Fisica3 (Eletromagnetismo)

92 CAPÍTULO 24
Partícula
alfa
Núcleo de ouro
Figura 24-17 Uma partícula alfa, rumando diretamente
para o centro de um núcleo de ouro, para momentaneamente
(no instante em que toda a energia cinética se converteu em
energia potencial elétrica) e, em seguida, passa a se mover no
sentido oposto.
o campo elétrico criado pelos elétrons do átomo de ouro
se anula. Isso acontece porque os elétrons se comportam
como uma casca carregada com uma densidade uniforme
de cargas negativas e, como vimos na Seção 23-9, o campo
produzido por uma casca desse tipo é zero na região
envolvida pela casca. Por outro lado, a partícula alfa continua
a experimentar os efeitos do campo elétrico criado
pelo núcleo, que exerce uma força de repulsão sobre os
prótons da partícula alfa.
transformada progressivamente em energia potencial elétrica
do sistema. A transformação é total no momento em
que a velocidade e a energia cinética da partícula alfa se
anulam e a energia cinética Kf se anula.
Cálculos De acordo com a lei de conservação da energia
mecânica,
(24-44)
Conhecemos dois termos da Eq. 24-44: U; = O e KJ = O.
Sabemos também que a energia potencial Uf no instante
em que a velocidade da partícula alfa se anula é dada pelo
lado direito da Eq. 24-43, com q 1 = 2e, q 2 = 79e (onde e é
a carga elementar, 1,60 X 10- 19 C) e r = 9,23 fm. Assim,
de acordo com a Eq. 24-44, temos:
1 (2e)(79e)
K=--~-~-
' 41re 0 9,23 fm
(8,99 X 10 9 N · m 2 /C 2 )(158)(1,60 X 10- 19 C) 2
Enquanto a partícula alfa está sendo desacelerada por
9,23 X 10- 15 m
essa força de repulsão, a energia cinética da partícula é = 3,94 X 10- 12 J = 24,6 Me V. (Resposta)
-- ------------
12
~ 8
::-.
4
24-12 Potencial de um Condutor Carregado
Na Seção 23-6, concluímos que E = O em todos os pontos do interior de um condutor.
Em seguida, usamos a lei de Gauss para demonstrar que qualquer carga em
excesso colocada em um condutor se acumula na superfície externa. (Isso acontece
mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna.) Vamos agora usar o primeiro
desses fatos para provar uma extensão do segundo:
,::)Uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui na superfície do
condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor
(tanto na superfície como no interior). Isto acontece mesmo que o condutor tenha uma
cavidade interna e mesmo que a cavidade interna contenha uma carga elétrica ..
2 3 4
r(m)
(a)
Essa afirmação é uma consequência direta da Eq. 24-18, segundo a qual
12
E 8
"
~
"'1
4
r(m)
(b)
Figura 24-18 (a) Gráfico de V(r) para
pontos no interior e no exterior de uma
casca esférica com 1,0 m de raio. (b)
Gráfico de E(r) para a mesma casca.
Como E = O em todos os pontos no interior de um condutor, V; = Vf para qualquer
par de pontos i e j no interior do condutor.
A Fig. 24- l 8a mostra um gráfico do potencial elétrico em função da distância
r do centro de curvatura de uma casca esférica condutora com 1,0 m de raio e uma
carga de 1,0 µ.,C. Para pontos do lado de fora da casca, podemos calcular V(r) usando
a Eq. 24-26, já que a carga q se comporta para os pontos externos como se estivesse
toda no centro da casca. Essa equação é válida até a superfície da casca. Vamos agora
supor que uma carga de prova seja introduzida na casca através de um pequeno furo
e deslocada até o centro da casca. Não é necessário nenhum trabalho para realizar o
deslocamento, já que a força eletrostática é nula em todos os pontos do lado de dentro
da casca e, portanto, o potencial em todos os pontos do lado de dentro da casca
é igual ao potencial na superfície da casca, como na Fig. 24-l 8a.