Modelarea deciziilor financiar-monetare - Academia de Studii ...

1. Fie funcţia de utilitate
Capitolul 1. Comportamentul agentului consumator
1.1. Modelul static
∑
şi restricţia bugetară i i
Se cere:
a) verificaţi proprietăţile funcţiei de utilitate
b) găsiţi funcţiile de cerere de tip Marshall
c) verificaţi dacă acestea sunt omogene de grad 0 în preţuri şi venituri
d) calculaţi elasticităţile în funcţie de preţ şi venit
e) verificaţi proprietăţile funcţiilor omogene
2. Aceleaşi cerinţe pentru următoarele funcţii de utilitate:
a) ( ) ( ) 2
, q q q q U + =
1
2
U q , q = α ln q + 1−
α ln q
b) ( 1 2 ) 1 ( ) 2
U q1,
q = q × q
c) ( 2 ) 1 2
α β
d) U( q , q ) = q q
1
1 2 1 2
1
⎛ ⎞ − ρ − ρ −
e) U ⎜q
, q ⎟ = ( δq
+ ( 1−
δ ) q ) ρ
⎝ 1 2⎠
1
2
2
p × q = V .
3. Pentru fiecare din funcţiile de utilitate de mai sus, fie problema duală de optim:
( , ,....., )
U
α 1−α
( , ) = q q q q
1
2
1
2
⎪⎧
U q1 q2 qn = u
⎨
⎪⎩ min∑
pi× qi
Cerinţe:
a) funcţiile de cerere de tip Hicks – verificaţi dacă sunt omogene de grad 0 în preţuri;
b) construiţi funcţia Z – verificaţi dacă este omogenă de grad 0 în raport cu p şi V;
c) construiţi funcţia e – verificaţi dacă este omogenă de grad 1 în raport cu p;
d) verificaţi identitatea lui Roy şi ecuaţia lui Slutsky.
2