Subiecte licenta 2013 ISAPM

R.:
⎡Acumularea
in ⎤ ⎡Transport
⎤ ⎡Transport
⎤ ⎡Generarea
in⎤
⎡Consumul
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
+
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
interiorul
⎥
=
⎢
spre interior prin
⎥
−
⎢
spre exterior prin
⎥ ⎢
interiorul
⎥ ⎢
in interiorul
⎥
⎢⎣
sistemului ⎥⎦
⎢⎣
supraf.sis t. ⎥⎦
⎢⎣
supraf.sis t. ⎥⎦
⎢⎣
sistemului ⎥⎦
⎢⎣
sistemului ⎥⎦
7. Complexitatea modelelor analitice se poate reduce prin formularea unor ipoteze simplificatoare
asupra modului in care sistemul este parcurs de catre fluxul de proprietate (materie, energie, etc.). Precizati
si definiti modelele ideale de flux.
R.:
- modelul de amestecare ideală - în interiorul sistemului nu există gradient de proprietate (exemplu :
vase de reactie cu amestecare puternica a masei materiale) ;
- modelul de deplasare ideală (curgere tip piston) - în direcţia deplasării nu există nici un fel de
amestecare iar pe direcţia perpendiculară deplasării există amestecare perfectă (exemplu : reactoare
tubulare de diametru mic si lungime mare).
8. Definiti estimatorul celor mai mici patrate pentru cazul unui proces cu o intrare si o iesire (se
dispune de “n” seturi de date), dependenta dintre iesire si intrare fiind liniara.
R. In cazul dependentei liniare (intrare u, ieşire y) y=a0+a1·u (8.1),
) )
u y ,....., u ,
1 , 1
n yn
conform estimatorului celor mai mici pătrate, suma patratelor abaterii valorilor măsurate ) y i de la valorile y i
pentru setul de date: ( ) ( )
calculate pe baza relaţiei (8.1) trebuie să fie minimă:
F a , a
)
= y − a + a u
2 )
+ ...... + y − a + a u
2
=
n
( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ y − ( a + a u ) ]
o
1
1
o
1
1
n
o
1
n
∑
i=
1
)
i
o
1
i
!
2
= min.
Coeficientii a0 si a1 se determina din sistemul obtinut prin egalarea cu zero a derivatelor partiale de ordinul I
ale lui F.
9. Definiti functia scop si precizati doua din criteriile economice care se utilizeaza ca si criterii de
optimizare.
R. Functia scop este expresia matematica a criteriului de optimizare si arata dependenta dintre
marimea a carei valoare trebuie adusa la optim si variabilele procesului (interdependenta acestora este
exprimata prin modelul matematic). Criterii economice: profitul, durata de recuperare a investitiei.
10. Definiti etapele care se parcurg in cazul cautarii optimului pentru o functie scop multivariabila (in
cazul metodelor numerice de cautare):
R. Etape:
- fixarea unui punct de pornire (vector de start) in spatiul variabilelor;
- cautarea efectiva a optimului printr-un algoritm specific fiecarei metode;
- oprirea cautarii pe baza unui “criteriu de stop” – distanta dintre ultimii doi vectori de pozitie ai
variabilelor sa fie mai mica decat precizia dorita de localizare a optimului.
Aplicaţii:
1. Construiţi schema bloc a unui sistem de reglare automată (sistem în circuit închis). Specificaţi
semnificaţia notaţiilor folosite.
R:
i=xp
e = x
DA
m
z1
P
zn
e = x
62