Fisica3 (Eletromagnetismo)

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De
Exemplo
Energia potencial de um sistema de três partículas carregadas
A Fig. 24-16 mostra três cargas pontuais mantidas fixas
no lugar por forças não especificadas. Qual é a energia potencial
elétrica V desse sistema de cargas? Suponha que
d= 12 cm e que
q1 = +q, q2 = -4q e q3 = +2q,
em que q = 150 nC.
IDEIA-CHAVE
A energia potencial V do sistema é igual ao trabalho necessário
para montar o sistema, começando com as cargas
a uma distância infinita.
Cálculos Vamos montar mentalmente o sistema da Fig.
24-16, começando com uma das cargas pontuais no lugar,
q 1 , digamos, e as outras no infinito. Trazemos outra carga,
q 2
, do infinito, e a colocamos no lugar. Usando a Eq.
24-43 com d no lugar de r, obtemos a seguinte expressão
para a energia potencial associada ao par de cargas pontuais
q 1
e q 2
:
q2
! \
A cada par de partículas
está associada uma
L
d
,
d
\
energia.
Figura 24-16 Três cargas mantidas fixas nos vértices de
um triângulo equilátero. Qual é a energia potencial elétrica do
sistema?
l_ qlq2
rr __
u12 - ·
41re 0 d
Agora trazemos a última carga pontual, q 3 , do infinito e
a colocamos no lugar. O trabalho necessário para realizar
esse último passo é igual à soma do trabalho que temo
que executar para aproximar q 3 de q 1 com o trabalho que
temos que executar para aproximar q 3 de q 2 • De acordo
com a Eq. 24-43, temos:
"'1~ + W - V + U - _ l_ q1q3 + _ l_ qzq3
YY, J 23 - 13 23 - 4 d 4 d ,
7Teo
7Teo
A energia potencial total V do sistema de três cargas é a
soma das energias potenciais associada aos três pares de
cargas. O resultado (que não depende da ordem em que as
cargas são colocadas) é o seguinte:
V =
V12 + V 13 + V23
= _ 1 _ ( ( +q)(-4q) ( +q)( +2q) (- 4q)( +2q))
41re 0
d + d + d
l0q2
----
41re 0 d
(8,99 X 10 9 N · m 2 /C 2 )(10)(150 X 10- 9 C) 2
0,12m
= - 1,7 X 10- 2 J = -17mJ. (Resposta)
O fato de obtermos uma energia potencial negativa
significa que um trabalho negativo teria que ser feito para
montar a estrutura,.começando com as três cargas em repouso
e a uma distância infinita. Dito de outra forma, isso
significa que um agente externo teria que executar um trabalho
de 17 mJ para desmontar a estrutura e deixar as três
cargas em repouso e a uma distância infinita.
•
Exemplo
Conversão de energia cinética em energia potencial elétrica
)
earça
xia
rtir
o­
taara
n­
gia
Uma partícula alfa (dois prótons e dois nêutrons) se
aproxima de um átomo de ouro estacionário (79 prótons
e l 18 nêutrons), passando pela nuvem de elétrons
e rumando diretamente para o núcleo (Fig. 24-17). A
partícula alfa diminui de velocidade até parar e inverte
o movimento quando está a uma distância r = 9,23 fm
do centro do núcleo de ouro. (Como a massa do núcleo
de ouro é muito maior que da partícula alfa, podemos
supor que o nµ,tleo de ouro se mantém imóvel durante
o processo.) Qual era a energia cinética K; da partícula
alfa quando estava a uma distância muito grande (e, portanto,
do lado de fora) do átomo de ouro? Suponha que
a única força entre a partícula alfa e o núcleo de ouro é
a força eletrostática.
IDEIA-CHAVE
Durante todo o processo, a energia mecânica do sistema
partícula alfa + átomo de ouro é conservada.
Raciocínio Enquanto a partícula alfa está do lado de fora
do átomo, a energia potencial elétrica V; do sistema é zero,
pois o átomo possui um número igual de elétrons e prótons, ·
que produzem um campo elétrico resultante nulo. Quando
a partícula alfa passa pela nuvem de elétrons, porém,