Subiecte licenta 2013 ISAPM

Dacă funcţia ϕ : J → I este derivabilă cu derivata continuă şi f : I → R este continuă, iar α,
β ∈ J atunci
β
∫
α
ϕ(
β )
( ( t)
) ⋅ϕ'(
t)
dt = ∫
f ϕ f ( x)
dt
ϕ(
α )
Se fac schimbările, de variabilă şi de simbol
ϕ ( t ) = x şi ϕ '( t)
dt = dx t ∈ J,
x ∈ I .
6. Ce reprezintă logaritmul în baza dată a > 0, a ≠ 1 a numărului N > 0.
Răspuns:
x
log a N = x ⇔ N = a . Deci log a N este puterea la care trebuie ridicată baza pentru a obţine
numărul.
7. Ce reprezintă partea întreagă a unui număr real x ? Definiţi funcţia parte întreagă şi
funcţia parte zecimală.
Răspuns:
Partea întreagă a numărului real x, notată [x], este cel mai mare număr întreg mai mic sau
egal cu x:
x ∈ [ k, k + 1 ), k ∈ Z ⇒ [ x]
= k .
Funcţia f : R → Z, f(x) = [x], se numeşte funcţie parte întreagă.
Funcţia g : R → [0, 1), g(x) = x - [x] se numeşte funcţie parte zecimală.
8. Definiţi transformata Laplace şi stabiliţi formula de calcul a derivatei.
Răspuns:
Dacă f este o funcţie original, transformata Laplace a lui f este:
Imaginea derivatei
∞
∫
−s
t
( Lf ) ( s)
= f ( t)
e dt .
'
( Lf ) ( s)
= s ( Lf ) ( s)
− f ( 0
9. Menţionaţi modul de determinare al extremelor unei funcţii de 2 variabile, derivabilă
parţial.
Răspuns:
Extremele funcţiei u = u(
x,
y)
se găsesc printre punctele staţionare asociate, care sunt
⎧∂
⎪ = 0
soluţiile sistemului
∂
⎨∂u
⎪ = 0
⎪⎩
∂y
x
u
.
0
+
)
4