Subiecte licenta 2013 ISAPM

DA – dispozitiv de automatizare; P – proces; i=xp – mărime de intrare; valoarea prescrisă a
parametrului reglat; e=x – mărimea de ieşire; parametru reglat; m – mărime de execuţie; z1, …, zn – mărimi
de perturbaţie.
2. Fie vasul cu scurgere liberă redat schematic în figura de mai jos.
Caracterizaţi comportarea la transfer a acestui vas (ecuaţia comportării statice
respectiv dinamice) ştiind că:
- vasul cu scurgere liberă are comportarea unui element proporţional de
ordinul I, iar caracteristica sa statică este liniară;
- în regim staţionar, unui debit de alimentare de 9 l/h îi corespunde un
nivel în vas de 9,4 cm, iar unui debit de 27 l/h îi corespunde un nivel în
vas de 32 cm;
- pentru un semnal treaptă de 20 l/h, nivelul H creşte de la 5 cm la 27 cm,
iar constanta de timp T este de 120 sec.
R: Ecuaţia care exprimă comportarea statică a elementelor
proporţionale este de forma: e = K ⋅ i , unde: K – coeficient de transfer.
Δe
32 − 9,
4 cm
Coeficientul de transfer K se calculează cu relaţia: K = = = 1.
25
Δi
27 − 9 l / h
Ecuaţia comportării statice a vasului cu scurgere liberă este: H = 1.25⋅Q.
Comportarea dinamică a unui element proporţional de ordinul I ca urmare a modificării variabilei de
−t
/ T
intrare sub formă de semnal treaptă este descrisă prin următoarea ecuaţie: e(
t)
= k ⋅ i0
⋅ ( 1−
ε ) , unde k⋅i0 –
variaţia totală a nivelului ca urmare a aplicării semnalului treaptă cu valoarea i0 = 27 – 5 = 22; T – constanta
de timp, ε - exponenţiala.
−t
/ 120
Ecuaţia comportării dinamice a vasului cu scurgere liberă este: H(
t)
= 22 ⋅ ( 1−
ε ) .
3. Construiţi schema de automatizare a reactorului cu manta redat în figura de mai jos (reglarea
automată a temperaturii şi a nivelului).
R:
4. Fie un proces cu o intrare u si o ieşire y, dependenta dintre iesire si intrare fiind de forma:
y = k . e a·u ) )
(A.4.1). Se dispune de “n” seturi de date: ( u1
, y1
) ,....., ( un
yn
) . Prezentati modul de calcul al
coeficientilor “k” si “a” utilizand estimatorul celor mai mici patrate.
R. Prin logaritmare, relaţia (A.4.1) devine liniară. In sistemul rezultat din egalarea cu zero a derivatelor partiale de
ordinul I ale expresiei estimatorului celor mai mici patrate, in locul valorilor ŷi (valorilor măsurate ale iesirii) se
n
!
introduce ln(ŷi) : )
2
F ( k , a ) = [ ln( y ) − ( ln( k ) + a ⋅ u ) ] = min .
Rezulta sistemul:
∑
i=
1
⎡n
⎢
⎢
⎢⎣
∑
u
i
i
∑
∑
u
u
i
⎤ ⎡ln(
k ) ⎤ ⎡
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
⋅
⎢ ⎥
= ⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎦ ⎣a
⎦ ⎣
i
∑
∑
)
ln( y )
2 )
i
i
ln( y ) ⋅ u
i
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
i
63