D Grau - 3ª Edição

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Referências BibliográficasEvolução da Inteligência Artificial:ChatGPT• ChatGPT - https://openai.com/blog/chatgptSerá que a Relatividade Geral estátotalmente certa e completa ou ainda hámuitas coisas escuras por aí?• S. Capozziello and M. De Laurentis. Thedark matter problem from f(r) gravity viewpoint.Annalen der Physik, 524(9-10):545–578, 2012• Teoria da Relatividade Geral - Uma introdução(2ª Edição), Alfredo Barbosa Henriques,2009• Lectures on General Relativity and Cosmology,Pedro G. Ferreira, 2014• Introducing Einstein’s Relativity, Rayd’Inverno, 1992Astroinformática – o céu não é o limite!• https://phys.org/news/2022-05-artificialintelligence-identification-astronomical.html• https://www.uol.com.br/tilt/noticias/redacao/2021/10/23/brasileira-faz-1-simulacaode-um-buraco-negro-por-inteligenciaartificial.html• https://jornal.usp.br/ciencias/astrofisicabrasileira-lidera-primeira-simulacao-deum-buraco-negro-com-uso-de-inteligenciaartificial/• http://astroinformatics.info/astroinfo• https://ivoa.net/• http://www.sbfisica.org.br/v1/portalpion/index.php/noticias/89-katie-bouman-e-oalgaritmo-que-decifrou-o-buraco-negro• https://eventhorizontelescope.org/blog/astronomers-reveal-first-image-black-holeheart-our-galaxyEstudos e Investigação VS Motivação• Margarida Silva Rodrigues, Licenciatura emFísica na Universidade de Lisboa (finalista)www.linkedin.com/in/-margarida-rodriguesÀ descoberta do Universo profundo como Satélite Euclid• António da Silva, ajosilva@ciencias.ulisboa.ptrepresentante nacional na Direção do ConsorcioEuclid (ECB) e ponto de contactonacional da missão na PT-Space;António da Silva é Professor Auxiliar doDepartamento de Física da FCUL, membrofundador do IA. Doutorou-se na Universidadede Sussex no Reino Unido. Osseus interesses de investigação estão relacionadoscom a cosmologia e a evoluçãoacelerada do Universo. É o representantenacional da missão Euclid.• Ismael Tereno, iatereno@ciencias.ulisboa.ptcoordenador da equipa operacional SOST(Survey Operations Support Team) e membrodo Grupo de Coordenação do ConsórcioEuclid (ECCG)• https://asaip.psu.edu/astroinformatics-in-anutshell/• https://ivoa.net/• https://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_observatory• https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-00542-3_4O significado da investigação emMecânica Quântica• Quantum Mechanics for Engineers,Leon van Dommelen, Cap. 8,https://web1.eng.famu.fsu.edu/ dommelen/quantum/48
Resolução do Desafio MatemáticoEste é sem dúvida um dos resultados matemáticos mais estranhos e contra-intuitivos que conheço.A função de zeta de Riemann define-se como:∞∑ 1ζ(s) =n s = 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s + 1 + ... (1)4s No caso particular de s = −1, temos:Considere os seguintes resultados:n=1ζ(−1) =1. S 1 = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1... = 1 2Dem:∞∑n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... (2)n=11 − S 1 = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...)= 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...= S 1 (3)Donde vem:1 − S 1 = S 1 ⇒ S 1 = 1 2 . (4)2. S 2 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ... = 1 4Dem:S 1 − S 2 = (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...) − (1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...)= (1 − 1) + (−1 + 2) + (1 − 3) + (−1 + 4) + ...= 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + 5...Donde vem, utilizando o resultado (4):Define-se agora: S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ....Logo, temos:= S 2 (5)S 1 − S 2 = S 2 ⇒ S 2 = S 12 = 1 4 . (6)S 2 − S = (1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...) − (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...)= (1 − 1) + (−2 − 2) + (3 − 3) + (−4 − 4) + (5 − 5) + (−6 − 6)...= −4 − 8 − 12...= −4(1 + 2 + 3...) = −4S. (7)Donde vem:Finalmente:S = − S 23S = ζ(−1) =⇒ S = − 1 12 . (8)∞∑n = − 1 12 . (9)n=1Este resultado é altamente controverso na comunidadecientífica, embora seja utilizado em vários ramos da Física.No entanto, é apresentado aqui com fins pedagógicos eeventualmente para suscitar reflexão e discussão.Prof. Francisco LoboInvestigador Dep. Física FCUL
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