost impuse de organisme internationale. Mai
precis, Conventia Internationala asupra liniilor de incarcare, Londra, 1966, a dat anumite criterii
generale de stabilitate pentru nave, acestea fiind un indicator important pentru fiecare societate
de cla<strong>si</strong>ficare care supravegheaza constructia de nave maritime. Este lesne de inteles, ca deoarece
aceste criterii emise de conventia internationala sunt doar criterii generale, fiecare societate de
cla<strong>si</strong>ficare elaboreaza criterii suplimentare de stabilitate functie de tipul navei: nave de pasageri,
nave care transporta cherestea, tancuri petroliere, nave portcontainer, etc.
De aceea fiecare ofiter de la bordul navei trebuie sa consulte documentatia tehnica a
navei, mai exact “Ship’s Stability Book” pentru calculul practic de stabilitate <strong>si</strong> a<strong>si</strong>eta a navei
89

espective, unde sunt stabilite criterii concrete de stabilitate functie de tipul navei, clasa navei,
categoria de marfuri ce se transporta, etc.
Dupa cum se va observa, criteriile de stabilitate au la baza patru indicatori importanti <strong>si</strong>
anume:
• Diagrama stabilitatiii statice;
• Inaltimea metacentrica initiala;
• Momentul de inclinare produs de actiunea vantului;
• Acoperirea cu gheata.
Intrucat vom studia stabilitatea navelor cu destinatie speciala in capitolele urmatoare, ne
vom rezuma aici doar la criteriile generale de stabilitate conform Conventiei Internationale Load
Lines (fig.3.6).
tg
GZ Ms
A •
B
C •
GZmax
GMcor
F E D φ
O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
Fig.3.6
1rad = 57.3°
De retinut!
Criteriile generale de stabilitate sunt urmatoarele:
1. GMcor > GMcritic;
2. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa <strong>si</strong> de verticala unghiului de 30° (aria
OAF) sa fie mai mare de 0.055mrad;
3. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa <strong>si</strong> de verticala unghiului de 40° (aria
OBE) sa fie mai mare de 0.090mrad;
4. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa <strong>si</strong> de verticalele unghiurilor de 30°
<strong>si</strong> 40° (aria ABEF) sa fie mai mare de 0.030mrad;
5. bratul maxim al diagramei de stabilitate statica (GZmax) sa corespunda unui unghi mai
mare sau egal de 30°, φmax ≥ 30°;
6. limita stabilitatii statice pozitive (apunerea curbei) trebuie sa corespunda unui unghi de
rasturnare mai mare sau egal de 60°, φr ≥ 60°;
7. bratul stabilitatii statice corespunzator unghiului de 30°, sa fie mai mare d 0.20m;
8. inaltimea metacentrica initiala corectata sa nu fie mai mica de 0.15m;
9. pentru cazul acoperirii cu gheata unghiul de apus al curbei sa fie mai mare sau cel putin
egal cu 55°, φr ≥ 55°;
10. pentru varianta de incarcare cea mai defavorabila, momentul de inclinare produs de
actiunea vantului Mv, aplicat dinamic, sa fie mai mic, sau cel mult egal cu momentul
minim de rasturnare Mr:
90

Mr
k = ≥ 1
Mv
unde – k – reprezinta coeficientul de a<strong>si</strong>gurare la vant sau criteriul de vant.
Pentru a verifica stabilitatea navei dupa criteriul de vant se impune sa se determine
momentele Mr <strong>si</strong> Mv, sau bratele corespunzatoare lr <strong>si</strong> lv .
Momentul minim de rasturnare –Mr - este determinat de momentul maxim aplicat
dinamic, la care nava mai este capabila sa se opuna, fara a se rasturna. Supusa unui asemenea
moment nava se va inclina datorita inertiei pana la un unghi φv, ajungand in echilibru instabil.
Viteza unghiulara in acest moment este anulata, dar orice moment suplimentar de inclinare va
determina rasturnarea navei. Momentul minim de rasturnare este exprimat de produsul dintre
deplasamentul navei D <strong>si</strong> bratul minim de rasturnare:
Mr = D × lr
Bratul lr se poate determina grafic utilizand diagrama stabilitatii dinamice <strong>si</strong> unghiul de
rasturnare.
Momentul de inclinare produs de actiunea vantului Mv (sau bratul corespunzator lv ) este
dat de documentatia navei. El se calculeaza de santierul constructor, conform normelor de
registru <strong>si</strong> depinde de pre<strong>si</strong>unea specifica a vantului, de aria totala a suprafetei velice <strong>si</strong> de cota
centrului de greutate al suprafetei velice, fata de planul plutirii (figura de mai jos).
Diagrama de variatia bratului lv , functie de variatia deplasamentului navei.
Criteriile de stabilitate recomandate de IMO sunt preocupate cu adevarat pentru primele
40° de inclinare, de<strong>si</strong> nu este neobisnuit pentru conditiile de incarcare ale navelor sa produca
curbe de stabilitate cu stabilitate pozitiva pana la unghiuri mai mari. Scopul criteriilor IMO este
de a preveni navele sa ajunga la unghiuri mari de inclinare, iar aceste criterii sunt criterii minime
absolute care trebuiesc satisfacute pe toata durata voiajului iar o nava poate aveam nevoie de o
inaltime metacentrica de 0.15m pentru a indeplini celelalte criterii, cum ar fi aria minima de sub
curba. Valoarea minima impusa a inaltimii metacentrice pentru o stabilitate adecvata este
con<strong>si</strong>derata a fi independenta de marimea navei. Momentul de redresare rezultat include
91

greutatea dislocuita a navei <strong>si</strong> deci va fi mult mai mare la navele mari decat la navele mici. Nu
este de dorit in mod particular a avea o inaltime metacentrica exce<strong>si</strong>va, deoarece acest lucru are
tendinta sa produca o miscare de ruliu violenta. O inaltime metacentrica initiala pozitiva intre
0.5m <strong>si</strong> 1m, este ideala pentru o stabilitate buna in cazul majoritatii tipurilor de nave. Inaltimile
metacentrice initiale mai mari de 1m au tendinta sa produca o nava rigida, caracterizata printr-un
ruliu dur, cu acceleratii unghiulare mari care vor duce la suprasolicitarea structurala a navei. La
valori ale inaltimii metacentrice mult sub 0.3m, majoritate navelor devin prea “moi” cu un ruliu
exce<strong>si</strong>v de lent <strong>si</strong> nedorit.
GZ
3.3.3. Tipuri de curbe de stabilitate statica <strong>si</strong> interpretarea lor.
1.4
1.3 A GMA
1.2
1.1
0.9 B
0.8•
0.7•
0.6•
0.5•
0.4• C GMB
0.3•
0.2• D
0.1• GMC
O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
1rad = 57.3° GMD
φ
Fig.3.6
Curba A
• caracterizeaza o nava cu stabilitate exce<strong>si</strong>va;
• inaltimea metacentrica initiala este foarte mare, GMA este aproximativ 2.2 m, ceea
ce face ca pe prima portiune curba sa aiba o panta mare;
• bratul maxim de redresare (bratul stabilitatii) corespunde unui unghi de inclinare
relativ mic, aprox.30°;
• apunerea curbei (limita stabilitatii statice pozitive) corespunde unui unghi mic de
inclinare transversala (unghiul de rasturnare este de aproximativ 58°);
• rezerva de stabilitate dinamica a navei (aria delimitata de curba A <strong>si</strong> abscisa) este
redusa.
Concluzie: din datele mentionate mai sus putem concluziona faptul ca o nava aflata in
<strong>si</strong>tuatia navei A, are stabilitate exce<strong>si</strong>va <strong>si</strong> se va comporta bine la unghiuri mici de inclinare, dar
<strong>si</strong>tuatia navei devine critica la unghiuri mari de inclinare. Nava va fi foarte sen<strong>si</strong>bila la actiunea
92

fortelor statice sau dinamice <strong>si</strong> chiar pe timpul acostarii, ca urmare a actiunii valurilor, vantului
sau deplasarii greutatilor la bord, nava va oscila continuu in plan transversal.
Datorita faptului ca momentul de redresare ajunge foarte repede la valoarea maxima nava
va ajunge in <strong>si</strong>tuatia critica, iar daca nava continua sa se incline sub actiunea unui moment
aplicat asupra ei, momentul de redresare va scadea rapid <strong>si</strong> nava se poate rasturna.
Structura de rezistenta a navei va fi solicitata foarte mult prin faptul ca nava are o
perioada scurta de ruliu, iar daca nava va rula pe o perioada mare de timp (mai multe zile) sau
daca nava intra in ruliu <strong>si</strong>ncronizat va aparea pericolul dezamararii <strong>si</strong> deplasarii marfurilor
producand avarii la nava <strong>si</strong> marfa <strong>si</strong> implicit la canari<strong>si</strong>rea navei. Se spune despre o astfel de
nava ca este o nava dura.
Masuri: intr-o astfel de <strong>si</strong>tuatie cand stabilitatea navei este exce<strong>si</strong>va se va proceda la
repartizarea greutatilor la bord in plan vertical.
Curba B
• caracterizeaza o nava cu stabilitate buna;
• inaltimea metacentrica are o valoare buna, GMB aproximativ 0.55m, ceea ce face ca pe
prima sa portiune curba sa aiba o panta moderata;
• bratul maxim de redresare corespunde unui unghi de inclinare bun de aproximativ 50°;
• rezerva de stabilitate dinamica a navei este mare;
• unghiul de rasturnare are valoare mare, peste 90°.
Concluzie: o astfel de nava are o comportare buna, sub actiunea momentelor aplicate
static sau dinamic, in orice <strong>si</strong>tuatie atat la inclinari mici cat <strong>si</strong> la inclinari mari.
Curba C
• caracterizeaza o nava cu stabilitate redusa;
• inaltimea metacentrica initiala are o valoare mica, GMC este aproximativ 0.15m;
• unghiul de rasturnare (de apunere) este peste 75°;
• rezerva de stabilitate dinamica este foarte mica.
Concluzie: daca asupra unei nave aflate intro astfel de <strong>si</strong>tuatie actioneaza momente de
inclinare, aplicate dinamic, pe o perioada indelungata de timp, nava se poate afla in <strong>si</strong>tuatie
critica. Deoarece are o perioada mare de ruliu, se spune despre o astfel de nava ca este o nava
zvelta. Cu toate ca la plecarea in voiaj o astfel de nava are o stabilitate buna, ca urmare a
consumului de combustibil <strong>si</strong> apa pe timpul voiajului (avand in vedere ca in cele mai multe
cazuri acestea se afla in tancurile din dublu fund) nava poate ajunge in <strong>si</strong>tuatie critica spre
sfar<strong>si</strong>tul voiajului. Situatia critica se va accentua in cazul acoperirii cu gheata fapt ce duce la
aparitia unei stabilitati initiale negative.
Masuri: repartizarea greutatilor la bord in plan vertical
Curba D
• caracterizeaza o nava cu stabilitate initiala negativa, se observa faptul ca pana pe la
aproximativ 20° curba este <strong>si</strong>tuata sub axa absciselor;nava este canari<strong>si</strong>ta;
• inaltimea metacentrica este negativa;
• stabilitatea initiala negativa duce la reducerea rezervei de stabilitate dinamica;
• unghiul de apunere este redus
Concluzie: o astfel de nava, cu stabilitate initiala negativa, este instabila in pozitie
dreapta, datorita faptului ca bratul de redresare are o valoare negativa ea se va inclina sub
actiunea momentului. In momentul in care nava incepe sa se incline, centrul de carena se
93

va deplasa spre partea imersata pana cand va ajunge pe aceea<strong>si</strong> verticala cu centrul de
greutate al navei. Unghiul in care cele doua centre ajung pe aceea<strong>si</strong> verticala este unghiul
de canari<strong>si</strong>re <strong>si</strong> este generat de stabilitatea initiala negativa. Nava i<strong>si</strong> va rega<strong>si</strong> pozitia de
echilibru tocmai in aceasta pozitie <strong>si</strong> va rula in jurul unghiului de canari<strong>si</strong>re in fiecare
bord. Chiar <strong>si</strong> momentele de inclinare mici pot provoca bandarea navei peste unghiurile
critice. La inclinarile navei intre limitele unghiului de canari<strong>si</strong>re din fiecare bord, se pot
adauga inclinarile generate de actiunea vantului <strong>si</strong> a marii. Nava aflata intr-o astfel de
<strong>si</strong>tuatie va avea o perioada de ruliu mare cu o amplitudine care poate lua valori
con<strong>si</strong>derabile, cu efecte negative asupra amarajului <strong>si</strong> stivuirii marfurilor iar deplasarea
marfurilor poate duce la compromiterea totala a stabilitatii. Mai mult decat atat, in cazul
acoperii cu gheata, stabilitatea navei este compromisa aproape in totalitate. Aceasta
<strong>si</strong>tuatie nu este in general admisa (expetie la navele care transporta cherestea pe punte sau
in <strong>si</strong>tuatii de incarcare speciale, cazuri ce vor fi sudiate in capitolele urmatoare).
Masuri: reducerea cotei centrului de greutate, adica cresterea inaltimii metacentrice
initiale, prin metode cum ar fi:
• reducerea suprafetelor libere din tancuri, balastarea tancurilor din dublu fund;
• repartizarea greutatilor la bord;
• se vor avea in vedere greutatile consumabile (apa, combustibil) <strong>si</strong>tuate in tancurile dublu
fund, deoarece prin consumul acestora pe timpul marsului, nava va ajunge din nou in
<strong>si</strong>tuatia stabilitatii negative.
Concluzii finale:
Intrebarile care ne framanta cel mai des sunt: Ce valoare practica au aceste curbe? In ce
fel aceste curbe ne pot ajuta pentru operarea navei intr-un mod mai eficient <strong>si</strong> mai <strong>si</strong>gur? Cum ne
pot ajuta aceste curbe comparand stabilitatea unei nave la un anumit pescaj cu aceea<strong>si</strong> nava la un
pescaj diferit? Aceste curbe nu sunt doar extrem de practic de folo<strong>si</strong>t, dar in adevaratul sens sunt
indispensabile daca nava trebuie sa fie operata in <strong>si</strong>guranta.
Trasaturile ce caracterizeaza o curba de stabilitate ne sunt folo<strong>si</strong>toare pentru a observa
urmatoarele:
1. Panta initiala sau inclinarea initiala a curbei. Cu cat este mai ascutita panta initiala a
curbei, cu atat mai mari vor fi valorile initiale ale bratului de stabilitate (redresare) <strong>si</strong>
evident stabilitatea initiala va creste.
2. Unghiul de inclinare la care apare bratul maxim de redresare. Acest unghi este vital din
mai multe puncte de vedere. Mai intai, trebuie inteles ca unghiul stabilitatii maxime este
indeaproape asociat cu unghiul la care puntea intra in apa. Cu alte cuvinte, cand o nava
ruleaza la un unghi, care aparent ni se pare un unghi de inclinare periculos, nava poseda
stabilitate maxima. Poate fi stresant dar acest lucru se aplica numai in caz de ruliu nu <strong>si</strong> in
caz de canari<strong>si</strong>re. De<strong>si</strong>gur ne intrebam de ce nava poseda stabilitate maxima la un unghi
la care puntea este imersata? Con<strong>si</strong>deram in primul rand ca atunci cand puntea este
imersata se castiga mai multa flotabilitate in partea imersa (asa cum am vazut volumul
ongletului emers se transfera in ongletul imers), iar centrul de carena se deplaseaza spre
partea imersa creind in acest fel brate de redresare. Dar dupa ce puntea a fost imersata, nu
se va mai castiga flotabilitate in plus. Incapacitatea de a castiga mai multa flotabilitate in
partea imersa elimina practic deplasarea mai mult a centrului de carena catre partea
imersa. Astfel, daca nava se inclina <strong>si</strong> trece de unghiul la are puntea devine imersa linia
fortei ce trece prin G se deplaseaza mai aproape de linia fortei ce trece prin B <strong>si</strong> bratul de
redresare scade in valoare.
3. Importanta bordului liber. Marimea bordului liber pe care il are o nava are un efect
uimitor asupra stabilitatii acelei nave la unghiuri mari de inclinare. Bordul liber
94

determina unghiul de imer<strong>si</strong>e al puntii, care asa cum am vazut determina la randul lui
valoarea maxima a stabilitatii. Acest principiu important este ilustrat in figura de mai jos
(fig.3.5). Trebuie notat faptul ca bordul liber nu are efect asupra stabilitatii initiale.
Nava 1 Nava 2
Bordul liber
G • G •
B •
B •
Bord liber mare inseamna…. Bord liber mic inseamna……
40° 20°
G • Z
G • Z
• B B • •B′
inundarea puntii la unghiuri mari inundarea puntii la unghiuri mici
de inclinare de inclinare
Fig. 3.5
Rezulta ca pentru doua nave cu aceea<strong>si</strong> latime dar bord liber diferit, diagramele de stabilitate
statica coincid pana in zona in care puntea navei cu bordul liber mai mic (nava 2) intra in
apa.
GZ
Nava 1
Nava 2
φ
Unghiul la care intra puntea in apa, pentru nava 1, este mai mare decat pentru nava 2. din
aceasta cauza maximul diagramei va fi deplasat spre dreapta <strong>si</strong> va avea valori mai mari. Unghiul
de declin este superior in cazul navei 1 din cauza ca de la origine cele doua diagrame coincid.
Rezerva de stabilitate dinamica este superioara pentru nava 1. Putem astfel concluziona ca
marimea bordului liber este benefica pentru stabilitate din toate punctele de vedere. Atunci cand
inaltimea de constructie a navei creste, celelalte dimen<strong>si</strong>uni ramanand constante maximul curbei
se deplaseaza spre unghiuri mai mari, inaltimea metacentrica transversala se micsoreaza, pe de o
95

parte datorita cresterii volumului carenei, deci KM scade <strong>si</strong> pe de alta parte datorita faptului ca
KG creste.
Ca <strong>si</strong> bordul liber <strong>si</strong> latimea navei are influenta asupra stabilitatii la unghiuri mari de
inclinare.
M2
M1
G
B
La nava cu latime mai mare, la aceea<strong>si</strong> inclinare, deplasarea centrului de carena este mai
mare, rezultand ca <strong>si</strong> bratul stabilitatii statice este mai mare, deasemenea inaltimea metacentrica
este mai mare. La acela<strong>si</strong> bord liber unghiul la care puntea intra in apa (zona maximului
diagramei) va fi mai mic pentru nava cu latime mai mare. Din aceasta cauza, cresterea latimii
navei, maximul diagramei se deplaseaza catre origine. Lucrul mecanic pentru cazul navei cu
latime mare este mai mare dar unghiul de declin scade.
Rezulta ca, atunci cand latimea navei creste, celelalte dimen<strong>si</strong>uni ramanad constante
maximul curbei se deplaseaza spre unghiuri mici, inaltimea metacentrica transversala creste
datorita faptului ca cresterea momentului de inertie al suprafetei plutirii este mai pregnanta decat
cresterea volumului carenei.
4. Unghiul de inclinare maxima. Unghiul stabilitatii maxime este de interes <strong>si</strong> din alt punct
de vedere. El indica in majoritatea cazurilor unghiul de inclinare maxima. O nava
inclinata sub un anumit unghi este in echilibru; acest lucru insemna ca momentul care
inclina nava este egal cu momentul de redresare. Daca momentul care inclina nava este
mai mare decat momentul de redresare al navei, nava se va inclina peste unghiul la care
cele doua momente sunt din nou egale. Dar daca presupunem ca momentul de inclinare
este mai mare decat momentul de redresare maxim al navei , atunci nava se va rasturna.
Dar redresarea maxima a navei apare aproape de unghiul la care puntea intra in apa.
Asadar, daca nava se inclina ( nu doar ruleaza) pana la imersarea puntii, se va rasturna
imediat. Totu<strong>si</strong> exista o exceptie: se poate rasturna in afara de cazul cand intervalul de
stabilitate este mai mare de 90°.
5. Unghiurile periculoase de inclinare <strong>si</strong> ruliu. Presupunem ca suntem la bordul unei nave al
carui unghi maxim de inclinare (unghiul la care puntea intra in apa) este 45°. La ce unghi
va trebui sa abandonam nava daca nava incepe <strong>si</strong> continua sa se incline? Evident ca nu
putem astepta pana la 45° deoarece aceasta este limita critica. O nava in mars ruleaza in
jurul unghiului de inclinare <strong>si</strong> este asadar in pericol de rasturnare inainte de aparitia
limitei critice. Anumite autoritati sfatuiesc sa se foloseasca jumatate din unghiul maxim
de inclinare ca un standard arbitrar pentru o valoare a unghiului periculos de inclinare.
Trebuie reamintit ca in caz de nece<strong>si</strong>tate gruiele barcilor de salvare din partea ridicata nu
vor mai fi operabile peste unghiuri de inclinare mai mari de 15°. Comandantul navei
trebuie sa combine buna practica marinareasca cu informatiiile ce deriva din curbele de
stabilitate, pentru a lua o decizie cat mai buna. Unghiul de stabilitate maxima este
deasemenea adoptat in mod arbitrar de catre marea majoritate a expertilor ca un standard
a ceea ce constituie un unghi periculos de ruliu, avand in vedere ca dupa ce nava trece de
stabilitatea maxima, valoarea bratelor de redresare scade rapid <strong>si</strong> nu va fi indeajuns de
mare sa reziste momentelor de inclinare ce apar pe mare nefavorabila. Inca odata,
conditiile meteorologice, in conjunctie cu curba de stabilitate, joaca un rol important in
96

determinarea a ceea ce constituie ruliul navei. Spre exemplificare vom analiza influenta
starii marii asupra diagramei de stabillitate statice. Dupa cum ne putem imagina <strong>si</strong>tuatia
ideala este pe mare calma, insa la navigatia pe valuri (in special pe valuri de hula) <strong>si</strong>tuatie
in care lungimea hulei este egala cu lungimea navei, plutirea nu mai este plana <strong>si</strong> are alta
forma putand aparea doua <strong>si</strong>tuatii (mai ales cand hula este din pupa <strong>si</strong> viteza hulei este
egala cu cea a navei), astfel:
• Nava pe gol de val;
• Nava pe creasta de val.
In figura 3.6 sunt reprezente curbele de stabilitate pentru urmatoarele <strong>si</strong>tuatii:
• Curba verde, nava pe apa calma
• Curba albastra, nava pe gol de val
• Curba ro<strong>si</strong>e, nava pe creasta de val
Fig.3.6
Pentru nava aflata pe gol de val (curba albastra), in zona centrala care de regula prezinta
latime maxima, bordul liber este mare iar momentul de inertie este maxim. Influenta conjugata a
bordului liber marit <strong>si</strong> a momentelor de inertie mari conjugate cu ponderea marita a zonei
centrale in marimea momentului de redresare, rezulta in faptul ca ordonatele diagramei in acest
caz vor fi superioarea diagramei din apa calma.
In cazul navei aflate pe creasta de val (curba ro<strong>si</strong>e) avem <strong>si</strong>tuatia inversa, in care bordul
liber in zona centrala este mic, volumul creste <strong>si</strong> diagrama de stabilitate se micsoreaza.
Situatia de navigatie din ultimul caz, mai ales cand valul este din pupa <strong>si</strong> viteza navei este
egala cu a hulei, este periculoasa <strong>si</strong> trebuie evitata.
97

Din studiul curbelor de stabilitate se poate aprecia ca momentul de redresare al navei
ajunge la valoarea sa maxima la o inclinare transversala la care marginea puntii incepe sa
imerseze. Pana la imersarea puntii, forma volumului imersat al navei face ca centrul de carena sa
se deplaseze mereu spre bordul imersat, marindu-se astfel bratul de redresare <strong>si</strong>, implicit,
momentul de redresare al navei. Dimpotriva, dupa imersarea puntii, centrul de carena nu se mai
deplaseaza practic spre bordul imersat, deoarece nu mai exista transfer de volum de carena, in
timp ce verticala care trece prin G se apropie de verticala care trece prin B, astfel rezulta o
scadere a bratului <strong>si</strong> implicit a momentului de redresare.
Studiind curba de stabilitate statica a unei nave se poate afirma ca unghiul corerspunzator
maximului curbei este aproximativ egal cu unghiul de imersare a puntii (unghiul de inundare al
puntii este determinat asa cum am vazut, de bordul liber al navei).
In majoritatea cazurilor, unghiul de inclinare corespunzator maximului diagramei statice
indica <strong>si</strong> unghiul maxim de canari<strong>si</strong>re al navei. O nava canari<strong>si</strong>ta la un unghi maxim <strong>si</strong>-a epuizat
rezerva de stabilitate dinamica. Unghiul maxim de canari<strong>si</strong>re reprezinta unghiul maxim de
inclinare la care nava mai are echilibru stabil, in regim static (momentul maxim de redresare
egaleaza momentul de inclinare). In aceasta <strong>si</strong>tuatie, orice moment suplimentar de inclinare are
drept rezultat rasturnarea navei.Unghiul critic de canari<strong>si</strong>re se con<strong>si</strong>dera in general ca fiind
jumatate din valoarea unghiului maxim de canari<strong>si</strong>re.
Deasemenea, unghiul de inclinare corespunzator maximului diagramei statice, poate fi
adoptat ca unghi critic de ruliu, deoarece peste aceasta valoare, valoarea bratelor de redresare
descreste rapid <strong>si</strong> nava nu rezista la momente suplimentare mari de inclinare, date de cresterea
amplitudinii de ruliu, de ruliu <strong>si</strong>ncronizat, etc. Unghiul de anulare (apunere) al diagramei statice
corespunde unghiului de rasturnare a navei. Daca inclinarea continua peste acest unghi, bratul de
stabilitate incepe sa ia valori negative <strong>si</strong> actioneaza ca brat de rasturnare. In practica, in jurul
unghiului de rasturnare fortele de inertie sau orice momente suplimentare de inclinare vor
determina rasturnarea navei. De aceea, in exploatare navei, domeniul eficient al stabilitatii statice
se con<strong>si</strong>dera pana la inclinari ale navei in jurul unghiului de inundare al puntii.
In continuare vom prezenta cateva tipuri de curbe de stabilitate statica neacceptabile, care
nu satisfac unul sau mai multe criterii de stabilitate.
a) Pe prima portiune panta curbei creste foarte incet iar acest lucru nu satisface criteriul
de stabilitate no.2. Acest tip de curba apare la navele care au ori un KM mic inraport cu KG sau
un GM mic.
98

) Se observa ca GM0 = 0, acest lucru nu satisface criteriul de stabilitate no.8
c) Inaltimea metacentrica initiala (stabilitatea initiala) este mare, panta curbai creste brusc
pe prima portiune <strong>si</strong> atinge deja maximul la un unghi de aproximativ 10°. Curba nu satisface
creiteriul de stabilitate no.5. Acest fapt apare la navele cu latime mare <strong>si</strong> bord liber mic.
99

d) Inaltimea metacentrica initiala GM0 = -0.20m. Nu satisface criteriul no.8.
e) Inaltimea metacentrica initiala GM0 = 0.10m. Nu satisface criteriul no.8.
100

f) Datorita repartizarii a<strong>si</strong>metrice a gretutatilor la bordul navei, nava se canariseste. Nava
poate indeplinii toate criteriile de stabilitate dar inca nu poate para<strong>si</strong> portul de incarcare din cauza
canari<strong>si</strong>rii (acest lucru se aplica in special pentru transportul de cereale).
3.3.4. Masuri de precautie impotriva rasturnarii navei
IMO Code on Intact Stability for All Types of Ships a stabilit urmatoarele precautii
generale impotriva rasturnarii navei:
1. conformitatea cu criteriile de stabilitate nu a<strong>si</strong>gura exceptarea de la rasturanare a navei,
indiferent de circumstanta, sau sa absolve comandantul navei de responsabilitatile sale.
Comandantii navelor trebuie astfel sa exercite prudenta <strong>si</strong> buna practica marinareasca,
avand in vedere perioada anului, avizele meteo <strong>si</strong> zonele de navigatie <strong>si</strong> trebuie sa ia
masuri adecvate in ceea ce priveste viteza <strong>si</strong> drumul navei functie de circumstante.
2. trebuie avut in vedere ca marfa destinata spre a fi incarcata poate fi stivuita la bord astfel
incat sa poata fi satisfacute criteriile de stabilitate.
3. inainte de plecarea in voiaj, o atentie deosebita trebuie acordata pentru a se a<strong>si</strong>gura ca
marfa <strong>si</strong> piesele voluminoase (agabaritice) au fost corect stivuite <strong>si</strong> amarate astfel incat
efectul deplasarii la bord datorita ruliului navei a fost redus la minim.
4. o nava care este angajata in operatiuni de remorcare nu trebuie sa transporte marfa pe
punte, cu exceptia unei cantitati mici <strong>si</strong> care este bine amarata, care nu va stanjeni
niciodata desfasurarea activitatilor pe punte a echipajului sau sa impiedice functionarea
corecta a echipamentului de remarcaj.
5. criteriile de stabilitate (asa cum au fot analizate mai sus) stabilesc valorile minime, dar
nici valorile maxime nu sunt recomandate. Este recomandat a se evita valori exce<strong>si</strong>ve ale
inaltimii metacentrice, deoarece acestea pot duce la forte de acceleratie care pot aduce
prejudicii navei, <strong>si</strong>gurantei transportului.
6. numarul tancurilor partial umplute trebuie tinut la minimum.
7. atentie trebuie acordata po<strong>si</strong>bilelor efecte adverse asupra stabilitatii atunci cand anumite
marfuri solide in vrac sunt transportate. Trebuie acordata atentie IMO Code of Safe
Practice for Solid BulkCargoes.
101

3.4.<strong>Stabilitatea</strong> dinamica la unghiuri mari de inclinare.Definitie.Bratul stabilitatii
dinamice <strong>si</strong> calculul acestuia. Diagrama stabilitatii dinamice <strong>si</strong> proprietatile ei.
Pana acum s-au studiat inclinarile navei con<strong>si</strong>derand ca momentul de inclinare actioneaza
aupra navei foarte lent, astfel incat la inclinarea sub un anumit unghi – φ – nava ajunge
parcurgand un <strong>si</strong>r infinit de stari succe<strong>si</strong>ve de echilibru. In realitatea acest caz este inexistent,
deoarece momentul de inclinare actioneaza brutal.
Din acest motiv, din cauza actiunii brutale a momentului de inclinare, comportarea navei
va avea o particularitate <strong>si</strong> anume, nava va capata o miscare cu acceleratie unghiulara.
Urmarea aparitiei acestei acceleratii unghiulare este aparitia fortelor de inertie care vor
duce, in momentul atingerii unghiului de inclinare corespunzator aplicarii statice a momentului,
la depa<strong>si</strong>rea acestui unghi, oprindu-se undeva la un unghi superior. Practic nava va oscila in jurul
unghiului φstatic.
Unghiul la care se opreste nava din inclinare, in cazul aplicarii dinamice a momentului,
se numeste unghi de inclinare dinamica.
Marimea unghiului de inclinare dinamica va rezulta din urmatoarele con<strong>si</strong>derente:
• La inclinarea navei, momentul perturbator va efectua un lucru mecanic;
• Momentul de redresare (care se opune momentului perturbator, <strong>si</strong> este crescator) va
efectua <strong>si</strong> el un lucru mecanic in acela<strong>si</strong> timp;
• Inclinarile inceteaza cand lucrul mecaanic al momentului de inclinare este egal cu lucrul
mecanic al momentului de redresare, nava oprindu-se la un unghi – φdinamic.
Momentul de redresare
A′
D A B
C
O φAstatic φAdinamic
Momentul de inclinare dinamic
Momentul de inclinare este o dreapta paralela cu axa absciselor <strong>si</strong>tuata pe ordonata la o
valoare egala cu valoarea momentului la scara diagramei.
Pentru a afla unghiul de inclinare dinamic, trebuie ca lucrul mecanic efectuat de
momentul de inclinare sa fie egal cu lucrul mecanic efectuat de momentul de redresaare:
Dar:
Li = Lr
Li = Aria suprafetei ODABC = Mi x φdinamic
Lr = Aria suprafetei OAA′BC = Mr x φstatic
Intrucat, aria suprafetei OABC este comuna, acesta se exclude <strong>si</strong> rezulta:
Aria suprafetei AA′B = Aria suprafetei ODA, iar din aceasta egalitate va rezulta φdinamic
pentru un moment de inclinare dat.
101

Pentru un anumit moment cunoscut Mi (care aplicat static duca la o inclinare cu unghiul
φAstatic ), datorita aplicarii sale dinamice nava va depa<strong>si</strong> in inclinare punctul – A – ajungand in
punctul - A′ -(corespunzator unghiului φAdinamic) astfel incat cele doua suprafete sa fie egale.
Astfel putem spune ca stabilitatea dinamica la un anumit unghi de inclinare poate fi
definita ca lucrul mecanic efectuat de fortele externe (vant, valuri) pentru a inclina nava la acel
unghi <strong>si</strong> este egala cu aria suprafetei de sub curba de de stabilitate statica corespunzatoare
aceluia<strong>si</strong> unghi.
Atunci cand evaluam stabilitatea transversala a navei, se traseaza o curba a stabilitatii
statice functie de valorile bratelor de stabilitate GZ pentru unghiurile de inclinare. In cazul
stabilitatii dinamice este con<strong>si</strong>derat a fi mult mai corect sa con<strong>si</strong>deram o curba a momentelor de
redresare, adica valorile bratelor de redresare calculate pentru unghiurile specifice de inclinare
sunt inmultite cu deplasamentul navei.
Deoarece curba de stabilitate statica este determinate pentru o conditie de incarcare
anticipate, este convenabil pentru stabilitatea dinamica sa fie calculate prin con<strong>si</strong>derarea ariei de
sub curba pana la unghiul de inclinare respective.
Cu alte cuvinte :
Stabilitate dinamica = Deplasamentul x Aria (0º la θº)
Con<strong>si</strong>deram o nava care a fost inclinata datorita unei forte externe pana la un unghi de
inclinare de 25º. Pentru ca fortele externe ce actioneaza asupra navei sa realizeze acesasta
inclinare, este necesar ca acestea sa depaseasca suma tuturor momentelor de redresare pe are
nava le are pana la inclinarea de 25º.
<strong>Stabilitatea</strong> dinamica la unghiuri mari studiaza marimea <strong>si</strong> semnul lucrului mecanic al
stabilitatii <strong>si</strong> relatia dintre acesta <strong>si</strong> lucrul mecanic exterior in cazul inclinarilor ce depasesc 15°.
Atata timp cat are stabilitate, nava opune oricarui moment de inclinare exercitat asupra ei,
un moment de redresare egal ca marime, dar cu actiune opusa. Fortele componente ale cuplului
de redresare ( forta de greutate <strong>si</strong> forta de impingere arhimedica) au actiune verticala astfel ca
lucrul mecanic efectuat de acesta va depinde numai de variatia pe verticala a pozitiei punctelor
de aplicatie ale acestor forte.
102

G′ •
G • ld
a′
a
B • •
B′
Fig.3.5.1
In figura de mai sus este reprezentata semnificatia fizica a bratului stabilitatii dinamice.
Astfel, putem spune ca bratul stabilitatii dinamice – ld – reprezinta variatia distantei
verticale dintre dintre centrul de greutate – G – <strong>si</strong> centrul de carena – B – masurata dupa
directiile fortelor aplicate in aceste puncte, corespunzatoare unei inclinari transversale de un
anumit unghi – φ, deci ld = (a - a′)
Rezulta ca lucrul mecanic exterior consumat pentru inclinarea navei cu unghiul – φ – este
dat de relatia:
Lφ = D x (a - a′) = D x ld
Lucrului mecanic exterior i se opune lucrul mecanic al stabilitatii care se calculeaza cu
relatia:
ϕ
Mdinamic = ∫ Mstatic × dϕ
= D ∫ GZ × dϕ
Astfel rezulta valoarea bratului de stabilitate dinamica, ca fiind:
0
ϕ
ld = ∫ GZ × dϕ
aceasta integrala se rezolva pe cale grafica prin metoda trapezelor, <strong>si</strong> rezulta:
d ϕ
ld = [(GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2) +…….+ (GZ(n-1) + GZn)]
2
0
d ϕ
Factorul , se noteaza cu Δφ <strong>si</strong> reprezinta coeficientul bratului de stabilitate
2
dinamica. Acest coeficient depinde de marimea intervalului ales pentru dφ. Pentru a putea opera
cu coeficientul stabilitatii dinamice, intervalul dφ trebuie transformat in radiani. Astfel pentru un
interval dφ = 5°, se btine:
180°…………………….3.14 rad
5°…………………………. dφ
Astfel, dφ = 0.0873 rad.
In mod asemanator se calculeaza valoarea pentru urmatoarele intervale, 10°, 15°, etc.
ϕ
0
103

Rezulta ca bratul de stabilitate dinamica – ld – pentru diferite valori ale unghiului de
inclinare transversala – φ – va fi obtinut ca produs intre coeficientul bratului de stabilitate
dinamica <strong>si</strong> sumele bratelor de stabilitate statica din paranteza, astfel
l10° = GZo+GZ1
l20° = (GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2)
ln° = (GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2)+…………….+(GZ(n-1) + GZn)
Reprezentand grafic bratele de stabilitate dinamica astfel calculate, se obtine curba de
stabilitate dinamica, care da variatia lucrului mecanic efectuat de cuplul de redresare sau variatia
bratului de stabilitate dinamica, functie de variatia unghiului de inclinare transversala.
Pentru a evidentia mai bine proprietatile sale, in figura de mai jos am reprezentat
diagrama stabilitatii statice impreuna cu diagrama de stabilitate dinamica.
GZ Ms
` A
ld Md
O
φA
M
A 1 rad
I
V φ
M
MsA ldmaxim
φ
104

De retinut !
Punctele caracteristice ale diagramei de stabilitate dinamica sunt:
• Originea – O;
• Punctul de inflexiune – I;
• Punctul de maxim – M.
Proprietatile curbei de stabilitate dinamica sunt:
• Diagrama de stabilitate dinamica admite in origine axa absciselor ca tangenta. Adica O
este punct de extrem;
• La unghiul corespunzator punctului –M – de maxim al diagramei de stabilitate statica,
diagrama de stabilitate dinamica are un unghi de inflexiune –I;
• Bratul stabilitatii dinamice corespunzator unui punct oarecare –A- reprezinta aria
suprafetei de sub diagrama de stabilitate statica pana la unghiul corespunzator punctului
A;
• La unghiul corespunzator punctului – V – de apus al diagramei de stabilitate statica,
diagrama de stabilitate dinamica are un punct de maxim;
• Daca prin punctul-A- se duce tangenta la diagrama stabilitatii dinamice <strong>si</strong> orizontala
asociata, atunci segmentul masurat pe verticala trasata la 1rad = 57.3° fata de A,
reprezinta la scara diagramei momentul static corespunzator punctului A.
Intrucat stabilitatea dinamica este reprezentata de aria delimitata de diagrama statica <strong>si</strong>
abscisa, rezulta ca domeniul de actiune a stabilitatii dinamice se extinde de asemenea pana la
unghiul de rasturnare, determinat de intersectia curbei de stabilitate statica cu abscisa. Diagrama
stabilitatii dinamice, care reprezinta grafic variatia lucrului mecanic efectuat de cuplul de
redresare, are un punct de inflexiune in dreptul unghiului corespunzator maximului diagramei
statice, iar maximul acestei diagrame are loc in dreptul unghiului de rasturnare.
In incheiere putem concluziona ca stabilitatea dinamica este importanta in studiul
stabilitatii navei deoarece este un factor important in evaluarea oscilatiilor navei (ruliului).
Trebuie avut in vedere intotdeauna ca ceea ce reduce stabilitatea statica va reduce deasemenea
stabilitatea dinamica. Nava va fi in echilibru dinamic atunci cand lucrul mecanic exterior este
egal cu lucrul mecanic al momentului de stabilitate.
Deosebirea dintre stabilitatea dinamica <strong>si</strong> stabilitatea statica
transversala
<strong>Stabilitatea</strong> statica transversala este termenul folo<strong>si</strong>t pentru a descrie capacitatea navei
aflata in echilibru de a reveni in pozitie dreapta atunci cand ea a fost inclinata de o forta externa,
<strong>si</strong> se determina cu formula :
Momentul de redresare = GZ (bratul de redresare) x Deplasamentul navei
unde GZ masoara cat de departe sunt separate pe orizontala G <strong>si</strong> B la un anumit unghi de
inclinare.
<strong>Stabilitatea</strong> dinamica a unei nave la un anumit unghi de inclinare reprezinta lucrul
mecanic efectuat de fortele externe pentru a inclina nava la acel unghi, <strong>si</strong> se determina cu relatia:
Stabilitate dinamica = Deplasamentul x Aria (0º la θº)
105

Deosebirea dintre cei doi termini de mai sus este clarificata prin figura de mai jos:
Momentul stabilitatii statice va fi acela<strong>si</strong> pentru nava inclinata la 25º sau 53º. Totu<strong>si</strong>,
stabilitatea dinamica va fi evident mult mai mare la 53º deoarece este nevoie de mai mult lucru
mecanic al fortei externe pentru a inclina nava la unghiuri de inclinare mai mari.
Toate explicatiile de mai sus sunt reale pentru o nava care se afla in apa calma <strong>si</strong>n nu este
inclinata la un unghi mai mare de unghiul de inundare progre<strong>si</strong>va. Mai mult decat atat, este
presupus ca pozitia centrului de greutate al navei nu se misca, chiar <strong>si</strong> atunci cand nava este
inclinata la astfel de unghiuri mari de inclinare pentru care este trasata in mod normal o curba de
statibilitate statica. In mod clar, in practica, <strong>si</strong>tuatia cand nava se inclina in timpul marsului este
complet diferita. In acel caz trebuie luati in con<strong>si</strong>derare factori precum, stabilitatea navei pe
cresta <strong>si</strong> pe gol de val, parametric rolling, miscarile de tangaj, ruliu etc adica efectele dinamice
ale miscari navei in mars in general, miscarea dinamica a apei ambarcata pe punte.
Este clar ca abordarea “dinamica” trebuie adoptata pentru determinarea bunei stari de
navigabilitate a navei in termeni ai stabilitatii navei. Cercetarile la nivel mondial sunt pe cale sa
gaseasca o abordare “dinamica” mai realistica in ceea ce priveste stabilitatea navei. Oricum,
pentru ca aceasta problema sa fie bine determinata este de natura aleatorie in care fortele
mediului inconjurator care actioneaza, cum ar fi, vanturi, valuri, sunt greu de prezis in mod real.
106

3.5. Criteriile de stabilitate conform International Code on Intact Stability, 2008
(2008 IS Code).
Maritime Safety Committee (MSC) a adoptat la data de 4 Decembrie 2008, prin rezolutia
MSC.267(85), The International Code on Intact Stability, 2008, cunoscut <strong>si</strong> sub denumirea de IS
Code 2008, care va intra in vigoare in Martie 2010.
Acest Code a fost intocmit pentru a furniza, intrun <strong>si</strong>ngur document, cerintele obligatorii
prevazute in partea introductiva precum <strong>si</strong> in partea A <strong>si</strong> cerintele recomandate prevazute in
partea B a codului.
In partea introductiva a Codului este prevazut faptul ca acolo unde recomandarile acestui
Cod sunt diferite de alte Coduri IMO, acestea din urma trebuie con<strong>si</strong>derate ca instrumente care
prevaleaza.
In elaborarea acestui Code, un numar de factori influenti cum ar fi nava aflata in deriva
(fara mijloace de propul<strong>si</strong>e <strong>si</strong> guvernare), actiunea vantului asupra navelor cu suprafata velica
mare, caracteristicile de ruliu, conditiile de mare rea, etc. au fost luati in con<strong>si</strong>derare.
Asa cum este prevazut in art.1 al acestui Cod, “scopul acestuia este de a prezenta criterii
de stabilitate obligatorii <strong>si</strong> recomandate precum <strong>si</strong> alte masuri pentru a se a<strong>si</strong>gura operarea in
<strong>si</strong>guranta a navelor, pentru a minimiza riscul unor astfel de nave, al personalului de la bord <strong>si</strong> al
mediului inconjurator”.
In continuare vom prezenta criteriile de stabilitate prevazute in partea A a Codului
(obligatorii), astfel:
1. Criteriile generale
• Toate criteriile de stabilitate se vor aplica pentru toate conditiile de incarcare;
• Efectele suprafetelor libere vor fi luate in con<strong>si</strong>derare pentru toate conditiile de
incarcare;
• Atunci cand nava este prevazuta cu dispozitive anti-ruliu, Administratia trebuie sa
fie satisfacuta ca criteriile de stabilitate pot fi mentinute atunci cand dispozitivele
sunt in operare <strong>si</strong> defectarea <strong>si</strong>stemului de alimentare a acestora sau chiar
defectarea lor nu va rezulta in incapacitatea navei de a satisface cerintele acestui
Code.
• Prevederile vor fi facute pentru o margine de <strong>si</strong>guranta a stabilitatii in toate
stagiile voiajului, atentia fiind pentru acumulari de greutati in plus, cum ar fi
acestea datorita absorbtiei de apa sau inghetului precum <strong>si</strong> a pierderilor de greutati
cum ar fi consumul de combustibil.
• Fiecare nava va fi prevazuta cu o carte de stabilitate (stability booklet), aprobata
de Administratie, care contine suficiente informatii pentru a ingadui
comandantului navei sa opereze nava in conformitate cu cerintele aplicabile
continute in Cod. Daca un instrument de stabilitate (computer) este folo<strong>si</strong>t ca un
supliment al cartii de stabilitate pentru scopul de a determina conformitatea cu
criteriile de stabilitate, acest instrument trebuie sa fie aprobat de Administratie;
• Daca sunt folo<strong>si</strong>e curbe sau tabele pentru inaltimea metacentrica minima
operationala sau centru de greutate maxim (VCG) pentru a a<strong>si</strong>gura conformitatea
cu criteriile de stabilitate aceste curbe limita trebuie sa se extinda dincolo de
intervalul de a<strong>si</strong>etele operationale ale navei
2. Criterii referitoare la proprietatile curbei bratului de redresare
• Aria de sub curba de stabilitate pana la unghiul de 30 grade trebuie sa nu fie mai mica de
0.055m-rad;
• Aria de sub curba de stabilitate pana la unghiul de 40 grade, sau unghiul de inundare daca
acest unghi este mai mic de 40 de grade, trebuie sa nu fie mai mica de 0.09m-rad;
105

• Aria de sub curba de stabilitate intre 30 <strong>si</strong> 40 grade,sau intre 30 de grade <strong>si</strong> unghiul de
inundare, sa nu fie mai mica de 0.03m-rad.
• Bratul de redresare sa fie cel putin 0.2m pentru un unghi de inclinare egal sau mai mare
de 30 de grade;
• Bratul maxim de redresare trebuie sa apara la un unghi de inclinare nu mai mic de 25 de
grade;
• Inaltimea metacentrica initiala sa nu fie mai mica de 0.15m.
3. Criterii referitoare la vant <strong>si</strong> ruliu
• Abilitatea navei de a rezista efectelor combinate ale actiunii vantului din travers <strong>si</strong> a
ruliului vor fi demonstrate, cu referire la figura de mai jos, astfel
• Nava este supusa unei pre<strong>si</strong>uni constante a vantului care actioneaza perpendicular ceea ce
rezulta intrun brat de inclinare –lwl – steady wind heeling lever;
• Din unghiul de echilibru rezultat – φ0 – nava se presupune ca ruleaza datorita actiunii
valurilor la un unghi – φ1. Unghiul de inclinare datorat actiunii cvantului constant - φ0 –
nu trebuie sa depaseasca 16 grade sau 80% din unghiul la care puntea intra in apa, oricare
este mai mic;
• Nava este apoi supusa unei rafale de vant care rezulta intrun brat de iclinare – lw2 – (wind
heeling lever);
• In aceste conditii, aria – b – trebuie sa fie egala sau mai mare decat aria – a, conform
figurii de mai sus.
Unghiurile din figura de mai sus sunt definite astfel:
φ0 – unghiul de inclinare sub actiunea vantului constant
φ1 – unghhiul de ruliu datorat actiunii valurilor
φ2 – unghiul de inclinare la care deschiderile din corpul navei, suprastructuri care nu pot fi
inchise etans, imerseaza, sau 50 de grade, oricarere dinre ele care este mai mic
φc – unghiul unde – lw2 – intersecteaza a doua oara curba bratului de stabilitate.
Cele doua brate, –lwl <strong>si</strong> lw2 – sunt valori constante pentru toate unghiurile de inclinare <strong>si</strong> vor fi
calculate astfel:
106

P * A*
Z
lwl =
1000 * g * D
unde:
<strong>si</strong> lw2 = 1. 5*
lw 1
P – pre<strong>si</strong>unea vantului de 504 Pa.
A – suprafata laterala a navei <strong>si</strong> marfii de pe punte deasupra liniei de plutire
Z – distanta pe perticala dintre centrul lui – A – <strong>si</strong> centrul ariei laterale de sub linia de plutire sau
aproximativ la un punct aflat la jumatate din peswcajul mediu al navei
D – deplasamentul navei
g - acceleratia gravitationala
Unghiul de ruliu φ1 va fi calculat astfel: φ1 = 109 * k * X1*
X 2*
r * s
Unde X1, X2, k sunt factori ce se scot din tabele functeie de latimea navei, pescajul
navei, coeficientul volumetric al navei, lungimea navei la linia de plutire respectiva, precum <strong>si</strong>
forma tablei gurnei corpulei navei.
OG
r = 0 . 73 + 0.
6
d
Cu OG = KG – d, distanta dintre centrul de greutate al navei <strong>si</strong> linia de plutire, d fiind
pescajul mediu al navei
navei.
Iar - s – este ub fctor care se determina din tabele functie de perioada naturala de ruliu a
4. Criterii speciale pentru anumite tipuri de nave
4.1 Nave pasagere
Navele pasagere trebuie sa indeplineasca ccriteriile de stabilitate de mai sus. In plus,
unghiul de inclinare datorat aglomararii de pasageri intrun <strong>si</strong>ngur bord nu trebuie sa depaseasca
10 grade. O greutate minima de 75kg va fi presupusa pentru fiecare pasager cu exceptia ca
aceasta valoare poate fi marita functie de aprobarea Administratiei. In plus, greutatea <strong>si</strong> distribuia
bagajelor trebuie sa fie aprobata de administratie.
Inaltimea centrului de greutate pentru navele pasagere va fi presupusa egala cu:
1. 1m deasupra nivelului punti pentru pasagerii in pozitie varticala;
2. 0.3m deasupra scaunului pentru pasagerii pe scaune.
In plus, unghiul de inclinare datorat giratiei navei nu trebuie sa depaseasca 10 grade.
4.2 Nave petrolier
Navele petrolier, asa cum sunt definite in prezentul Cod, trebuie sa fie conforme cu
regula 27 din Anexa I din MARPOL 73/78.
4.3 Nave care transporta cherestea pe punte
Navele care transporta cherestea pe punte trebuie sa satisfaca cerintele generale de
stabilitate de mai sus (criteriile 1,2,3) in afara de cazul cand Administratia este satisfacuta cu
aplicarea prevederilor alternative de mai jos, asfel:
1. aria de sub curba de stabilitate <strong>si</strong> unghiul de 40 grade, sau unghiul de inclinare daca acest
unghi este mai mic de 40 de grade, sa nu fie mai mica de 0.8m-rad;
107

2. valoarea maxima a bratului de redresare trebuie sa fie cel putin 0.25m;
3. pe toata durata voiajului, inaltimea metacentrica nu trebuie sa fie mai mica de 0.1m,
luand in con<strong>si</strong>derare absorbtia apei de ccatre marfa de pe punte <strong>si</strong> / sau acumularile de
gheata pe suprafetele expuse;
4. cand se determina capacitatea navei de a se opune efectelor combinate ale vantului de
travers <strong>si</strong> a ruliului (conform celor explicate mai sus), conditia unghiul limita de inclinare
de 16 grade sub actiunea vantului constant trebuie sa fie satisfacuta, dar criteriul aditional
de 80% din unghiul de inclinare la care puntea intra in apa poate fi ignorat.
4.4 Nave care transporta cereale
<strong>Stabilitatea</strong> navelor care transporta cereale trebuie sa satisfaca cerintele stabilite in
International Code for the Safe Carriage of Grain in Bulk asa cum a fost adoptat prin resolutia
MSC.23(59). Aici facandu-se referire la partea C din Capitolul IV din Conventia SOLAS.
108