Fisica3 (Eletromagnetismo)

90 CAPÍTULO 24
24-1 1 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de
Cargas Pontuais
Na Seção 24-2, discutimos a energia potencial elétrica de uma partícula carregada
quando uma força eletrostática executava um trabalho sobre a partícula. Naquela
seção, supusemos que as cargas responsáveis pela força estavam fixas no lugar, de
modo que nem a força nem o campo elétrico correspondente podiam ser influenciados
pela presença da carga de prova. Nesta seção, vamos adotar um ponto de vista
mais geral e determinar a energia potencial elétrica de um sistema de cargas devido
ao campo elétrico produzido por essas mesmas cargas.
Para dar um exemplo simples, suponha que dois corpos com cargas do mesmo
tipo sejam aproximados. O trabalho necessário para realizar essa aproximação fica
armazenado como energia potencial elétrica do sistema de dois corpos (contanto que
a energia cinética dos corpos não varie no processo). Se mais tarde as cargas forem
liberadas, essa energia será recuperada, no todo ou em parte, como a energia cinética
dos corpos que se afastam um do outro por causa da repulsão mútua.
Definimos a energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais, mantidas
em posições fixas por forças não especificadas, da seguinte forma:
A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é igual ao trabalho
que deve ser executado por um agente externo para montar o sistema, começando com
as cargas a uma distância infinita umas das outras.
Supomos que as cargas estão paradas tanto nas posições iniciais, infinitamente distantes,
como nas posições finais.
A Fig. 24-15 mostra duas cargas pontuais q I e q 2 separadas por uma distância r.
Para determinar a energia potencial elétrica desse sistema de duas cargas, devemos
montar mentalmente o sistema, começando com as duas cargas em repouso e a uma
distância infinita uma da outra. Quando trazemos a carga q 1
do infinito e a colocamos
no lugar, não realizamos nenhum trabalho porque não existe nenhuma força
eletrostática agindo sobre q 1 • Quando, porém, trazemos q 2 do infinito e a colocamos
no lugar, realizamos um trabalho, já que q 1 exerce uma força eletrostática sobre q 2
durante o deslocamento.
Podemos calcular esse trabalho com o auxílio da Eq. 24-8, eliminando o sinal
negativo (já que estamos interessados no trabalho realizado contra o campo e não
pelo campo) e substituindo a carga genérica q por q 2 • O trabalho é, portanto, igual
a q 2 V, onde V é o potencial que foi criado por q 1
no ponto em que colocamos q 2
• De
acordo com a Eq. 24-26, esse potencial é dado por
V= _l_!JJ..._
47Ts 0 r
Assim, a energia potencial elétrica do par de cargas pontuais da Fig. 24-15 é
U -- W - qz V - _1_ q1q2 .
4771, 0 r
(24-43)
Figura 24-15 Duas cargas pontuais q 1
e q 2 separadas por uma distância r.
Se as cargas têm o mesmo sinal, devemos realizar um trabalho positivo para aproximar
as partículas, já que elas se repelem mutuamente e, por isso, a força necessária
para aproximá-las tem o mesmo sentido que o deslocamento das partículas a partir
do infinito. Assim, de acordo com a Eq. 24-43, a energia potencial do sistema é positiva.
Se as cargas têm sinais opostos, as partículas tendem a se aproximar espontaneamente
e temos que exercer uma força no sentido oposto ao do caso anterior para
mantê-las estacionárias. Nesse caso, o trabalho é negativo, já que a força tem o sentido
oposto ao do deslocamento das partículas a partir do infinito; assim, a energia
potencial do sistema é negativa.