Fisica3 (Eletromagnetismo)

PARTE 3
POTENCIAL ELÉTRI CO 87
Esta barra carregada
•1P obviamente não é
uma partícula.
d
h
-
1-+--- L--~I
r
d=r
- ~
(a)
X
Precisamos somar os
potenciais produzidos
por todos os elementos.
- X
x= 0 Este é o elemento
mais à esquerda.
(d)
eP .P Esta é a fo rma de
calcular a distância
tratar este elemento
r do elemento ao
d
d
como uma partícula. '\ onto P.
j
1 Entretanto, podemos 1\
~ ll~ dx
(b)
f~
_L '~-
Este é o elemento
mais à direita.
(e)
x = L
- X
X
j
~ ~ ll~dx
x~ I
(e)
- X
Figura 24-12 (a) Urna barra fina, uniformemente
carregada, produz um potencial elétrico V no ponto P.
(b) Um elemento de carga pode ser tratado como uma
partícula. (e) O potencial produzido por um elemento
de carga no ponto P depende da distância r. Precisamos
somar os potenciais produzidos por todos os elementos
de carga, da extremidade esquerda (d) à extremidade
direita (e) da barra.
V= f dV = {L_l_ À dx
Jo 47Teo (x2 + d 2) L/2
= _ A_ [1n(x + (x2 + d2)112)JL
47Teo
o
=
4 ; 80
[1n( L + (L2 + d2) 1 ' 2 )- ln d J.
Podemos simplificar este resultado usando a identidade ln A -
que nos dá
V -
_ _ A_ [L + (L 2 + d 2 )ll 2 ]
ln d .
47Teo
ln B = ln(A/B), o
(24-35)
Como Vé uma soma de valores positivos de dV, deve ser um número positivo, o que
é confirmado pelo fato de que o argumento do logaritmo é maior que 1 para qualquer
par de valores de L e d, já que o logaritmo natural de qualquer número maior
que 1 é positivo.
Disco Carregado
Na Seção 22-7, calculamos o módulo do campo elétrico em pontos do eixo central
de um disco de plástico de raio R com uma densidade de cargas uniforme u em uma
das superfícies. Vamos agora obter uma expressão para V(z), o potencial elétrico em
um ponto qualquer do eixo central.
Na Fig. 24-13, considere um elemento de área constituído por um anel de raio
R' e largura radial dR' . A carga desse elemento é dada por
dq = u(21rR')(dR 1 ),
p
~
r z
Todos os elementos
de. carga no anel
contribuem para o
potencial no ponto P.
Figura 24-13 Um disco de plástico
de raio R com uma densidade de cargas
uniforme u na superfície superior.
Estamos interessados em calcular o
potencial V em um ponto P do eixo
central do disco.