Fisica3 (Eletromagnetismo)

POTENCIAL ELÉTRICO 89
S
a
)
S
e
o
Se tomamos o eixo s como, sucessivamente, os eixos x, y e z, verificamos que as
componentes de Ê em qualquer ponto do espaço são dadas por
E =
X
av
ax'
E = y
av
ay ,
E = z
av
az
(24-41)
Assim, se conhecemos V para todos os pontos nas vizinhanças de uma distribuição
de cargas, ou seja, se conhecemos a função V(x, y, z), podemos obter as componentes
de Ê, e portanto o próprio Ê, calculando os valores de três derivadas parciais.
No caso da situação simples em que o campo elétrico Ê é uniforme, a Eq.
24-40 se torna
E=
~V
~s'
(24-42)
em que s é a direção perpendicular às superfícies equipotenciais. A componente do
campo elétrico é sempre nula na direção paralela a uma superfície equipotencial.
o
,
,
a
r
S
S
" TESTE 6
A figura mostra três pares de placas paralelas separadas pela mesma distância e o potencial
elétrico de cada placa. O campo elétrico entre as placas é uniforme e perpendicular
às placas. (a) Ordene os pares de acordo com o módulo do campo elétrico entre as placas,
começando pelo maior. (b) Para que·par de placas o campo elétrico aponta para a direita?
(c) Se um elétron é liberado a partir do repouso a meio caminho entre as duas placas do
terceiro par, o elétron permanece no mesmo lugar, começa a se mover para a direita com
velocidade constante, começa se mover para a esquerda com velocidade constante, é acelerado
para a direita ou é acelerado para a esquerda?
S
-
r
a
o
- 50 V +150 V
(1)
~20 V +200 V
(2)
-200V -400V
(3)
­
S
, r·
Exemplo ,
)
Cálculo do campo a partir do potencial
o
­
s
é
O potencial elétrico em um ponto do eixo central de um
disco uniformemente carregado é dado pela Eq. 24-37,
V= _!!_ dz 2 + R 2 - z).
2e 0
A partir dessa equação, determine uma expressão para o
campo elétrico em qualquer ponto do eixo do disco.
IDEIAS-CHAVE
Estamos interessado em calcular o campo elétrico Ê em
função da di.stância z ao longo do eixo do disco. Para
qualquer valor de z, Ê deve apontar ao longo do eixo do
disco, já que o disco possui simetria circular em relação a
esse eixo. Assim, basta conhecermos a componente E, de
Ê. Essa componente é o negativo da taxa de variação do
potencial com a distância z.
Cálculo De acordo com a terceira das Eqs. 24-41, podemos
escrever
E = - av = _ _!!__!!_ (Vz 2 + R 2 - z)
1
az
2eo dz
- _!!_ (1 - z ) (Resposta)
- 2eo V z2 + R2 .
Esta é a mesma expressão que foi obtida por integração na
Seção 22-7, usando a lei de Coulomb.