Lucrul cu biti: shiftare si operatii logice

Lucrul cu biti: shiftare si operatii logice
Dupa cum se stie, calculatorul foloseste baza 2 pentru a stoca si prelucra informatiile, fie
ca acestea sunt reprezentate de documente text, filme, muzica sau chiar un simplu numar intreg.
Din acest motiv, fiecare limbaj de programare a necesitat implementarea unor operatii care sa
permita accesul direct la forma binara a datelor.
Shiftarea bitilor
(din engl. “to shift” = a muta, a deplasa)
Asa cum si traducerea o sugereaza, shiftarea bitilor este o deplasare a acestora posibila in
doua directii: la stanga sau la dreapta. Vom lua ca exemplu numarul 5 reprezentat binar pe 8 biti:
00000101. In limbajul C++ exista trei operatori care pot fi folositi pentru a shifta biti:
• > (operator aritmetic sau cu semn de shiftare la dreapta)
Mai exista un operator, “>>>” – operator logic de shiftare la dreapta – dar aparent nu exista in
C++, asa ca ma voi rezuma doar la cei doi de mai sus.
Observatie: shiftarile bitilor nu sunt permutari, asadar nu avem de a face cu permutari
circulare!
1. “

10>>1 = 00000101 = 5
20>>2 = 00000101 = 5
40>>3 = 00000101 = 5
unde, la fel ca la “>y = x/2 y , unde “/” este impartirea intreaga din
C++.
Observatie: shiftarea la dreapta nu recupereaza bitii pierduti printr-o shiftare la stanga!
Exemplu:
939 524 102 = 00111000 00000000 00000000 00000110
939 524 102

Pentru exemplu vom folosi in continuare doua numere (mai mici ) :
Notatie Valoare (baza 10) Valoare (baza 2)
x 14 1110
y 11 1011
1. NOT (complementul)
Inverseaza valoarea fiecarui bit din operand: 1 devine 0 si 0 devine 1. Operatorul
complementului in C++ este “~” (tilde).
x 1110 14
~x 0001 1
y 1011 11
~y 0100 4
Observatie: complementul este un operator unar, singurul de acest tip dintre operatiile
booleene; celelalte trei compara doua reprezentari binare de aceeasi lungime, bit cu bit ( de pe
aceleasi pozitii), creand o noua reprezentare in functie de operatorul folosit.
2. AND
Daca ambii biti sunt egali cu 1, rezultatul va fi 1. Altfel, rezultatul va fi 0. Operatorul in
C++ al operatiei “si” pe biti este “&”.
x 1110 14
y 1011 11
x & y 1010 10
3. OR
Rezultatul va fi 1 daca cel putin unul din cei doi biti comparati va fi egal cu 1.
Operatorul in C++ al operatiei “sau” pe biti este “|”.
x 1110 14
y 1011 11
x | y 1111 15
4. XOR (sau exclusiv)
Valoarea rezultata in urma acestei operatii este 1 daca cei doi biti comparati sunt
diferiti (unul este 0 iar celalalalt 1, indiferent de ordine) si 0 daca sunt identici (ambii sunt egali
cu 1 sau cu 0). Operatorul lui “sau exclusiv” in C++ este “^”.

x 1110 14
y 1011 11
x ^ y 0101 5
Aceste operatii booleene, in special XOR, sunt folosite in algoritmi de criptare si in
functii de dispersie ( functii hash) precum MD5.
Proprietati
Fie a un numar intreg. Aruncand o scurta privire se pot observa cateva proprietati ale operatiilor
pe biti:
a ^ a = 0
a ^ 0 = a
a | a = a
a | 0 = a
a & ( ~ a) = 0
a | ( ~ a) = 1111…11 ( in functie de marimea lui a)
a ^ ( ~ a) = 1111…11 (in functie de marimea lui a)
Pentru a calcula alte valori se poate folosi programul din dotare ( Bitwise operations).
Exit (0)
Atat despre lucrul cu biti deocamdata. Pe masura ce voi descoperi ceva nou, voi fi bucuros sa
adaug aici sau sa concept un alt document mai vast si ceva mai colorat . Desigur, daca veti
descoperi greseli in acest articol puteti sa ma atentionati pe mail.
Bibliografie, resurse:
1. http://www.cplusplus.com
2. http://stackoverflow.com/questions/141525?sort=votes
©Ovidiu Porumb 2009