D Grau - 3ª Edição

3ª Edição | 2023

D Grau

Dº, ou "D Grau", é a revista anual do NFEF-FCUL dos alunos

para os alunos, que conta com a participação de todos aqueles que

queiram contribuir. Neste 7º mandato lançamos, com todo o orgulho,

a sua 3ª edição, dando então, pela terceira vez, continuidade

a esta nobre iniciativa que une alunos dos 3 ciclos de estudo, professores

e investigadores, perante um propósito: divulgar a física,

e aquilo que é estudá-la. Como coordenadora do Departamento de

Imagem e Divulgação do presente ano letivo, foi de braços abertos

que aceitei o desafio de coordenar esta nova edição, no entanto, isto

seria impossível não fosse a valiosa contribuição, em termos de comunicação,

procura e edição, do colaborador do Departamento de

Imagem e Divulgação e aluno do primeiro ano de licenciatura em

Engenharia Física, David Encarnação, a quem devo o meu primeiro

agradecimento, e à aluna do 1º ano de mestrado em Física, Eduarda

Pimentel, pelo seu contributo na revisão de texto.

Quero também agradecer a todos os alunos que deixaram a sua

marca, nesta 3ª edição da D Grau, redigindo artigos, testemunhos

e ilustrações. Quero ainda agradecer aos professores e investigadores

da casa que partilharam do seu conhecimento connosco, e

ofereceram do seu tempo e disponibilidade para a redação dos artigos

propostos. Quero, finalmente, agradecer à atual presidente

do NFEF-FCUL, Madalena Gamboa, e ao fundador do NFEF-FCUL

Nuno Gonçalves, pelas dedicatórias e voto de confiança.

A Coordenadora do Departamento de Imagem e Divulgação,

Carolina Machado

Caros colegas estudantes de física, caros professores e comunidade académica,

os alunos de física e engenharia física apresentam a terceira edição

da Revista Dº. Esperamos que a apreciem, que vos desperte curiosidade e

vos faça sonhar.

Nas páginas da revista que têm nas mãos encontra-se um cartoon e vários

artigos sobre temas relacionados com a Física. Poderão ler sobre o

prémio Nobel da Física em 2022, o "Very Large Telescope" ou a nova estrutura

da licenciatura em Física. Decidimos dar continuidade a este projeto

porque acreditamos que é um verdadeiro veículo de criatividade, liberdade

de expressão e amor à Física!

Em nome do núcleo, agradeço a toda a equipa do NFEF-FCUL pelo trabalho

desenvolvido durante este ano, principalmente aos colegas que concretizaram

a edição desta revista. Estamos muito gratos a todos os autores

dos artigos, desde os professores que aceitaram o convite, aos colegas que

se disponibilizaram para contribuir. Cada um de vós faz parte da história do

NFEF-FCUL e deste Degrau!

Está nas mãos de cada um de nós tornar este mundo melhor. Desde 19

de maio de 2016 que o núcleo existe para os estudantes e porque os estudantes

o fazem existir. Com esta nova edição da revista, esperamos que

aceitem o desafio de continuar a construir esta escada, degrau a degrau.

Peço que tenham sempre esperança em vocês, no NFEF-FCUL e na Física!

A Presidente

Madalena Gamboa

3

Esta edição foi publicada no dia 14 de abril de 2023 em celebração do World Quantum Day

Índice

Evolução da Inteligência Artificial: ChatGPT 7

Um olhar sobre o curso de Física em Ciências 10

Reboot 13

Sem Atrito 15

Desafio Matemático 16

A fundação do NFEF-FCUL 17

Será que a Relatividade Geral está totalmente certa e 19

completa ou ainda há muitas coisas escuras por aí?

Física Fora da Academia 27

Astroinformática – o céu não é o limite! 31

Estudos e Investigação VS Motivação 35

Cartoon 37

O Projeto ESPRESSO no Very Large Telescope do ESO 39

O significado da investigação em Mecânica Quântica 43

À descoberta do Universo profundo com o Satélite Euclid 46

Referências Bibliográficas 48

Resolução do Desafio Matemático 49

5

Placa de circuitos (Fonte: David Encarnação)

Evolução da Inteligência Artificial: ChatGPT

A

Inteligência Artificial (IA) é uma das áreas

mais promissoras da ciência e tecnologia,

e temos visto avanços incríveis nos últimos

anos. A IA é uma ferramenta poderosa que

pode ser usada para resolver muitos problemas,

desde a otimização de processos até à criação

de sistemas autónomos que podem agir sem intervenção

humana.

De entre os muitos exemplos de IA, o

ChatGPT é um dos mais interessantes e impressionantes.

É um modelo de linguagem criado

pela OpenAI, que é capaz de responder

a perguntas e gerar texto automaticamente. O

ChatGPT é treinado em uma enorme quantidade

de dados e usa a técnica de aprendizagem de

máquina chamada transformer para gerar respostas

precisas e informativas.

A história do ChatGPT começa em 20 15,

quando a OpenAI foi fundada por Elon Musk e

outros empreendedores de tecnologia para desenvolver

tecnologias avançadas de inteligência

artificial. Em 2018, a equipa da OpenAI lançou

o primeiro modelo GPT (Generative Pre-trained

Transformer), que estabeleceu um novo recorde

em várias tarefas de linguagem natural. Desde

então, a equipa tem trabalhado em versões maiores

e mais poderosas do modelo, culminando

no GPT-3, que é o modelo mais avançado atualmente

disponível.

Então, como pode o ChatGPT afetar a

vida diária de um estudante universitário? Bem, a

resposta é simples: ele pode ser usa-do para ajudar

a responder perguntas difíceis e oferecer sugestões

úteis. Por exemplo, se um estudante estiver

com dificuldades em entender um conceito

numa aula, pode perguntar ao ChatGPT para obter

uma explicação mais clara. Além disso, o

ChatGPT pode ser usado para ajudar a escrever

ensaios ou trabalhos de pesquisa, fornecendo informações

úteis e sugestões para melhorar a redação.

Robô Sophia, um robô humanóide famoso que usa

IA para simular diálogos realistas, simulando até

expressões faciais Fonte: Hanson Robotics

Além disso, o ChatGPT também pode ser

usado como uma ferramenta de estudo. Ele pode

ser treinado em materiais específicos, como notas

de aula ou livros, e pode ajudar os estudantes

a lembrar informações importantes ou a entender

conceitos complexos. Também pode ser usado

para criar resumos ou anotações, economizando

tempo e esforço para os estudantes.

Logótipo da OpenAI, empresa desenvolvedora do

ChatGPT Fonte: OpenAI

O ChatGPT é um exemplo incrível de

como a inteligência artificial está mudando a maneira

como interagimos com a tecnologia. Ele

mostra que, mesmo que a IA ainda esteja em desenvolvimento,

já é capaz de oferecer soluções

úteis e práticas para problemas reais.

7

No entanto, é importante lembrar que a

inteligência artificial não é uma solução para todos

os problemas. Ainda há muito trabalho a ser

feito para garantir que a IA seja usada de maneira

ética e responsável. As preocupações com a privacidade,

a segurança e o viés algorítmico são

apenas algumas das questões que precisam ser

abordadas à medida que a tecnologia avança.

Além disso, é importante reconhecer que

a IA não pode substituir completamente a interação

humana. Embora o ChatGPT possa ser

uma ferramenta útil para responder perguntas ou

ajudar a estudar, ainda é importante ter interações

pessoais e colaborar com outros estudantes

e professores.

Em resumo, o ChatGPT é um exemplo impressionante

dos avanços recentes da inteligência

artificial. Ele pode ser usado para ajudar os

estudantes universitários a responder perguntas,

escrever ensaios e estudar de forma mais eficiente.

No entanto, é importante lembrar que a IA

não pode substituir completamente a interação

humana e ainda há desafios a serem superados.

Por fim, é notável que o ChatGPT tenha

escrito este artigo sobre si mesmo (com ligeira

correção linguística). Isso demonstra como a IA

avançou nos últimos anos e como ela pode ser

uma ferramenta valiosa para a sociedade. No

entanto, é importante continuar a desenvolver e

usar a tecnologia de forma responsável para garantir

que ela beneficie a todos.

O ChatGPT faz uma introdução de si mesmo

Fonte: ChatGPT

ChatGPT

Modelo de linguagem

Placa de circuitos (Fonte: David Encarnação)

Laboratório no Museu das Ciências Naturais, local da antiga Faculdade de Ciências (Fonte: Eduarda Pimentel)

Um olhar sobre o curso de Física em Ciências

Na Faculdade de Ciências em 1964 o

curso de Física e Química deu origem às licenciaturas

em Física e em Química. Quando entrei

na faculdade, nos finais dos anos 70, a Faculdade

de Ciências era ainda a única na região de

Lisboa a oferecer uma licenciatura em Física.

Um ano antes, em 1978 tinha-se dado

o trágico incêndio que destruiu uma parte considerável

do edifício central da Faculdade na Rua

da Escola Politécnica. Embora a secção do edifício

onde funcionava o Departamento de Física

tenha sido poupada à destruição, as aulas gerais

da Física passaram também para as instalações

disponibilizadas pelo Ministério da Educação na

Avenida 24 de Julho. Era uma espécie de casarão,

onde se abriram salas de aula e onde não

faltava a indispensável cafetaria.

As aulas de laboratório continuaram a

ser dadas na Rua da Escola Politécnica, o que

nos fazia saltar de um lado para o outro, mas também

permitia que desfrutássemos do magnifico

jardim botânico. Os laboratórios na Politécnica

(como nós chamávamos à Escola) tinham um ar

de século XIX, que acrescentava charme ao espaço.

Recordo desse tempo o Sr. Arnaldo, funcionário

que entre outras tarefas, dava apoio aos

laboratórios. Sempre bem disposto e com muita

paciência para os alunos, deixava-nos ficar mais

tempo sempre que um trabalho não tinha corrido

bem, ou simplesmente queríamos ver (fora

do tempo de aulas) um equipamento a funcionar.

Em 1985 a Faculdade muda grande

parte das aulas para os novos edifícios C1 e C2

do Campo Grande, altura em que entrei como assistente

para o Departamento de Física. Foram

também tempos de mudança para a Física em

Portugal.

Rodeado de um pequeno número de físicos

de Lisboa e Coimbra, Mariano Gago consegue

em 1986 a adesão de Portugal ao CERN, a

primeira grande instituição científica em que entrámos.

Desde a primeira hora que a Faculdade

de Ciências participou, através dos seus docentes

e estudantes nessa aventura, tanto mais extraordinária

para os jovens, como eu na altura,

que nos permitia o acesso às grandes experiências,

com as quais de outra forma apenas poderíamos

sonhar.

Laboratório do Acelerador de Partículas do CERN

Fonte: CCM News

Museu de Ciências Naturais, local da antiga FCUL,

também representado na capa

Fonte: Eduarda Pimentel

O ambiente científico e cultural no CERN

era (e continua a ser) absolutamente fantástico.

Penso que seria indispensável que todos os estudantes

de Física, pelo menos visitem um destes

grandes laboratórios, ou melhor, consigam entrar

num dos programas de estudante de verão.

Com o passar dos anos Portugal aderiu

a outras grandes instituições no domínio da Física

(como a ESA, o ESO, etc.), sendo grande

a escolha dada em termos de oportunidades ao

10

novos estudantes. O curso na Faculdade tem sofrido

várias alterações ao longo dos anos.

Durante um período alargado de tempo

teve como ramos a Microfísica, Macrofísica e

Educacional, que depois deram origem a licenciaturas

independentes (ou que se extinguiram,

como foi o caso do ramo Educacional). Em particular

a extinção dos cursos dirigidos ao Ensino,

campo em que a Faculdade de Ciências era líder,

veio a revelar-se nefasta para o país, contribuindo

para carência que atualmente se sente

neste sector.

No ano lectivo de 2023/24 entra em funcionamento

uma reestruturação da Licenciatura

em Física, que procura corrigir pequenas falhas

na formação dos nossos alunos, aumentado a

formação experimental e a componente de Astronomia

e Astrofísica.

O curso de Física é desde há alguns

anos a licenciatura com maior nota mínima de

entrada na Faculdade de Ciências, sendo que a

grande maioria dos alunos que frequentam a licenciatura

escolheu o curso em primeira opção.

Apesar da elevada qualidade dos alunos, alguns

sentem dificuldade na adaptação à nova realidade

que encontram na faculdade, o que se reflete

num tempo superior aos três anos para a

conclusão da licenciatura. A melhoria do rendimento

escolar dos alunos é assim uma das prioridades.

Como é sabido, sobretudo nas áreas científicas

e tecnológicas, a licenciatura é apenas

o começo do percurso, uma vez que a formação

deve ser completada, pelo menos com o mestrado.

Contudo mesmo para quem apenas pretende

ficar pelo primeiro nível, a empregabilidade

é muito elevada. Os números oficiais indicam

que a 6 meses, após a conclusão do grau, a percentagem

de desempregados é apenas de 1%.

Em conclusão, continuamos pois confiantes

que a formação dada é de elevada qualidade,

o que é confirmado, por exemplo, pelos

elogios feitos por supervisores estrangeiros aos

nossos alunos.

Reitoria da Universidade de Lisboa no ano da sua inauguração, em 1961, 3 anos antes da criação da

Licenciatura em Física na Faculdade de Ciências

Fonte: Blog Restos de Colecção

Luís Peralta

Docente Dep. Física FCUL

11

Logos Reboot e Sem Atrito (Fonte: Reboot e Sem Atrito)

Reboot

O desafio

Um dos melhores sentimentos do mundo

é o do momento de entendimento, é um levantar

da neblina. Nem sempre temos acesso a

esse tipo de momentos, o processo de adquirir

novo conhecimento com alguma complexidade

é lento, necessita de babysitting, utilizando ligações

de conceitos prévias, informação conhecida,

o nosso cérebro cria novas, muitas vezes

num processo semelhante à analogia.

À medida que o conhecimento se complexifica,

a dificuldade de o explicar a outros aumenta,

na tentativa de o “simplificar” perdem-se

cada vez mais detalhes e interessados. Para

reter interessados é necessário muito trabalho.

Este é o grande desafio da divulgação científica.

Têm de existir um bando de dedicados,

com a missão de atacar este desafio, em várias

áreas do mundo científico. Os dedicados normalmente

começam com uma ideia, o combustível

único da dedicação, quando a única recompensa

é o produto do processo, normalmente

denominam-se de voluntários. Quando se é jovem,

considero que esta é uma das melhores formas

de sair da zona de conforto e ter a liberdade

de explorar outras atividades e aprender.

O Reboot

A missão de encurtar a ponte entre sociedade

e a comunidade científica tem na sua génese

muitas parecenças com a do Reboot:

Empoderar as pessoas e organizações com

informação acessível, espaço de reflexão e

debate, a fim de provocar mudança na sociedade.

O trabalho de tornar informação, capaz

de empoderar, acessível é no sentido lato a missão

científica.

Os dedicados

O Começo

A nossa Associação iniciou-se em Outubro

de 2020, comigo e com a Sofia Grilo, Engenheira

Biomédica e Innovation Project Lead

na NOVA IMS, com intenção de chegar aos indiferentes,

aqueles para os quais consideramos

que a comunicação e eventos de sustentabilidade

não estão direccionados.

A equipa do Reboot

Fonte: Tomás Sousa

13

"Aos indiferentes"

Precisamos dos indiferentes, dos conformados e dos cépticos.

Precisamos dos que ligam demasiado ao carro.

E dos que não desligam a luz.

Precisamos dos que deixam a água a correr.

E dos que se demoram no banho.

Precisamos dos que atiram para o mar.

E dos que lançam para o ar.

Precisamos dos pessimistas e dos consumistas.

Dos que querem palhinha. E saquinho. E descartavelzinho.

Precisamos dos que reciclam desculpas e mais coisa nenhuma.

Dos que não querem e dos que não crêem.

Precisamos até dos que não fazem por mal.

Precisamos dos indiferentes.

Já não dá para salvar o mundo sem eles.

Este poema, manifesta da Lisboa Capital Verde Europeia 2020, descreve da melhor forma o que

para nós é um dos maiores defeitos na comunidade que luta para a sustentabilidade, é que tem de

ser de todos mas está feito só para alguns que já se interessam.

As dificuldades

Esta análise não é muito distante dos “indiferentes”

científicos, que se deixam levar por

tudo, com falta de ceticismo e excesso de mediatismo.

Queixamos-nos do desinteresse que

existe na ciência mas o sistema que alimenta a

investigação científica de topo, através de revistas

pagas, é um sistema que é tudo menos inclusivo

e acessível, eis como funciona:

Pessoas pagam impostos Financiam

instituições académicas Pagam o trabalho dos

cientistas Pagam às editoras para publicar o

seu trabalhoCobram o acesso à informação

Isto faz com que a informação não chegue

às pessoas que pagam impostos, que afinal

de contas, são aquelas que financiam tudo. Obviamente

que nem todo o conhecimento científico

se baseia em publicações de revistas, mas ter

um artigo publicado numa revista de sucesso é

um fator de prestígio no mundo científico.

Na sustentabilidade durante muito tempo

mascaram-se os verdadeiros problemas com palhinhas

de metal e copos reutilizáveis, isso basta

para os indiferentes que estão bem ao fazer um

esforço mínimo para que algo aconteça. Para

estes basta existir a percepção que estão a fazer

algo para se sentirem a contribuir, mas quem

manipula essa percepção pública são os agentes

que mais beneficiam que ela assim fique.

Logo do Reboot

Fonte: Reboot

No Reboot queremos ser um reforço positivo,

tentando não fazer o jogo de apontar o

dedo, mas sim oferecer soluções e informação

acessível que possa ajudar a nossa comunidade

a poder tomar escolhas que garantam o poder

que desconhecem que têm.

Daí a nossa missão neste momento estar

alterada para promover este tipo de empoderamento

em áreas mais variadas que apenas

a sustentabilidade, que têm impacto direto

nas alterações climáticas, por exemplo, onde colocamos

o nosso dinheiro e como o gerimos

tem um impacto ambiental mensurável maior que

champô sólido.

Ser aluno e voluntário

Assim como tantos outros alunos de Ciências,

eu realizei 4 anos do meu percurso escolar

a realizar um segundo trabalho. No meu

caso, voluntariado, 2 deles a organizar eventos

TEDx na Aula Magna e outros 2 no Reboot.

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O tempo que temos na faculdade é importante

para aprender, sem dúvida, no entanto é

também onde cimentamos relações importantes

e temos o tempo para poder ser ativistas de causas

com que nos importamos. Não é muito positivo

no que toca à gestão de tempo, isso garanto,

mas assim como quem está na Tuna, na Praxe ou

trabalha, sabe que quando se tem pouco tempo

procastina-se menos. É também um motivo de

orgulho para mim, sem falar de todas as soft skills

que se ganha no processo de realizar um projeto

como este!

Aconselho-te a ti, que tiveste paciência

de ler isto até ao fim, para seres ative no teu

tempo na faculdade e procures algo que te dá

gosto e propósito fazer e que sigas isso.

Tomás Sousa

Co-Fundador Reboot

Sem Atrito

O meu nome é Ana Carolina Ribeiro, e

estou no 3º ano da licenciatura em Física. Sou

a fundadora e atual Presidente do Sem Atrito, e

venho contar-vos a nossa história.

O Sem Atrito é um projeto de comunicação

de ciência que pretende promover a área da

física e explorar a sua interdisciplinaridade - consiste

numa equipa de alunos universitários de várias

áreas de estudo e instituições a nível nacional.

Criamos atividades e conteúdos destinados

a qualquer um que tenha interesse em participar,

com especial foco em estudantes do ensino básico

e secundário. Este projeto surgiu do amor

pela física, e da vontade de partilhá-la com todos.

Como disse Carl Sagan, “Not explaining science

seems to me perverse. When you’re in love, you

want to tell the world.”.

A história da criação do Sem Atrito começa

em 2021. Estava a acabar o meu primeiro

ano na Licenciatura em Física, tendo então

participado em alguns projetos de associativismo,

como o NFEF-FCUL e o podcast Fisicamente

Falando. Encontrava-me a crescer num

meio especializado, e pensava cada vez mais no

que me tinha trazido aqui. Não tive uma educação

formal particularmente motivadora na área,

e no meu meio social a física era a área “difícil

e aborrecida, dos génios, inútil no dia a dia”; vim

no entanto a descobrir este grande amor num encontro

de mero acaso com a série Cosmos, relatada

pelo Neil deGrasse Tyson, e originalmente

de Carl Sagan. Esta constitui, infelizmente, um

dos poucos casos em que um projeto com o objetivo

de transmitir a ciência teve um alcance mediático

significativo fora do seu nicho. Aqueles

curtos relatos têm a capacidade de transmitir de

forma deslumbrante - e para qualquer um disposto

a ouvir - pequenas ideias fundamentais sobre

o mundo em que vivemos. Era para isto que

queria contribuir, e era nisto que achei que precisávamos

de apostar! Queria, mais do que navegar

no meio em que estava, contribuir para a

ligação desse meio com todos os outros.

Logótipo do Sem Atrito Fonte: Sem Atrito

Quando comunicamos ciência, é fulcral

definir o nosso público-alvo, tendo este vindo a

definir a identidade do Sem Atrito. Sabia que

queria comunicar a física, e comecei a espalhar

a palavra em como procurava pessoas interessadas

num projeto deste tipo - falava com quem

sabia que estava habitualmente envolvido neste

tipo de projetos, colegas de curso, etc. . . Durante

uns bons meses éramos 5, e tínhamos longas

sessões de discussão em que procurávamos

definir uma identidade. Quanto mais reunimos e

crescemos em membros, mais convergimos para

um ponto comum: era necessário construir algo

que proporcionasse às camadas mais jovens a

mesma ânsia de saber mais que nos trouxe aqui.

Queríamos construir algo para quem não sabe

bem o que é a física; para os que a vêem como

aborrecida; para quem tem interesse na área

mas não é motivado a explorá-la; para os que

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não sabem se têm interesse; mas acima de tudo,

para quem não a conhece.

Mais do que na maioria das áreas, existe

um imenso vale entre a ideia da física e a sociedade.

Sentimo-lo em todo o nosso percurso,

procuramos construir uma ponte sobre este em

que qualquer um possa caminhar. Com isto em

mente, tomámos a decisão difícil de criar um projeto

independente, do zero, e assim temos vindo

a construí-lo.

O nosso maior desafio sempre será o

mesmo - comunicar a física. Não temos formação

em comunicação de ciência, e sabemos que

esta é uma arte muito delicada. Estamos continuamente

preocupados em comunicar coisas corretas,

e em comunicá-las claramente, sem que

uma sacrifique a outra. Temos de pensar para

além do meio em que estamos completamente

envolvidos, e olhar para o nosso trabalho com

olhos diferentes, considerando todo o espectro

de contextos em que o público a que queremos

chegar se pode inserir. Os nossos objetivos são

ambiciosos, e como tal, ainda temos muito trabalho

pela frente; mas com uma entusiástica equipa

e todo o apoio externo que temos vindo a receber,

temos tudo para fazer a diferença.

Neste primeiro ano, publicámos mais de

80 textos de exposição científica, apostando nas

redes sociais como meio para chegar aos mais

jovens. Realizámos também alguns eventos, em

que unimos cientistas, jovens e famílias em sessões

interativas de partilha e exposição de conhecimento,

estando no processo de levar atividades

e feiras no âmbito experimental às escolas

de ensino básico e secundário.

Não poderia concluir uma apresentação

do Sem Atrito de outra forma senão agradecendo

profundamente a quem nos apoiou: ao Departamento

de Física da Faculdade de Ciências da

Universidade de Lisboa, e em particular, ao Nuno

Araújo, Coordenador Científico do Centro de Física

Teórica e Computacional, e ao João Retrê,

Coordenador do Grupo de Comunicação Científica

do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço,

que tanto nos apoiaram e aconselharam

durante a criação do projeto. Agradecemos igualmente

a todos os investigadores e professores

que se disponibilizam para apoiar o projeto, contribuindo

para a revisão científica do nosso conteúdo.

Por fim, dirigimos o nosso maior agradecimento

a quem tem acompanhado o nosso conteúdo

e atividades, pois a essência do Sem Atrito

está em vocês. Esperamos continuar a crescer

no futuro, e a avançar cada vez mais na construção

da nossa ponte.

Carolina Ribeiro

Co-Fundadora Sem Atrito

Desafio Matemático

A função zeta de Riemann, ζ(s), com s = −1, é dada por:

ζ(−1) =

∞∑

n = 1 + 2 + 3 + 4 + ...

n=1

Intuitivamente, esta soma infinita deve divergir, certo? Errado!

Prova que:

ζ(−1) =

∞∑

n = − 1 12 .

n=1

Encontra a resposta no fim da revista!

16

A fundação do NFEF-FCUL

O NFEF-FCUL surgiu da vontade de dinamizar

a comunidade de alunos de Física e Engenharia

Física do Departamento de Física da

FCUL. O curso de Física é dos mais antigos da

nossa casa e o de Engenharia Física, apesar das

diversas reestruturações, já conta com quase 40

anos.

Apesar da sua longa existência, esta comunidade

de alunos era dispersa e afastada da

vida do Departamento de Física. A distância entre

alunos causava uma grande dificuldade em

resolver qualquer problema resultante da interação

com o departamento. As comissões pedagógicas,

como eram na altura, tinham imensa dificuldade

em passar propostas em sede de conselho

pedagógico que resolvessem estes problemas.

A AEFCL era um órgão distante deste

“nicho” de estudantes e sem capacidade de se

aproximar e tomar ação.

Estava na hora dos estudantes de Física

e Engenharia Física terem uma voz!

e indica um crescimento positivo.

Todavia, há algo que tenho a alertar:

noto a nossa comunidade novamente dispersa,

cada vez mais distante das decisões da faculdade.

Olhando em geral para os núcleos e associações

de estudantes atuais, parece-me que

estão a tender cada vez mais para máquinas de

produção de eventos, afastando-se do papel de

órgãos de representação de estudantes. Pareceme

que os membros dos próprios órgãos já não

vestem a camisola do núcleo em questão, mas

utilizam-no como um primeiro degrau numa ascensão

na hierarquia do associativismo. Vejo que

a pandemia, entre outros fatores, afastaram a comunidade,

e que o meio corre o risco de ficar novamente

disperso e separado. Na minha visão,

fomentar a união do meio é o objetivo do NFEF-

FCUL. Acredito que é para isso que ele verdadeiramente

existe, e que esse deve ser o seu objetivo

mais importante.

O NFEF-FCUL surgiu assim no dia 19

de março de 2016, após várias tentativas anteriores

falhadas, mas não menos importantes na

sua criação. Tive a honra de pertencer à primeira

direção como Presidente, e de partilhar

esta incrível experiência com um grupo de alunos

altamente motivados e dispostos a lutar. Fundámos

o NFEF-FCUL com a vontade de mudar

o rumo da nossa comunidade. Começámos do

zero, apenas com uma folha de papel a que chamávamos

de estatutos, e força de vontade!

Foi tudo muito estranho no início. Ninguém

tinha experiência em associativismo. Ninguém

sabia escrever estatutos, organizar um

evento na FCUL, ou como chegar à comunidade.

. . Naquele primeiro ano almejámos criar

as bases para que o NFEF-FCUL florescesse em

anos futuros. Qualquer boa casa precisa de boas

fundações, e nós queríamos construir uma casa

que pudesse ser moldada e utilizada por toda a

gente.

Hoje em dia, passados quase 7 anos,

noto que a comunidade está diferente. O NFEF-

FCUL cresceu, os seus projetos tornaram-se

mais ambiciosos, e existe já um envolvimento

com associações ao nível nacional, o que é ótimo

Primeiros orgãos sociais do NFEF-FCUL

Fonte: Nuno Gonçalves

Faço votos de sucesso e um agradecimento

especial a todos que agora trabalham ou

já trabalharam no NFEF-FCUL, são vocês que

continuam na vanguarda da luta incansável que

é a defesa dos direitos dos alunos. Despeço-me

com o lema fundamental do associativismo estudantil

que resume a gênese do nosso NFEF-

FCUL... “De estudantes, para estudantes”.

Nuno Gonçalves

Fundador NFEF-FCUL

17

Albert Einstein a escrever num quadro (Fonte: Greenlight Rights)

Será que a Relatividade Geral está totalmente certa e

completa ou ainda há muitas coisas escuras por aí?

Em 1915 Einstein publicou o que muitos

consideram ser o maior contributo na física realizado

individualmente. Einstein publicou a teoria

da Relatividade Geral, uma extensão e generalização

à sua teoria anterior, a Relatividade Restrita.

A teoria da Relatividade Restrita começou

por dar a ideia de que o tempo não era absoluto,

mas sim relativo dependendo do observador,

introduzindo a ideia de espaço-tempo. Tal

afirmação foi uma afronta aos ideais de Sir Isaac

Newton, que na altura eram vistos como absolutos.

Com a Relatividade Geral, Einstein veio revolucionar

a forma como se compreendia a gravidade,

afirmando que esta é dada pela relação

entre matéria e a geometria do espaço tempo.

com o intuito de escrever as equações de forma

que estas sejam independentes entre referenciais

inerciais e também entre referenciais acelerados.

Tal procura acabou por levar a um enquadramento

da gravidade como uma teoria geométrica

onde esta é uma manifestação da curvatura

do espaço-tempo. A dinâmica é então dada pelas

equações de campo de Einstein.

Noções teóricas, postulados

Para compreender esta teoria é importante

perceber quais são os postulados por esta

definidos e qual são as suas implicações. De

uma forma bastante simples, a relatividade geral

tem três princípios:

Newton vs Einstein na descrição do espaço-tempo

Fonte: Gravity Probe B Experiment, NASA

É uma teoria que até a data passou todos

os testes experimentais e continua a ser a

melhor ferramenta para a compreensão da gravidade

a largas escalas, e a compreensão da dinâmica

do universo, da cosmologia. Atualmente

esta teoria enfrenta problemas que podem por

em causa se está completa (se não precisa de

uma extensão) e se esta totalmente correta.

Neste artigo irá-se fazer, de uma forma

simplificada, o caminho que Einstein percorreu

para chegar à teoria da Relatividade Geral e após

alcançar o panorama atual desta teoria serão

abordados os problemas atuais que a metem em

questão, quais as abordagens que podem solucionar

estes problemas e quais as consequências

que trazem para a teoria.

Noções teóricas e matemáticas

A Relatividade Geral consiste numa extensão

da teoria de gravitação de Newton e da

Relatividade Restrita, tendo sido desenvolvida

1. Princípio da equivalência

2. Princípio da covariância geral

3. Princípio da correspondência

O primeiro princípio afirma que uma partícula

teste que se encontre num campo gravitacional

terá um movimento que não depende da

sua massa ou composição. Este principio leva

então a duas consequências imediatas: (a) não

existem experiências em que se pode distinguir

uma queda livre sem rotação num campo gravitacional

de um movimento uniforme no espaço

na ausência de campo gravitacional, (b) um referencial

acelerado relativamente a um referencial

inercial em relatividade restrita é idêntico a

um referencial em repouso num campo gravitacional.

Já o segundo princípio estabelece que

as leis da física devem ser iguais para todos os

observadores, independente do referencial escolhido

para descrever um fenómeno físico. Este

princípio é uma extensão do princípio da relatividade

de Galileu, que afirma que as leis da física

são as mesmas para todos os observadores que

se movem com velocidade constante em relação

a um sistema de referência inercial. Por último,

o princípio da correspondência estabelece que a

relatividade geral deve concordar com a relatividade

restrita na ausência de gravitação e com a

gravitação Newtoniana no limite do campo fraco

e pequenas velocidades.

19

Noções matemáticas

No que se refere à matemática, a Relatividade

Geral foi em grande parte construída recorrendo

à geometria diferencial com ênfase na

geometria Riemanniana e na geometria Pseudo-

Riemanniana. É uma teoria que envolve bastante

cálculo tensorial devido à sua natureza geométrica

e envolve também equações diferenciais,

cálculo diferencial e integral.

Sendo algo fundamental na Relatividade

Geral, um tensor é, de uma forma muito simples

e geral, uma matriz organizada de objetos matemáticos,

como números ou funções. Um tensor é

uma entidade matemática que generaliza o conceito

de vetor. Enquanto um vetor é uma quantidade

que possui magnitude e direção, um tensor

é uma quantidade que possui múltiplas componentes,

cada uma das quais se comporta como

um vetor em um espaço multidimensional. Outro

ponto importante compreender é a ordem (rank)

de um tensor. Em termos genéricos a complexidade

de um tensor está associado à sua ordem,

que consiste no número total de índices contravariantes

(índice em cima) e covariantes (índice em

baixo) de um tensor. Os tensores de ordem 0 são

chamados de escalares, os tensores de ordem 1

são chamados de vetores, os tensores de ordem

2 podem ser chamados de matrizes ou tensores.

Tensores de ordens acima de 2 podem receber

diversos nomes, mas por norma são chamados

de tensores.

Tendo estas bases assentes pode-se

passar para a compreensão fundamental da geometria

usada em Relatividade Geral, começando

por perceber o que é um elemento de linha e a

da métrica associada a este. Um elemento de

linha é um objeto geométrico que é usado para

representar uma linha num espaço, por exemplo,

bidimensional, tridimensional, quadridimensional,

entre outros. Ele é definido por dois pontos,

também conhecidos como nós ou vértices,

que representam as extremidades da linha. É

descrito pela métrica, que é um tensor que descreve

como a distância entre dois pontos varia

ao longo de diferentes trajetórias no espaço em

questão. Um exemplo muito simples destes conceitos

é a noção de espaço euclidiano dado pelo

seguinte elemento de linha

onde se define dx i = (dx 1 , dx 2 , dx 3 ) =

(dx, dy, dz) e onde g ij é a métrica do elemento

linha que neste exemplo é dada por

⎡

1 0

⎤

0

g ij = ⎣0 1 0⎦ . (2)

0 0 1

A métrica é construída com base nos elementos

presentes no elemento de linha, isto é, cada

elemento dx i corresponde a uma entrada na matriz.

Por exemplo, o elemento dx 2 corresponde a

dx × dx que pode ser escrito como dx 1 × dx 1 que

corresponde à entrada na matriz g 11 . Seguindo

este pensamento é fácil de obter g ij olhando para

o elemento de linha. Uma métrica bastante importante

em Relatividade Geral é a métrica de

Minkowski dada, em unidades naturais (c=1), por

⎡

⎤

−1 0 0 0

η µν = ⎢ 0 1 0 0

⎥

⎣ 0 0 1 0⎦ , (3)

0 0 0 1

Em Relatividade Geral a métrica é a quantidade

fundamental da teoria, é o campo fundamental

da teoria. Esta quantidade permite definir por si

uma outra quantidade denominada de conexões

da métrica (Γ a bc ). As conexões da métrica são

uma quantidade bastante importante pois não só

possuem uma relação com a curvatura, como

será visto mais a frente, como também desempenham

um papel importante na equações da dinâmica

na Relatividade Geral. Na mecânica clássica,

a segunda lei de Newton é dada de uma

forma geral por

F = mẍ , (4)

e em Relatividade Geral esta lei tem um paralelo

dado por

ẍ µ + Γ µ ναẋ ν ẋ α = 0 , (5)

ao qual se dá o nome de equação da geodésica,

e descreve a trajetória que um objeto em movimento

livre (sem forças externas atuando sobre

ele) seguiria em um espaço-tempo curvo. Na

imagem a seguir estão representadas geodésicas

numa superfície de revolução.

ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = g ij dx i dx j , (1)

20

tensor de Riemann pode-se escrever

∇ ν (R µν − 1 2 gµν R) = 0 , (8)

onde ∇ ν é a derivada covariante que, sem entrar

em muitos detalhes, pode ser vista como a derivada

de um tensor e tem uma forma especifica.

Definindo então o tensor de Eisntein, G µν , da seguinte

forma

concluindo-se então

G µν ≡ R µν − 1 2 gµν R , (9)

∇ ν G µν = 0 . (10)

Geodésicas numa superfície de revolução

Fonte: Curvas Geodésicas em Superfícies by J. P. FATELO

AND N. MARTINS-FERREIRA

Para além disto, as conexões da métrica

possuem uma relação com a curvatura e são

usadas no tensor de Riemann (R µ ναβ

), que é uma

quantidade que quantifica a curvatura do espaçotempo.

Ricci

Este tensor por sua vez leva ao tensor de

R µν ≡ R α µαν , (6)

E este tensor por sua vez pode ser contraído também

obtendo-se o escalar de Ricci

R ≡ g µν R µν , (7)

onde se usa uma propriedade da métrica em

que g µν R µν levanta um índice em R µν obtendose

g µν R µν = R ν ν = R. Tanto o tensor de Ricci

como o escalar de Ricci são quantidades fundamentais

que descrevem a curvatura do espaçotempo.

O tensor de Ricci pode ser considerado,

de forma geral, como uma medida do grau em

que a geometria de uma dada métrica difere localmente

daquela do espaço euclidiano ordinário

ou do espaço pseudo-euclidiano (espaço de Minkowski

por exemplo). Já o escalar de Ricci pode

ser visto como uma grandeza escalar que mede

a curvatura média do espaço-tempo em uma determinada

região. Para cada ponto numa região

do espaço ele atribui um número real determinado

pela geometria da métrica próxima a esse

ponto.

Recorrendo a algumas propriedades do

O grande rasgo de genialidade de Einstein

foi perceber que havia uma relação entre a

matéria e a geometria do espaço-tempo, mais em

específico, uma relação entre matéria e a curvatura

do espaço-tempo. Em Relatividade Geral, a

quantidade responsável pela matéria é o tensor

energia momento, como o tensor de Riemann,

tensor de Ricci e escalar de Ricci são as quantidades

responsáveis pela geometria.

O tensor energia momento é uma quantidade

física tensorial que descreve a densidade e

o fluxo de energia e momento no espaço-tempo.

Possui uma relação com a matéria, radiação e

campos de força não gravitacionais. Na sua

forma mais geral o o tensor energia momento

pode ser escrito como

T µν = ρu µ u ν , (11)

onde u µ = (1, ⃗u). Este tensor respeita a equação

da continuidade e conserva-se, isto é,

∇ ν T µν = 0 . (12)

Até agora foi visto que ∇ µ T µν = ∇ ν G µν =

0, o que permite então conceber que estas

duas quantidades sejam proporcionais entre si,

podendo-se então procurar soluções do tipo

G µν = R µν − 1 2 gµν R = CT µν . (13)

Realizando alguns cálculos mais complexos

obtém-se que a constante C, para respeitar o

Principio da correspondência, é (com c=1) dada

por

C = 8πG . (14)

Aplicando então este resultado na Eq.(13)

21

obtém-se por fim as equações de Einstein

G µν = 8πGT µν . (15)

É possível adicionar uma constante a esta equação

e historicamente Albert Einstein fê-lo, levado

pela crença que o universo era estático ficandose

então com as equações de Einstein da seguinte

forma

G µν + Λg µν = 8πGT µν . (16)

G µν = 8πG(T µν −

Λ

8πG g µν) . (17)

Anos mais tarde, Edwin Hubble provou que o universo

encontrava-se em expansão e a constante

foi posta de lado, mas, em 1999, recorrendo a

supernovas do tipo Ia, foi provado que o universo

estava num estágio de expansão acelerada, voltando

a por esta constante denominada então de

constante cosmológica no "spotlight" da física.

Não há uma direção preferida para a disposição

dos espinhos logo é isotropica.

A homogeneidade afirma que o Universo

aparenta exatamente o mesmo em qualquer

ponto do espaço.

Um exemplo de algo homogéneo e isotropico

de caracter cosmológico é a radiação cosmica

de fundo (CMB: Cosmic Microwave Background)

que a larga escalas tem o seguinte aspeto

homogéneo e isotrópico

Cosmologia

A compreensão e o estudo da dinâmica

universo é em grande parte feita recorrendo à

Relatividade Geral pois esta teoria permite a

compreensão da dinâmica do universo em enumeras

escalas. O primeiro ponto a compreender

sobre cosmologia é o Principio Cosmológico.

Este principio afirma que para escalas suficientemente

grandes, escalas da ordem >100

Mega Parsec 1 , o Universo é homogéneo e isotrópico.

A isotropia afirma que não há direção

preferencial no Universo, o Universo aparenta ser

o mesmo independentemente da direção que observamos.

Um exemplo de algo isotrópico:

Ouriço do mar uma isotropia na natureza

Fonte: Oceanário de Lisboa

1 Um parsec (pc) é uma unidade de comprimento usada

para medir as grandes distâncias de objetos astronômicos

onde 1 pc = 3.0857 ×10 16 m

Radiação Cósmica de Fundo uma reliquea

homogénea e isotropica do passado

Fonte: phy.olemiss.edu

Partindo então deste principio é possível

construir uma métrica que respeita e acomoda

um Universo homogéneo e isotrópico. Esta métrica

é a Friedmann-Lemaître-Roberstson-Walker

metric sendo o seu elemento de linha dada por

ds 2 = −dt 2 +a(t) 2[ dr 2

]

1 − kr 2 +r2 (dθ 2 +sin 2 (θ)dϕ 2 ) ,

(18)

onde a(t) é o fator de escala do Universo, que é

um fator adimensional usado para caracterizar a

expansão do universo e k é a curvatura dada por

⎧

⎪⎨ 1/R 2 , geometria de curvatura positiva

k = 0, geometria plana

⎪⎩

−1/R 2 , geometria de curvatura negativa .

(19)

Evidências observacionais restringem k a 0. Assim,

a métrica deste espaço é dada por

⎡

⎤

−1 0 0 0

g µν = ⎢ 0 a 2 0 0

⎥

⎣ 0 0 a 2 r 2 0 ⎦ . (20)

0 0 0 a 2 r 2 sin 2 (θ)

22

As equações de Einstein, aliadas a esta métrica,

permitem obter as equações de Friedmann

e de Raychaudhuri (ou equação da aceleração),

que descrevem a evolução do Universo como um

todo e são dadas por

(ȧ

a )2 = 8πG

3 ρ (21a)

(ä

a ) = −4πG (ρ + 3p) . (21b)

3

A densidade e a pressão são quantidades

que dependem do tipo de matéria que se assume.

Se for considerada a Eq.(17) obtém-se

de igual modo as seguintes equações de Friedmann

e da aceleração

(ȧ

a )2 = 8πG

3 ρ + Λ 3

(22a)

(ä

a ) = −4πG 3 (ρ + 3p) + Λ 3 . (22b)

Outra equação bastante importante em

cosmologia é a equação da continuidade, que

para a métrica FLRW é dada por

˙ρ + 3ȧ (ρ + p) = 0 . (23)

a

Admitindo que existe uma relação entre

a pressão e a densidade, dada por uma parâmetro

adimensional w, denominado de equação de

estado, tem-se

˙ρ + 3ȧ (1 + w)ρ = 0 . (24)

a

Modelo ΛCDM e os parâmetros cosmológicos

A composição do Universo é uma condição

bastante importante para a compreensão da

sua dinâmica e para o próprio uso das equações

de Friedmann. No Universo existe radiação, poeira,

e ao nível teórico existe matéria escura e a

constante cosmológica. A matéria escura aparece

como resposta às observações das curvas

de rotação das galáxias. As curvas de rotação

de galáxias são gráficos que mostram como a

velocidade de rotação de uma galáxia varia em

relação à distância do centro da galáxia. A velocidade

está intimamente ligada à quantidade de

matéria presente dentro da órbita, permitindo inferir

a massa da galáxia a partir do movimento de

seus componentes. A matéria observada nas galáxias,

por exemplo na Via Láctea, não permite,

por si só, criar os gráficos obtidos para a curva de

rotação - o que pode implicar a presença de matéria

não visível, sendo esta a origem da matéria

escura. Não existe ainda uma descrição 100%

testada e aprovada que afirme o que é esta matéria

existindo vários tipos de partículas como os

WIMPS propostas para este problema. Evidências

vindas de simulações afirmam que se esta

matéria existir terá que ser fria para estar em

acordo com o universo que se observa.

Atualmente o modelo mais aceite e com

melhores resultados na descrição do universo é

o modelo Lambda Cold Dark Matter (ΛCDM),

também chamado de Modelo Standard, que considera

a matéria escura e a constante cosmológica.

Para este modelo as equações de Friedmann

são as seguintes

(ȧ

a )2 = 8πG

3 (ρ DM + ρ m + ρ r + ρ Λ ) , (25)

onde ρ m , ρ r , ρ DM , ρ Λ são as densidades da matéria,

da radiação, da Dark Matter e da constante

cosmológica, respetivamente.

A equação de Friedmann pode ser reescrita,

definindo a constante de Hubble como H =

da seguinte forma

ȧ

a

H 2 = 8πG

3 (ρ DM + ρ m + ρ r + ρ Λ ) . (26)

Dividindo por H 2 obtém-se

1 = ∑ i

8πG

3H 2 ρ i , (27)

23

onde o índice i representa as diferentes quantidades

do Universo. À quantidade 8πG ρ dá-se o

3H 2

nome de parâmetro de densidade ou abundância

cosmológica

Ω i ≡ 8πG

3H 2 ρ i . (28)

Com esta definição a equação anterior

pode ser reescrita da seguinte forma

mantendo uma concordância com TQC. Devido

a este problema, outras abordagens foram surgindo

procurando solucionar este problema da

expansão acelerada.

Uma dessas abordagens é semelhante

à própria abordagem feita e retratada na Eq.

(17), mas em vez de se considerar uma constante

considera-se um tensor energia momento

responsável pela energia que causa a expansão

acelerada do universo, denominada energia escura.

As equações de campo ficam então

Ω DM + Ω r + Ω m + Ω Λ = 1 , (29)

onde se conclui que a soma de todas as densidades

não pode ser maior que 1. Observacionalmente

e através de simulações pode-se obter

valores para estas densidades que permitem perceber

de que forma o Universo é composto.

G µν = 8πG N

c 4

× [T µν + T DE

µν ] . (30)

Ainda dentro desta abordagem pode-se

considerar que a energia escura é um fluido que

possui uma relação pressão/densidade estabelecida

por

Problemas

A expansão acelerada do universo e a

curva de rotação das galáxias são dois problemas

que a Relatividade Geral enfrenta e, até a

data, não foi encontrada uma solução definitiva

para ambos os casos e que seja bem aceite pela

comunidade cientifica tendo uma base teórica em

concordância com os dados observacionais.

Expansão acelerada

A presença da constante cosmológica é

um ponto bastante sensível e, apesar do modelo

standard a considerar, na comunidade científica,

ainda se debate sobre a existência desta e o

seu fundamento teórico. Apesar desta constante

conseguir explicar a expansão acelerada do universo,

a sua interpretação teórica como a energia

do vazio (interpretação presente na Eq.(17)) proveniente

da teoria quântica de campo (TQC) está

em discordância com as observações, existindo

uma diferença de 120 ordens de grandeza entre

o valor previsto teoricamente e o valor proveniente

das observações. Este é um dos principais

problemas que a Relatividade Geral enfrenta,

uma vez que não é capaz, na sua forma base,

de explicar a expansão acelerada do universo

p DE = w DE ρ DE . (31)

Ao contrário de Λ que possui w=-1, w DE

pode ter um outro valor ou ser mesmo uma função

do fator de escala (a(t)), o que por sua vez

trás um dinamismo mais rico para a caracterização

do Universo mas pode trazer mais instabilidades

e criar outros problemas.

Outra abordagem ao problema da expansão

acelerada é modificar as bases da relação

geometria-matéria modificando a descrição

que se faz da geometria ou mesmo da geometria

que se usa. Em Relatividade Geral o escalar de

Ricci é a quantidade base que origina a descrição

geométrica, mas pode-se admitir, por exemplo,

uma função desta quantidade, f(R), ou algo

mais complicado como uma função do escalar de

Ricci e do traço do tensor energia momento, T,

f(R,T).

Por exemplo, para uma função geral de

R, as equações de campo são dadas por

f ′ (R)R µν − 1 2 gµνf(R)+(gµν∇α ∇ α−∇ µ∇ ν)f ′ (R) = CT µν ,

(32)

o que em comparação com as equações da rela-

24

tividade geral são muito mais complicadas. Isto

por sua vez irá afetar as equações da cosmologia

como a equação de Friedmann. Pode-se também

adicionar campos escalares extras às equações

de campo mudando assim a forma como as

dinâmicas são descritas.

Estas teorias mudam a um nível mais

profundo as bases da Relatividade Geral e por

norma são bastante constrangidas, ou mesmo

colocadas de lado com base em dados observacionais.

Apesar deste fator, a solução para

o problema da expansão acelerada pode estar

por trás de uma extensão desde tipo à Relatividade

Geral. As teorias de gravidade modificada

são bastantes vastas e complexas e têm imensos

dinamismos e nuances próprias existindo várias

formas de as fazer. Na imagem seguinte está representado

de forma esquemática uma árvore de

famílias de teorias de gravidade modificada

dado por

f(R) = R k , (33)

onde k é um parâmetro arbitrário e se se for considerado

que k«1 pode-se fazer a seguinte expansão

f(R) ≈ R + (k − 1)Rlog(R) + O(k 2 ) . (34)

Este modelo, para certos limites, ajusta a curva

de rotação da galáxia sem qualquer matéria escura.

Esta causalidade mete em questão se

existe a possibilidade de a Relatividade Geral ser

capaz de descrever as dinâmicas destas escalas

e se não se encontra limitada e em necessidade

de uma extensão.

Conclusão

Árvore das teorias de gravidade modificada

Fonte: Researchgate: General Relativity and Gravitation

Curvas de Rotação e matéria escura

Como já foi referido, as curvas de rotação

das galáxias previstas não batem certo com

as obtidas através de observações, e uma possível

solução para este problema é a matéria escura.

Porém, o problema pode estar na modelação

que se faz para estas curvas, isto é, a teoria

da Relatividade Geral pode ser incapaz de prever

com precisão estas curvas. Um ponto a favor

disto é a existência de modelos em teorias f(R)

que conseguem reproduzir as curvas de rotação

das galáxias sem necessitar de adicionar matéria

escura. Um exemplo disto é o modelo de f(R)

A Relatividade Geral é uma teoria com

um sucesso extremamente sólido e que tem

vindo a passar todos os testes a que é submetida.

Porém, pode não ser a teoria final na

nossa compreensão da dinâmica do Universo e

pode precisar de extensões, de novas abordagens

ou de uma ponte mais sólida com o mundo

quântico. Independentemente disto, a Relatividade,

até a data, é a nossa melhor ferramenta

para a descrição das dinâmicas gravíticas do Universo

nas escalas apropriadas à sua utilização.

Dois dos grandes problemas que esta teoria enfrenta

foram abordados neste artigo mas não são

os únicos problemas que atualmente se tem em

cosmologia e que podem estar ligados à teoria

da Relatividade Geral. Para os mais curiosos,

para além destes dos problemas já mencionados,

têm-se o problema da tensão da constante

de Hubble, H 0 , e σ 8 que metem o modelo standard

em questão mais uma vez. Esta teoria, por

si só, é um mundo completo e repleto de subtilezas

que permitem uma compreensão mais profunda

do nosso Universo. Porém, talvez não seja

a última teoria de gravitação e não se precise

de tantas coisas escuras para descrever o nosso

Universo.

David Pereira

Aluno 1º Ano Mestrado Física

25

Registo fotográfico da sexta edição da Física Fora da Academia (Fonte: NFEF-FCUL)

Física Fora da Academia

Oradores

"A Física Fora da Academia é o maior

evento do NFEF-FCUL", é isto o que diz a presidente,

na reunião de preparação de mandato.

O peso da responsabilidade é logo sentido, nas

mãos de menos de uma dezena de alunos está

toda a organização de um evento que dá a conhecer

aos estudantes dos nossos cursos todas

as oportunidades depois do mesmo!

Bem oleado e bem planeado teria de ser

tudo para que fosse a melhor FFA de sempre.

A mim, a responsabilidade caiu sobre uma peça

fulcral do evento, que são os oradores!

O que ao início parecia fácil logo se revelou

complicado... Encontrar, contactar, agendar

e confirmar oradores é um processo que exige

muita paciência, algo que durante a faculdade é

difícil tendo em conta a miríade de outras preocupações!

No meio de muita agitação, de não receber

resposta e de indisponibilidades, conseguimos

juntar um plantel que se demonstrou capaz

de reter a atenção do público alvo e de lhes suscitar

interesse pelas suas áreas!

Em suma, foi e é um orgulho ver todo o

trabalho dar os seus frutos e demonstrar a quem

nos suceder que vale a pena oferecer este evento

aos nossos estudantes.

Tomás Almeida

Aluno 3º Ano Licenciatura Eng. Física

Esquerda: Parceiros da FFA. Direita: Alunos de Física e Engenharia Física da FCUL a conversarem com o

centro de investigação LIP durante o coffee break da FFA.

Fonte: NFEF-FCUL

Logística

O departamento de logística foi responsável

pela organização de todos os aspetos relacionados

com a dinâmica do evento. Nomeadamente,

planeamento e montagem do coffee

break, marcação do restaurante para o almoço

dos oradores e empresas, organização do espaço,

fornecer lanyards identificadores aos participantes,

reservar lugares para estacionamento

do carro, entre outras tarefas de organização interna.

Madalena Oliveira

Aluna 3º Ano Licenciatura Eng. Física

27

Imagem

Como Coordenadora do Departamento

de Imagem e Divulgação do NFEF-FCUL do presente

ano letivo, coube-me também a coordenação

da equipa de Imagem da sexta edição da Física

Fora da Academia.

Esta responsabilidade passa não só por

procurar a melhor maneira de divulgar o evento,

para alcançar e despertar o interesse do maior

número de alunos dos cursos representados pelo

NFEF-FCUL, ou de qualquer curso, mas principalmente

por zelar pela melhor conservação da

imagem prestigiada do nosso maior evento e fazer

justiça às entidades nele presentes - entre

estas, professores, investigadores, membros da

direção da FCUL, centros de investigação, empresas

e patrocinadores, nesta sexta edição.

Dividimo-nos entre a construção de conteúdo,

através das nossas redes sociais e outras

plataformas de comunicação, e o registo fotográfico

durante o próprio evento.

A preparação de um evento deste tamanho,

para a minha equipa, levou vários meses e

muitas horas de trabalho, mas é de extrema gratificação

presenciar o próprio, e verificar que tudo

valeu a pena.

Carolina Machado

Aluna 2º Ano Licenciatura Física

Transmissão

Gravar e transmitir o FFA envolve coordenar

esforços com a FCUL e arranjar soluções

para todos os imprevistos que vão surgindo.

Além de uma boa preparação e organização, é

preciso identificar e resolver problemas o mais

rapidamente possível. Nem sempre é fácil, mas

é essencial para garantir o sucesso da transmissão.

Pedro Carreiras

Aluno 3º Ano Licenciatura Eng. Física

Parceiros

Para esta edição da FFA, a equipa de

patrocínios decidiu convidar empresas de várias

áreas profissionais acessíveis com os nossos

cursos. Optou-se por dar o palco às empresas,

sendo esta uma das vertentes principais do

evento. As áreas e entidades que marcaram presença

foram: o INESC MN, nas nanotecnologias;

a EDP, na área das energias e a Closer, no ramo

da consultoria. Algumas destas também participaram

no coffee break, com um discurso mais

informal e direto com todos os alunos presentes.

Durante o coffee break também estiveram

presentes centros de investigação associados ao

Departamento de Física, nomeadamente o LIP, o

IASTRO, o CENTRA, o BIOISI e o CFTC, assim

como o LOLS. A presença de todos enriqueceu

bastante a qualidade científica do evento. Foi

ainda convidada a Júnior Iniciativa de Ciências,

JUST, uma das ligações mais diretas dos alunos

da nossa faculdade ao mundo empresarial.

Esta equipa de patrocínios também organizou

as sessões de abertura e de encerramento.

Foram convidadas várias entidades representativas

da Física a nível nacional e local,

contando com a presença de figuras de extrema

importância. Na sessão de abertura, depois de

umas breves palavras da presidente do NFEF-

FCUL, tivemos o prazer de acolher o Prof. José

Rebordão, presidente do nosso departamento

de Física, ao qual agradecemos especialmente,

dado o seu incrível apoio ao núcleo nas suas atividades.

Em representação do TecLabs, podemos

contar com a enriquecedora presença do

Prof. Jorge Maia Alves, que enquadrou o centro

de inovação responsável pela ponte entre a

nossa faculdade e o mundo empresarial. No final

da sessão de abertura, contámos com a presença

da presidente da Physis - Associação Portuguesa

de Estudantes de Física, Cristiana Carvalho,

que também deu a conhecer um pouco

melhor do trabalho da associação. Nomeada-

28

mente nas saídas profissionais, como por exemplo

o programa Physis Opportunities, acessível

através do website da Physis.

Durante o evento contámos com atividades

proporcionadas pelas outras equipas da organização.

Ouvimos uma palestra muito motivadora

de Comunicação da Física, por João Retrê.

Logo depois do almoço, recomeçámos o evento

com uma palestra de Perícia Forense, por João

Fonseca, promovendo a curiosidade da Física

Forense a todos os presentes. No seguimento do

programa, decorreu o Talking Heads, uma conversa

mais informal entre dois investigadores e

CEO’s, o Prof. João Pires da Cruz, CEO da Closer,

e Ivo Yves Vieira, CEO da LusoSpace, com

o tema "Mundos: Academia vs. Empresas", com

moderação de Bárbara Pereira. Para o debate

“Vários Caminhos da Física”, que se seguiu, tivemos

a presença do Prof. Nuno Araújo, do Dr.

Bruno Barros e de Daniel Vilhena, moderado por

Madalena Gamboa. As gravações do evento estão

disponíveis no YouTube do NFEF-FCUL.

A sessão de encerramento foi aberta

pelo Dr. Frederico Francisco, atual Secretário de

Estado das Infraestruturas. Foi uma honra poder

contar com a presença do Secretário de Estado

que nos falou do seu percurso profissional,

incluindo o seu doutoramento em Física, e de

algumas das suas paixões, como os comboios.

Seguidamente, o Prof. Pedro Almeida, em nome

da Direção da faculdade, fez também uma breve

nota sobre o seu percurso e sobre os desejos da

direção de um futuro fantástico a todos os alunos.

De seguida, o palco foi tomado pelo Prof.

Pedro Abreu, vice-presidente da Sociedade Portuguesa

de Física, que demarcou o papel da SPF

no futuro dos físicos, mesmo fora da academia.

Por fim, tivemos novamente representatividade

do Departamento de Física, desta vez na pessoa

do Prof. Nuno Araújo, vice-presidente do departamento,

que se dirigiu principalmente aos alunos

e à organização, congratulando ambos pela iniciativa.

Depois dos agradecimentos e das palavras

de encerramento da presidente do NFEF-FCUL,

comemorou-se a 6ª edição da FFA com um bolo

oferecido a todos os presentes.

Globalmente, para além da divulgação

das diversas áreas profissionais representadas,

as principais conclusões do evento foram muito

esperançosas e motivadoras para os alunos. As

decisões que se vão tomando nos vários pontos

da carreira são importantes, mas não precisam

de ser definitivas. Quando se entra numa área

profissional não significa que lá se fique o resto

da vida, todos os momentos devem ser vistos

como uma oportunidade para aprender e evoluir.

No final, cada decisão que nos leve a ser mais

feliz, ajuda a alcançar a melhor versão de nós

mesmos.

Madalena Gamboa


Alguns elementos da equipa organizadora do FFA

Fonte: NFEF-FCUL

29

Primeira imagem do buraco negro M87* (Fonte: ESO)

Astroinformática – o céu não é o limite!

O universo ao nosso redor está povoado

por todo o tipo de objetos e fenómenos fascinantes

e curiosos. Estrelas, planetas, galáxias, nuvens

de poeira, buracos negros, entre tantos outros.

Como sabemos que eles estão de facto lá?

Como separamos uns dos outros? E como sabemos

se nossas previsões e explicações sobre

eles estão corretas?

É da união entre modelos teóricos com

dados observacionais que vem a resposta. Os

dados nos permitem não só testar os nossos modelos,

como também aperfeiçoá-los, e demonstrar

que ainda temos lacunas a serem explicadas.

Na Astronomia, o avanço da tecnologia expandiu

os horizontes do conhecimento de maneira vertiginosa.

Os novos telescópios têm a capacidade

de medir com precisão múltiplas variáveis para

uma quantidade enorme de objetos, gerando assim

uma quantidade de dados que nunca foi antes

vista.

Enquanto por um lado tudo isto é empolgante,

resta a pergunta: como é possível um

ser humano extrair qualquer tipo de informação

de datasets tão gigantes e complexos? Como

é que visualizamos e “planificamos” dados que

foram obtidos para a esfera celeste, sem perder

rigor científico? Como estes dados são armazenados,

distribuídos e compartilhados pelas inúmeras

instituições científicas? Como organizar

dados vindos de diferentes fontes e catálogos?

Isto sem falar na complexidade das simulações.

Virtual Observatory (VO): unificando o

conhecimento

A ideia de um Virtual Observatory, como

o próprio nome diz, é de recriar um observatório

com muitos telescópios, em ambiente digital.

Podemos fazer uma analogia com o Google: enquanto

nós, no nosso dia a dia, vamos ao Google

pesquisar por diferentes informações, um astrónomo

pode ir a um VO e pesquisar um conjunto

de dados que precise para sua pesquisa. Em termos

mais práticos, podemos dizer que um VO é

uma união de diversos catálogos astronómicos e

softwares que, aliados à internet, permitem que

astrónomos façam sua pesquisa em um ambiente

user-friendly.

Vários países já têm seus próprios Virtual

Observatories. A International Virtual Observatory

Aliance é uma organização internacional

que busca estabelecer padrões técnicos para a

operação dos VO – ou seja, para que os diferentes

observatórios funcionem da mesma maneira

na perspetiva do utilizador, e para que eles se comuniquem

entre si. Assim, qualquer astrónomo,

de qualquer parte do mundo consegue usá-los.

Estes são alguns dos desafios da Astroinformática,

uma nova área de conhecimento

que busca desenvolver respostas para os desafios

de uma Astronomia em constante expansão,

ficando na interseção entre esta e a Data Science.

As respostas não são simples, e como

costuma acontecer na Ciência, requerem inovações,

criatividade e multidisciplinariedade. Não é

à toa que muitas universidades pelo mundo todo

já têm grupos de pesquisa dedicados somente à

Astroinformática.

Vamos falar um pouco sobre algumas

das capacidades desta área nas próximas secções.

Buraco negro Sgr A*, no centro da nossa galáxia.

Imagem também processada pelo EHT, em 2022.

Fonte: ESO

31

Tu podes experimentar um ambiente de

Virtual Observatory no teu computador! Basta fazer

download do software Aladin Sky Atlas, ou

utilizar o Aladin Lite no site do Centre de Données

astronomiques de Strasbourg (CDS) e explorar

os diferentes catálogos e bandas eletromagnéticas

oferecidas para observar objetos astronómicos!

Processamento de dados, visualização e

algoritmos: muito mais que imagens

bonitas

Em 2019, o mundo da Astronomia conquistou

algo fenomenal: a primeira imagem de

um buraco negro, para o buraco negro M87*. Em

2022, isto se repetiu, e dessa vez para um buraco

negro muito mais próximo: o Sgr A*, no centro da

nossa galáxia.

Mas como estas imagens foram feitas?

As ondas eletromagnéticas que recebemos

destes buracos negros nem sequer são na

zona da luz visível – na realidade, são ondas de

rádio. Ou seja, nós não vería-mos os buracos negros

daquela forma com os nossos olhos. Mas as

ondas de rádio, detetadas com radiotelescópios

espalhados pelo planeta, formando um único telescópio

gigante, geraram dados que foram compilados

e permitiram a formação destas imagens

tão divulgadas. Isto gerou 5 petabytes de dados

(ou seja, 5000000 gigabytes!).

Para processar esta quantidade absurda

de dados, foi preciso um método novo – e daí

surgiu o algoritmo CHIRP, criado pela engenheira

Katie Bouman em conjunto com outros cientistas.

O Sgr A* apresentou ainda mais dificuldades.

O material ao redor do nosso buraco negro

se move muito mais rapidamente do que a

imagem do M87*. É como tentar fotografar um

cão a correr atrás do seu próprio rabo. Para obter

uma imagem, então, foi preciso fazer uma “média”

das diferentes imagens obtidas. Mais de 300

cientistas, de 80 institutos ao redor do mundo, colaboraram

para este objetivo!

Outra imagem que só pode ser obtida

depois de muito processamento é o famoso

mapa da missão espacial Gaia, produzido pela

equipa do professor André Moitinho, da FCUL,

coordenador da participação portuguesa nesta

iniciativa. Esta imagem, que até parece uma fotografia

à primeira vista, é o resultado de um longo

processamento dos dados das vária data release

do Gaia, armazenados em centenas de terabytes.

O telescópio Gaia está mapeando e obtendo

medições sobre mais de dois mil milhões

de objetos astronómicos. Com isso, esta missão

almeja produzir o maior e mais completo mapa

da nossa galáxia. Esta imagem, que mostra um

mapa da densidade de estrelas, em cada porção

do céu observada pelo Gaia.

Katie Bouman, fotografada no momento em que a

imagem do buraco negro foi processada

Fonte: Katie Bouman

Estas não são apenas imagens bonitas,

para agradar os nossos olhos. Elas tra-zem com

elas imensa informação, que nos permite aprender

mais sobre o cosmos.

Artificial Intelligence e Machine Learning:

expandindo os horizontes do

conhecimento

Cientistas gostam muito de classificar

coisas, porque torna o estudo dos objetos em

questão muito mais fácil. Entretanto, na Astrofísica

estamos lidando com objetos muito distantes,

e frequentemente as suas características

32

não são fáceis de serem identificadas “manualmente”.

É aí que os computadores se tornam

nossos melhores amigos.

Machine Learning é uma subárea da Inteligência

Artificial (Artificial Intelligence – AI) que

permite que algoritmos “aprendam” com os dados,

reconhecendo padrões neles, e utilizando

isto para melhor classificar ou selecionar dados

futuros. Usar machine learning na astronomia

permite, por exemplo a criação de métodos mais

eficientes para determinar que tipo de objeto estamos

observando. É exatamente isto que os investigadores

Pedro Cunha e Andrew Humphrey,

do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço

(IA), fizeram com o algoritmo SHEEP, cujo objetivo

é classificar objetos astronómicos entre galáxias,

quasares, supernovas ou nebulosas.

No Brasil, a cientista Roberta Duarte,

aluna de doutoramento na Universidade de São

Paulo, liderou a simulação de um buraco negro

com base em inteligência artificial. Este trabalho

foi pioneiro, já que realizou os cálculos em

um tempo sete mil vezes menor do que antes

era necessário! O método de machine learning

foi usado para que o computador “aprendesse”

a simular a dinâmica ao redor de um buraco negro,

com base em dados de simulações prévias.

Ou seja – o computador “aprendeu” a física com

base apenas nestes dados.

Katie Bouman com os discos rígidos que armazenam

as imagens do buraco negro M87*

Fonte: Katie Bouman

Em suma, o avanço da tecnologia sempre

foi uma maravilha para a ciência, e hoje isto

está cada vez mais evidente. Estamos dia após

dia a expandir nossos horizontes de conhecimento.

Mas esse conhecimento não está a saltar

à nossa frente, e precisa ser trabalhado. É

praticamente impossível fazer física hoje em dia,

sem fazer também informática. A Astroinformática,

então, é uma união poderosa destas duas

áreas, sendo bastante multifacetada, e acima de

tudo, em constante inovação.

Mapa do céu feito com os dados do EDR3 da missão Gaia

Fonte: André Moitinho, Márcia Barros (imagem retirada do site da ESA)

Eduarda Pimentel

Aluna 1º Ano Mestrado Física

33

Estudos e Investigação VS Motivação

Estou no 3º ano da Licenciatura em Física e

posso dizer que estes últimos anos me deram

muito conhecimento útil, onde aprendi a ser autodidata.

Ao longo do meu percurso académico

tive a oportunidade de fazer estágios e participar

em projetos que me enriqueceram e alimentaram

a minha curiosidade. Foram também anos de reflexão

sobre o futuro enquanto futura física, da

incerteza do que irá acontecer a seguir, de dúvidas

em relação a emprego, e no limbo entre a

investigação e o mercado de trabalho.

Durante almoços, pausas, aulas, conversei

com colegas sobre o que cada um iria fazer nos

próximos 2, 5, 10 anos. A incerteza não era só

minha. De modo a desbravar esse caminho que

existe no percurso de alguém de física, decidi

pesquisar sobre os vários caminhos que diferentes

pessoas tinham feito, sobre centros de investigação

e empresas que tinham lugar para a Física.

Após o 1º ano, fiz um estágio de verão no Instituto

de Astrofísica e Ciências do Espaço. Daqui

retirei uma lição: estas experiências também nos

podem mostrar aquilo que não queremos fazer

no nosso dia-a-dia. Porém, esta pequena amostra

de investigação incentivou-me a continuar a

procurar mais professores e centros para estagiar.

Então, no verão seguinte fiz o estágio no

Centro de Física Teórica e Computacional num

projeto que tinha como objetivo estudar a dinâmica

de pontes líquidas ao passarem entre duas

placas padronizadas. A liberdade de errar e testar,

por mim mesma, código, simulações, sistemas

diferentes, suscitou-me ainda mais a curiosidade

sobre o tema, o que fez com que estas

semanas de verão parecessem 2 dias.

De momento continuo neste projeto, agora

como bolseira, onde estudo pontes líquidas, que,

basicamente, são colunas de líquido que unem

duas superfícies sólidas, como películas de sabão

entre as bolhas de uma espuma. O que me

motivou a continuar este projeto foi a existência

de diversas utilizações, por exemplo processos

como a recuperação de petróleo presente em rochas

ou o alívio dos sintomas da asma. O facto

de sentir que não estava a tirar dados e resultados

“para nada” fez-me ver significado no que

estava a fazer, que havia um propósito por trás

de todos os 0’s e 1’s.

Pulmão no seu estado normal (esquerda) e pulmão

afligido por asma (direita)

Fonte: Asthma Canada

Em paralelo com o projeto de investigação,

existem as aulas, que, em comparação, podem

parecer ser mais monótonas e não desafiantes.

Porém, acredito que em qualquer unidade curricular,

seminário ou laboratório, é necessário ver

o que existe para além das equações e dos teoremas,

dos enunciados e dos problemas, o útil

no quotidiano. Ter-me apercebido que em cada

matéria havia uma razão para estar a aprendê-la

fez-me continuar motivada e conseguir conciliar

a investigação com o estudo.

Este texto tem como principal objetivo e intenção

motivar e mostrar aos estudantes que é

possível haver conciliação entre os estudos e as

atividades extracurriculares, com a investigação.

Desmistificar a ideia de que só os alunos de mestrado

ou doutoramento estão inseridos em projetos

de investigação e mostrar que também os de

licenciatura têm essa possibilidade.

Extração de petróleo contido em rochas

Fonte: Nadja A. Henke, Petra Peters-Wendisch and Volker

F. Wendisch. Potential of Low-Salinity Waterflooding

Technology to Improve Oil Recovery

Nem tudo são flores, enfrentei algumas dificuldades,

principalmente a falta de tempo. Em

deadlines, tanto do projeto como de testes ou trabalhos,

ficava muitas vezes indecisa em relação

35

a qual era a minha prioridade, não sei se escolhi

sempre o certo. Para além da falta de tempo

para estudar, abdiquei de horas noutras atividades

que gosto de fazer devido à pressão e stress

que metia em mim mesma para fazer tudo da melhor

forma possível e sem erros.

É difícil conciliar estudos, atividades extracurriculares

e um projeto de investigação? Sim, sem

dúvida, mas vale a pena quando se gosta do que

se faz. Enfrentar estes obstáculos faz parte do

caminho. Aprendi a saber lidar com o stress através

de me “obrigar” a fazer atividades de lazer,

por exemplo ver um filme quando estou numa

época mais sobrecarregada. Fazer pausas é essencial.

Adicionalmente, refiro a importância de

um calendário organizado com o que pretendes

estudar de cada unidade curricular e com o nível

de urgência, por exemplo, um teste daqui a 2

dias é prioritário em relação a um trabalho para

entregar daqui a 2 semanas.

De seguida, pensa qual é o tempo máximo

que queres dar a cada atividade, não percas demasiado

tempo com atividades que podes fazer

em pouco minutos, assim o teu cérebro vai entender

que tem de acabar aquela atividade no tempo

que estipulaste, quanto mais tempo te permitires

estar numa atividade, mais tempo vais estar. Por

fim: pede ajuda. Não fiques demasiado tempo a

olhar para um exercício ou para um mesmo parágrafo

de um livro. Pede ajuda a alguém, há

sempre alguém que ajuda, seja um colega ou um

professor. Permanecer no problema faz com que

a cabeça esteja sempre a mil e, consequentemente,

o trabalho não seja tão produtivo.

Assim, de forma a contornar este obstáculo

desenvolvi capacidades de distração, uma que

resultou comigo foi desenhar. Para levar esta atividade

a sério, comprei um caderno e lápis próprios,

para indicar ao meu cérebro que era uma

atividade a ser levada a sério tal como outra qualquer.

Ajudou bastante! E acredito que cada pessoa

devia dedicar-se a um hobbie que permita

espairecer a cabeça e desfocar do trabalho.

Muitos centros e professores estão abertos a

receber estudantes e a sua proatividade, por isso

não te acanhes e procura algo que gostes de fazer.

Uma das vantagens em participar nestas atividades

e projetos é a rede de contactos que se

pode criar, a troca mútua de experiências amplia

diversos conhecimentos e abre portas para novas

oportunidades! No verão, muitos centros de

investigação abrem estágios de duração variável

e com horários flexíveis. E claro, existe sempre

a possibilidade de estar atento a bolsas que podem

existir e são do nosso interesse. Pesquisar

na internet sobre estágios e bolsas nunca fez mal

a ninguém. Que acima dos estudos e dos projetos,

haja motivação e descanso.

Cima: Campo de velocidades de ponte líquida (colunas de líquido que unem duas superfícies sólidas) entre

duas placas. Baixo: Simulação com densidades da ponte líquida. Fonte: Margarida Rodrigues

Margarida Rodrigues


36

Instalações do VLT (Fonte: ESO)

O Projeto ESPRESSO no Very Large Telescope do ESO

O ESPRESSO (SPectrograph for Rocky Exoplanets

and Stable Spectroscopic Observations)

é um espectrógrafo de alta resolução ultraestável,

construído para medir velocidades radiais

com elevada precisão num longo período de

tempo, com o principal objetivo científico de detetar

e caracterizar gémeos da terra na zona habitável

em estrelas do tipo solar. O ESPRESSO

está instalado no Very Large Telescope do Observatório

Europeu do Sul (ESO/VLT) e foi construído

pelo Observatoire de Genève e Universidade

de Berna (Suíça), pelo Instituto de Astrofísica

e Ciências do Espaço (IA) da Universidade

de Lisboa e Universidade do Porto (Portugal),

pelo Istituto Nazionale di Astrofisica em Trieste e

Brera (Itália), pelo Instituto de Astrofísica de Canarias

(Espanha) e pelo Observatório Europeu

do Sul.

Em 1995, foi detetado por Michel Mayor e Didier

Queloz um planeta gigante (denominado de

51 Peg b), semelhante a Júpiter, a orbitar uma

estrela que se encontra a 50 anos-luz do nosso

Sistema Solar. Esta descoberta valeu aos seus

autores o prémio Nobel da Física em 2019. A deteção

deste planeta foi feita com base na técnica

das "velocidades radiais". Esta técnica baseiase

no facto de que, quando uma estrela tem um

planeta na sua companhia, a ação gravitacional

deste faz a estrela percorrer uma órbita no espaço.

Na verdade, ambos os corpos (planeta e

estrela) dançam em torno um do outro. Visto por

nós, na direção radial (direção que liga o observador

ao objeto observado), a estrela vai parecer

afastar-se e aproximar-se à medida que rodopia

em torno do seu companheiro. Ora, quando um

objeto se afasta de nós, pelo efeito de Doppler,

o seu espectro de luz sofre um desvio para o

vermelho (e para o azul quando se aproxima).

Medindo as variações de "cor"é possível determinar

a velocidade radial do objeto. Neste caso

em concreto, medindo a velocidade radial da estrela,

noite após noite, poderemos ver uma variação

periódica, à medida que esta orbita o seu

planeta companheiro. A partir de toda a informação

obtida, é possível inferir os parâmetros

orbitais do planeta e a sua massa. No entanto,

para conseguir medir as pequeníssimas variações

de "cor"causadas pelo planeta é imperativo

ter acesso a um espectrógrafo de elevada resolução

e estabilidade.

Em 1995, o espectrógrafo utilizado na deteção

de 51 Peg b tinha uma precisão de aproximadamente

10 m/s. Este planeta tem uma massa

cerca de 300x superior à Terra e produz na estrela

uma variação na velocidade radial desta

com uma amplitude de aproximadamente 55 m/s.

Já um planeta como a nossa Terra produz no

nosso Sol uma amplitude de apenas 0,1 m/s (ou

10 cm/s). Para podermos sonhar com a deteção

de planetas idênticos ao nosso é, por isso,

necessário desenvolver novos instrumentos capazes

de atingir uma precisão desta ordem de

grandeza.

Em 2009, o ESO desafiou a comunidade internacional

a construir um instrumento capaz de

atingir esse nível de precisão. Essa resposta foi

data pelo consórcio ESPRESSO, um grupo de

instituições portuguesas, suíças, espanholas e

italianas. Além da construção do espectrógrafo

mais preciso do mundo, o ESO queria também

um instrumento que fosse capaz de combinar a

luz dos 4 grandes telescópios que constituem o

VLT, cada um com um espelho de 8 metros de

diâmetro, transformando o VLT num telescópio

“virtual” com um espelho de 16 metros de diâmetro!

O telescópio com a maior abertura óptica

do mundo. Essa parte do desafio ficou sob responsabilidade

da equipa portuguesa.

Vista aérea do observatório do Paranal ao pôr-do-sol,

onde são visíveis os edifícios dos 4 telescópios de 8

metros do VLT.

Fonte: G.Hüdepohl, ESO

39

A equipa portuguesa foi constituída por elementos

do Centro de Astrofísica da Universidade

do Porto (CAUP) e da Faculdade de Ciências

da Universidade de Lisboa (FCUL), sendo que

a construção do instrumento foi financiada pela

Fundação para a Ciências e a Tecnologia (FCT)

do Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior.

A construção do instrumento durou praticamente

uma década durante a qual a equipa nacional

teve de desenhar, construir, montar e testar

a melhor solução tecnológica para combinar

a luz dos 4 telescópios. Tratou-se de construir o

chamado Coudé Train, um sistema óptico constituído

por um conjunto de prismas (P4 a P7 e

ADC12), lentes (L10 e L11) e espelhos (R8 e

R9), com as respetivas montagens mecânicas e

componentes eletrónicos, capazes de conduzir a

luz por mais de 70 metros de tubos e túneis, até

ao espectrógrafo em si. Na verdade, era preciso

construir um para cada telescópio do VLT. A dificuldade

tecnológica é incrementada pelo facto de

ser necessário construir o instrumento num ambiente

extremo, o deserto de Atacama nos Andes

Chilenos, onde os tremores de Terra são muito

frequentes. Ou seja, o sistema tinha de ser fiável

para que nada mudasse mesmo depois de um

grande sismo. Para além destes requisitos que

aumentaram a complexidade do desenho do sistema,

era também necessário transportar a luz

da forma mais eficiente, garantindo que a imagem

da estrela que era introduzida na fibra que

fazia a ligação ao espectrógrafo mantinha todas

as qualidades ópticas. Resumindo, um desafio

de dimensões consideráveis.

O Very Large Telescope do ESO,

e os seus 4 grandes telescópios.

Para cada telescópio existe um

Codé Train constituído por:

- prismas P4 a P6 acoplados À estrutura

do telescópio;

- prisma P7 e espelhos R8 e R9

instalados na Sala de Coudé por

debaixo do telescópio;

- lentes L10 e L11 nas extremidades

do túnel que liga a Sala de

Coudé ao Laboratório de Coudé

Combinado;

- conjunto de prismas ADC12, no

Laboratório de Coudé Combinado,

onde o Coudé Train cria uma imagem

da estrela numa fibra que conduz

a luz ao espectrógrafo.

Fonte: A.Cabral, IA

Na equipa portuguesa que construiu o

Coudé Train, são vários os elementos de Ciências,

nomeadamente Manuel Abreu, João Pinto

Coelho, David Alves e Alexandre Cabral que acabam

por transportar muitas das experiências vividas

neste projeto para as aulas de Engenharia

Física. No total, a experiência contou com 268

dias distribuídos por 17 missões ao Observatório

do Paranal a 2670 metros de altitude, no Deserto

de Atacama, norte do Chile.

Em Novembro de 2017, o ESPRESSO

obteve o primeiro espectro de uma estrela e em

Fevereiro de 2018 pela primeira vez a luz dos

quatro telescópios foi observada em simultâneo.

Em troca pelo trabalho e investimento realizado,

40

o ESO concedeu ao Consórcio a possibilidade

de utilizar o instrumento durante 273 noites (com

um valor estimado em mais de 13 milhões de euros).

Esta oportunidade está a ser utilizada pelos

astrofísicos Portugueses, em particular os do IA,

em conjunto com os seus parceiros do consórcio,

para procurar e caracterizar planetas rochosos

em torno de outras estrelas, estudando a composição

química das suas atmosferas, para estudar

a variabilidade das constantes fundamentais

da física, o estudo da física das estrelas e a dinâmica

dos ventos de planetas do nosso próprio

Sistema Solar.

A exploração científica do ESPRESSO,

começada em finais de 2018 e comandada por

Nuno Santos, da Universidade do Porto, permitiu

já divulgar vários resultados surpreendentes,

incluindo a deteção de um planeta a orbitar uma

estrela distante com apenas metade da massa

de Vénus!

No seguimento do sucesso do ES-

PRESSO, e depois da participação noutros instrumentos

também para o VLT, a equipa do IA

tem agora em vista a construção de um “super-

ESPRESSO” chamado de “ANDES” para o que

será, daqui a menos de 10 anos, o maior telescópio

do mundo: o Extremely Large Telescope

(ELT), com um espelho principal de 39 metros de

diâmetro, que o ESO está a construir. O ANDES

vai permitir dar um passo de gigante, permitindo

também estudar a atmosfera de exoplanetas parecidos

com a Terra e medir a sua composição

química. Essa análise pode conter a informação

necessária para dizer se um outro mundo, a orbitar

uma estrela distante, pode ter condições para

existência de vida.

Todas as novas descobertas nessa área

tão apaixonante que é a astrofísica seriam impossíveis

de alcançar sem o contributo da ciência

mais aplicada da área da engenheira física,

para a qual muito se contribui em Ciências!

Parte da equipa do ESPRESSO junto a um dos telescópios numa das muitas missões do Coudé Train ao

Paranal. Pedro Santos (FCUL), Gerardo Ávila (ESO), Bernard Delabre (ESO), Denis Mégevand (OBSGE),

Alexandre Cabral (IA/FCUL), Manuel Abreu (IA/FCUL), David Alves (IA/FCUL) e António Oliveira (FCUL).

Fonte: A.Cabral, IA

Prof. Alexandre Cabral

Investigador Dep. Física FCUL

41

Vencedores do Prémio Nobel da Física 2022 (Fonte: NobelPrize.org)

O significado da investigação em Mecânica Quântica

O prémio Nobel da Física de 2022 foi

atribuído conjuntamente a Alain Aspect da École

normale supérieure Paris-Saclay, CNRS, a Jhon

Clauser da Universidade da Califórnia em Berkeley,

Laboratório Nacional Lawrence Livermore

e a Anton Zeilinger da Universidade Técnica de

Viena, do MIT, da Universidade Técnica de Munique,

da Universidade de Innsbruck. Esta escolha

foi justificada pelo estabelecimento da violação

das desigualdades de Bell que acalçaram através

de experiências com fotões emparelhados e

por terem sido pioneiros na ciência da informação

quântica.

Dito isto, falemos agora da ciência. A

Mecânica Quântica estabeleceu um formalismo

matemático extremamente elegante para, com

exatidão, descrever todos os fenómenos mensuráveis

a escalas que não envolvem a gravitação

generalizada. O modelo standard da matéria e

suas interações, baseado na teoria quântica dos

campos, utiliza as cargas e as massas das partículas

“fundamentais” para descrever com sucesso

os fenómenos que conseguimos medir nos

nossos laboratórios, exceto os que resultam dos

sinais que vêm do espaço.

A exatidão do modelo padrão contrasta

com o “delírio” cosmológico da maior parte do

universo ser constituído por “massa escura” e

expandir-se de forma apenas enquadrável pela

presença de “energia escura” que constituem números

arbitrários utilizados apenas para descrever

observações que não batem certo.

Todo o formalismo da Mecânica Quântica

tem um problema consistente: não faz sentido

nenhum. Referindo uma frase do livro de

Mecânica Quântica (Quantum Mechanics for Engineers,

Leon van Dommelen, Cap. 8) que sigo

nas minhas aulas: ”Nobody would ever formulate

a theory like quantum mechanics in jest, because

none would believe it. Physics ended up with

quantum mechanics not because it seemed the

most logical explanation, but because countless

observations made it unavoidable.”

Prémio Nobel da Física

Fonte: Wikipédia

Mencionei as instituições, onde trabalham

estes laureados, para ilustrar o facto de

que todas as instituições mencionadas têm uma

longa tradição de investigação, ou são laboratórios

de investigação ou estão a eles associadas,

têm equipas de suporte dedicadas e permanentes

e, embora sejam muito ativas e competitivas

na obtenção de financiamento de projetos, têm

uma longa estratégia de financiamento interno

consistente que não deriva com a espuma da

moda. Além disso, o investimento continuado em

estruturas experimentais, incluindo aceleradores,

telescópios e satélites, imprime uma coerência

“natural” nos estudos científicos a que vão dando

ênfase. Em resumo, não são “start-ups” científicas

à procura de financiamentos oportunos.

John Stewart Bell, criador do Teorema de Bell

Fonte: CERN

Os laureados do prémio Nobel de 2022

realizaram experiências na esperança de demonstrar

o falhanço das chamadas “Desigualda-

43

des de Bell” que são consequências muito básicas

da Mecânica Quântica. Chegaram, contudo,

ao resultado de que, mais uma vez, a Mecânica

Quântica “sem sentido” fornecia a resposta correta.

Estas desigualdades são o culminar do trabalho

de um conjunto de cientistas que ilustra a

frase da canção do Zeca Afonso, “A formiga no

carreiro vinha em sentido diferente” mas, ao contrário

da canção, não mudaram de rumo. Esta

linha vem das propostas originais de De Broglie,

formalizadas nos trabalhos de David Bohm

e John Bell. A FCUL também tem, desde há muitos

anos, desses cientistas no departamento de

História e Filosofia das Ciências.

Algumas perguntas que se podem fazer

sobre o sentido da Mecânica Quântica são: Dado

que se aplica a escalas não humanas, deve fazer

sentido para nós? Será que o sentido é importante

como critério de investigação? Será que

ao escolhermos sucessivamente o caminho com

cálculos mais simples, nos fomos afastando de

alternativas com mais sentido? Será a boa descrição

matemática o único critério? Se descrição

matemática é o nosso objetivo único, mesmo que

não faça sentido, um universo descrito por uma

imensa rede neuronal seria satisfatório?

De um modo geral, enquanto o mundo

clássico vive com probabilidades de mistura de

estados, o mundo quântico vive com combinações

lineares de estados “puros”. As probabilidades

resultam das amplitudes quadradas e envolvem

termos de interferência.

De entre os problemas mais emblemáticos

da Mecânica Quântica que ilustram o seu

“sentido”, ou a falta dele, estão: A evolução no

tempo de combinações de estados conduzirem a

fenómenos de propagação instantânea e efeitos

a longa distância; As medições que filtram diferentes

combinações de estados darem resultados

diferentes das probabilidades clássicas (desigualdades

de Bell); Os critérios de simetrização

ou anti-simetrização de partículas idênticas introduzirem

uma correlação entre todas as partículas

do universo, etc.

Erwin Schrödinger, criador do problema do gato de

Schrödinger, um exemplo do "sentido"abstrato da

mecânica quântica

Fonte: BrasilEscola.uol.com.br

Os estudantes não nos podem acusar de

termos deixado um mundo com todas as perguntas

respondidas. Deixamos, contudo, umas “modas”

que se centram nas poucas que já respondemos

mas não nos podemos deixar levar pela

moda.

Vencedores do Prémio Nobel da Física 2022, Alain

Aspect, Jhon Clauser e Anton Zeilinger,

respetivamente, também ilustrados na capa

Fonte: PhysicsWorld.com

Prof. António Amorim


44

Satélite Euclid (Fonte: ESA)

À descoberta do Universo profundo com o Satélite Euclid

Como se distribuem as galáxias? Porque

se expande aceleradamente o Universo? Qual o

papel da gravidade e da energia escura nessa

expansão? Quais os constituintes fundamentais

da matéria escura e como se relacionam com a

física do Universo Primordial?

A missão espacial Euclid foi concebida

para procurar respostas a estas perguntas. Tem

como objetivos principais determinar os parâmetros

de energia escura; medir o fator de crescimento

das estruturas cosmológicas, medir a

massa dos neutrinos com uma precisão superior

a 0.03eV; e determinar o grau de Gaussianidade

das condições iniciais do universo pós Big-

Bang. O primeiro objetivo determina a evolução

da energia escura, o segundo permite distinguir

observacionalmente entre relatividade geral e teorias

alternativas da gravidade, o terceiro testa o

paradigma da formação hierárquica de estrutura,

e o quarto sonda modelos inflacionários, que determinam

as propriedades estatísticas da distribuição

inicial de perturbações.

O grande número de galáxias e espectros

obtidos vai constituir um legado, incluindo

populações estelares de galáxias próximas, morfologias,

massas, taxas de formação estelar, entre

muito outros parâmetros. Estes catálogos vão

permitir produzir ciência em vários domínios da

Astrofísica, tornando Euclid uma missão capaz

de congregar os interesses das comunidades de

Cosmologia, Astrofísica e Física Fundamental.

O satélite Euclid vai ser lançado em Julho

deste ano, por um foguetão Falcon 9 contratado

pela ESA e a NASA à empresa Space-X. É

a primeira vez que uma missão do programa científico

da ESA recorre a este tipo de lançador.

Para atingir estes objetivos, a missão Euclid

vai medir a forma de mais de um milhar de

milhões de galáxias e os redshifts de dezenas de

milhões de galáxias, que serão usados em estudos

de lentes gravitacionais e aglomeração de

galáxias. Estas serão as duas principais grandezas

usadas para investigar a natureza da energia

escura, matéria escura e gravitação.

Foguetão Falcon-9 noutro lançamento, igual ao que

será utilizado para lançar o satélite Euclid

Fonte: SpaceX

Plataforma de lançamento

Fonte: RussianSpaceWeb.com

Portugal participa, desde 2011, no consórcio

Euclid, que é a estrutura responsável pela

conceção dos instrumentos de observação (payload)

e das estruturas de processamento dos da-

46

dos científicos da missão. A contribuição nacional

para o consórcio é garantida por uma equipa

de investigadores do Instituto de Astrofísica e Ciências

do Espaço (IA) da Faculdade de Ciências

da Universidade de Lisboa (FCUL), que tem

como principal função implementar e otimizar a

sequência de observações do satélite, durante 6

anos de rastreio nominal da missão. Para além

desta equipa, mais cerca de 35 investigadores

e alunos do IA-FCUL e de outras unidades de

investigação nacionais tem vindo a trabalhar na

preparação científica da missão, podendo desse

modo participar ativamente na sua ciência desde

o seu início até ao fim do período proprietário da

missão.

Durante os 6 anos de voo da missão,

o telescópio Euclid faz cerca de 45000 campos

de observação. Para otimizar esta sequência

de campos, a equipa do IA-FCUL desenvolveuse

um código de rastreio do céu, denominado

ECTile, capaz de gerar soluções que cubram a

maior área possível com a máxima qualidade de

imagens. A figura acima mostra a consola de

rastreiro Euclid gerada pelo ECtile. Os campos

observados em cada ano têm diferentes tons de

azul. Uma vez validada, a sequência completa

de observações é enviada ao centro de operações

da ESA, onde após nova verificação e aprovação,

é convertida numa sequência de comandos

que vão orientar a atitude do telescópio em

orbita. Esta é a primeira vez que uma equipa nacional

tem este tipo de responsabilidade operacional

(equipa SOST) no rastreio duma missão do

programa científico da ESA, o que demonstra a

qualidade e reconhecimento internacional que os

investigadores e instituições nacionais tem vindo

a adquirir nesta área do setor espacial português.

Mosaico representando as diferentes regiões do céu observadas pelo Euclid ao longo dos seus 6 anos de

vida útil esperada, com os anos coloridos a diferentes tons de azul

Fonte: Euclid Consortium

Prof. António da Silva

Docente Dep. Física FCUL

47

Referências Bibliográficas

Evolução da Inteligência Artificial:

ChatGPT

• ChatGPT - https://openai.com/blog/chatgpt

Será que a Relatividade Geral está

totalmente certa e completa ou ainda há

muitas coisas escuras por aí?

• S. Capozziello and M. De Laurentis. The

dark matter problem from f(r) gravity viewpoint.

Annalen der Physik, 524(9-

10):545–578, 2012

• Teoria da Relatividade Geral - Uma introdução

(2ª Edição), Alfredo Barbosa Henriques,

2009

• Lectures on General Relativity and Cosmology,

Pedro G. Ferreira, 2014

• Introducing Einstein’s Relativity, Ray

d’Inverno, 1992

Astroinformática – o céu não é o limite!

• https://phys.org/news/2022-05-artificialintelligence-identification-astronomical.html

• https://www.uol.com.br/tilt/noticias/redacao

/2021/10/23/brasileira-faz-1-simulacaode-um-buraco-negro-por-inteligenciaartificial.html

• https://jornal.usp.br/ciencias/astrofisicabrasileira-lidera-primeira-simulacao-deum-buraco-negro-com-uso-de-inteligenciaartificial/

• http://astroinformatics.info/astroinfo

• https://ivoa.net/

• http://www.sbfisica.org.br/v1/portalpion/

index.php/noticias/89-katie-bouman-e-oalgaritmo-que-decifrou-o-buraco-negro

• https://eventhorizontelescope.org/blog/

astronomers-reveal-first-image-black-holeheart-our-galaxy

Estudos e Investigação VS Motivação

• Margarida Silva Rodrigues, Licenciatura em

Física na Universidade de Lisboa (finalista)

www.linkedin.com/in/-margarida-rodrigues

À descoberta do Universo profundo com

o Satélite Euclid

• António da Silva, ajosilva@ciencias.ulisboa.pt

representante nacional na Direção do Consorcio

Euclid (ECB) e ponto de contacto

nacional da missão na PT-Space;

António da Silva é Professor Auxiliar do

Departamento de Física da FCUL, membro

fundador do IA. Doutorou-se na Universidade

de Sussex no Reino Unido. Os

seus interesses de investigação estão relacionados

com a cosmologia e a evolução

acelerada do Universo. É o representante

nacional da missão Euclid.

• Ismael Tereno, iatereno@ciencias.ulisboa.pt

coordenador da equipa operacional SOST

(Survey Operations Support Team) e membro

do Grupo de Coordenação do Consórcio

Euclid (ECCG)

• https://asaip.psu.edu/astroinformatics-in-anutshell/

• https://ivoa.net/

• https://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_observatory

• https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-

3-319-00542-3_4

O significado da investigação em

Mecânica Quântica

• Quantum Mechanics for Engineers,

Leon van Dommelen, Cap. 8,

https://web1.eng.famu.fsu.edu/ dommelen/quantum/

48

Resolução do Desafio Matemático

Este é sem dúvida um dos resultados matemáticos mais estranhos e contra-intuitivos que conheço.

A função de zeta de Riemann define-se como:

∞∑ 1

ζ(s) =

n s = 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s + 1 + ... (1)

4s No caso particular de s = −1, temos:

Considere os seguintes resultados:

n=1

ζ(−1) =

1. S 1 = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1... = 1 2

Dem:

∞∑

n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... (2)

n=1

1 − S 1 = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...)

= 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...

= S 1 (3)

Donde vem:

1 − S 1 = S 1 ⇒ S 1 = 1 2 . (4)

2. S 2 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ... = 1 4

Dem:

S 1 − S 2 = (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...) − (1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...)

= (1 − 1) + (−1 + 2) + (1 − 3) + (−1 + 4) + ...

= 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + 5...

Donde vem, utilizando o resultado (4):

Define-se agora: S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ....

Logo, temos:

= S 2 (5)

S 1 − S 2 = S 2 ⇒ S 2 = S 1

2 = 1 4 . (6)

S 2 − S = (1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...) − (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...)

= (1 − 1) + (−2 − 2) + (3 − 3) + (−4 − 4) + (5 − 5) + (−6 − 6)...

= −4 − 8 − 12...

= −4(1 + 2 + 3...) = −4S. (7)

Donde vem:

Finalmente:

S = − S 2

3

S = ζ(−1) =

⇒ S = − 1 12 . (8)

∞∑

n = − 1 12 . (9)

n=1

Este resultado é altamente controverso na comunidade

científica, embora seja utilizado em vários ramos da Física.

No entanto, é apresentado aqui com fins pedagógicos e

eventualmente para suscitar reflexão e discussão.

Prof. Francisco Lobo


Se gostaste de ler a Dº, não percas também a

a neon, da Physis, nem a PULSAR, do NFIST!

Lê aqui a neon, ou no link abaixo

https://issuu.com/physispt/docs/1120201_neon_physis

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Um agradecimento especial a todos os que contribuiram para esta

revista, e ao leitor por ser o motivo desta existir e que justifica todo o

trabalho e empenho que resultou nesta edição.

Coordenação

Edição

Revisão

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