FASE4

FASE 3 COMPONENTE PRACTICO
SISTEMAS DINAMICOS
PRESENTADO POR
JHON FREDY DURAN CC 1022428567
DEIVID DUVAN LOZANO BELLACO CC 1074189230
NATALIA LOPEZ PEÑA CC 1003567824
GRUPO: 243005_121
PRESENTADO A:
JOHN ALEXANDER RAMIREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
FUNZA
NOVIEMBRE 2022

OBJETIVOS
Identificar los sistemas presentes en un equipo, maquina o dispositivo
Comprender los diferentes modelados de sistemas que existen, caracterización y aplicación
en diferentes entornos
Aplicar las temáticas adquiridas en el curso de ecuaciones diferenciales
Por medio del software Matlab, aprender a modelar gráficamente los resultados obtenidos
matematicamente

INTRODUCCION
Los sistemas de control hacen parte fundamental de la industria y en general de la ingeniería,
es por eso que a lo largo de este documento y apoyados en herramientas web desglosaremos
la información básica, conceptos y características referentes a los sistemas dinámicos, los
tipos de modelado, de lazos de control y su importancia en diferentes sistemas.
A medida que la tecnología y la demanda productiva incrementa se necesitan industrias mas
eficientes y esto implica la implementación de soluciones que generen calidad eficiencia,
seguridad y productividad, y el modelado de sistemas juega un papel importante pues
significa generar diseños eficientes y aplicables en diferentes entornos ya sea industrial,
tecnológico, económico, etc.

PROCESO MATEMATICO PARA LA OBTENCION DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES DEL SITEMA
1. SISTEMA MECANICO
Se solicita obtener los modelos matemáticos de este sistema. En este sistema, u(t) es
la fuerza F1que se ejerce sobre la masa para su desplazamiento y es la entrada al
sistema. El desplazamiento y(t) de la masa es la salida, este desplazamiento es
relativo al suelo.
En este sistema, m denota la masa y corresponde al número de grupo colaborativo, b
denota el coeficiente de fricción viscosa y corresponde a 15 y k denota la constante
del resorte y corresponde a 22.

Práctica diagramas de bloques
1. Para cada uno de los modelos matemáticos obtenidos en el desarrollo de la fase 3
del curso, el grupo colaborativo obtiene los diagramas de bloques que representan
dichos modelos por medio de la herramienta Simulink de Matlab.
Evidencia diagrama de bloques del sistema masa resorte:
Evidencia diagrama de bloques sistema RC:

2. Dentro de cada diagrama diseñado, se debe garantizar la correcta configuración de
los bloques requeridos de acuerdo con los modelos matemáticos hallados.
3. De la simulación obtiene las gráficas que evidencian el correcto modelo y el
comportamiento esperado de los modelos obtenidos para el sistema planteado en el
Anexo 2.
Evidencia grafica sistema masa resorte:

Evidencia grafica sistema RC(por diagrama de bloques):
4. Obtener el archivo .slx generado por la herramienta Simulink donde se evidencie
nombre de integrantes del grupo colaborativo que participa en el desarrollo de la
actividad y la fecha de elaboración del mismo.

Práctica análisis en dominio de la frecuencia
1. Crear un script en Matlab dedicado al desarrollo de esta actividad.
Evidencia script sistema Masa Resorte:
En la imagen podemos observar que la función obtenida en Matlab es la misma calculada
analíticamente en la fase anterior. Y la grafica en el script es la misma obtenida en simulink
2. Construir la función de transferencia del modelo matemático del problema
planteado en el Anexo 2.

Evidencia función de transferencia construida en Matlab(sistema masa-resorte):
Para la construcción de la función de transferencia del sistema RC se hace por medio
de la herramienta que transforma los espacios de estado en función de transferencia
obteniendo asi:

Esto sucede porque tal vez hubo un error en el calculo matemático que genera ese error
Evidencia grafica sistema Masa Resorte:

Evidencia grafica sistema RC:
3. Analizar la estabilidad del modelo en el dominio de la frecuencia determinando los
polos y ceros del sistema.

Grafica de polos y ceros:
Como podemos ver los polos del sistema en el script son los mismos calculados
matemáticamente en la fase anterior
Al tener los polos una parte real negativa podemos decir que el sistema es estable

Grafica polos y ceros sistema RC
Cálculos obtenidos con matlab:
El sistema es estable ya que los polos tienen una parte real negativa:

4. Obtener las gráficas de respuesta a escalón unitario de acuerdo con las condiciones del
sistema.
Sistema masa-resorte
En la imagen evidenciamos que la grafica es la misma obtenida en simulink
Sistema RC

Práctica espacios de estados
1. Crear un script en Matlab dedicado al desarrollo de esta actividad.
Sistema masa resorte:
Sistema RC:

2. Representar el modelo por espacios de estados del problema planteado en el
Anexo
Sistema masa-resorte

Observamos que al graficar espacios de estado la grafica es la misma generada en
diagrama de bloques
Sistema RC

3. Determinar la correlación entre espacios de estados y la función de transferencia
del sistema modelado.
En Matlab al convertir las matrices de espacios de estado para convertir en
función de transferencia el software divide cada termino en el primer coeficiente
del denominador y de esta manera los dos valores están relacionados.
4. Evaluar criterios de controlabilidad y observabilidad del modelo obtenido por su
representación mediante espacios de estados
Sistema masa resorte
Tenemos en las dos matrices rango completo o igual al orden del sistema por lo tanto
es un sistema controlable

CONCLUSIONES
Por medio del desarrollo de esta fase dentro del curso se han adquirido conocimientos
esenciales en el modelado de datos, los sistemas de control y los diferentes tipos de sistemas
dinámicos con el fin de darles una aplicabilidad; es importante resaltar que por medio del uso
de herramientas web, se han logrado plasmar y resumir las ideas principales del material
consultado brindado por la universidad.
Como próximos ingenieros debemos tener la habilidad de plasmar por medio de modelos
gráficos, matemáticos o simbólicos los proyectos que se quieren aplicar y de esta forma
predecir errores futuros.

BIBLIOGRAFÍA
Catedra de Dinámica de los Sistemas Físicos. Sistemas dinámicos y modelos matemáticos.
FCEIA–UNR. www.fceia.unr.edu.ar/dsf, 2001
B. Zeigler. Theory of Modeling and Simulation. John Wiley & Sons, New York, 1976.
B. Zeigler, T.G. Kim, and H. Praehofer. Theory of Modeling and Simulation. Second edition.
Academic Press, New York, 2000.