Fisica3 (Eletromagnetismo)

86 CA PÍTULO 24
é submetido a um campo elétrico externo, o campo distorce as órbitas eletrônicas e
separa os centros das cargas positivas e negativas (Fig. 24-llb). Como a carga dos
elétrons é negativa, eles são deslocados no sentido oposto ao do campo. Esse deslocamento
dá origem a um momento dipolar p que aponta na direção do campo. Nesse
tipo de situação, dizemos que o momento dipolar é induzido pelo campo e que o
átomo ou molécula é polarizado pelo campo (ou seja, passa a ter um lado positivo
e um lado negativo). Quando o campo é removido, o momento dipolar induzido e a
polarização desaparecem.
24-9 Potencial Produzido por uma Distribuição
Contínua de Cargas
Quando uma distribuição de cargas é contínua (como é o caso de uma barra ou um
disco uniformemente carregado), não podemos usar o somatório da Eq. 24-27 para
calcular o potencial V em um ponto P. Em vez disso, devemos escolher um elemento
de carga dq, calcular o potencial dV produzido por dq no ponto P e integrar dV para
toda a distribuição de cargas.
Vamos tomar novamente o potencial no infinito como nulo. Tratando o elemento
de carga dq como uma carga pontual, podemos usar a Eq. 24-26 para expressar o
potencial dV no ponto P produzido por dq:
dV = -
41re 0
1 - dq (dq positi vo ou negativo), (24-31)
r
em quer é a distância entre P e dq. Para calcular o potencial total V no ponto P, integramos
a Eq. 24-31 para todos os elementos
1-J
de carga:
dq .
V = J dV = -
41re 0
r
(24-32)
A integral deve ser calculada para toda a distribuição de cargas. Observe que, como
o potencial elétrico é um escalar, não existem componentes de vetores a serem consideradas
na Eq. 24-32.
Vamos agora examinar duas distribuições contínuas de cargas, uma linha de
cargas e um disco carregado.
Linha de Cargas
Na Fig. 24-12a, uma barra fina não condutora de comprimento L possui uma densidade
linear de cargas positivas A. Vamos determinar o potencial elétrico V produzido
pela barra no ponto P, situado a uma distância perpendicular d da extremidade
esquerda da barra.
Começamos por considerar um elemento de comprimento dx da barra, como
mostra a Fig. 24-12b. A carga desse elemento é dada por
dq = Adx . (24-33)
O elemento produz um potencial elétrico dV no ponto P, que está a uma distância
r = (x 2 + d2) 112 (Fig. 24-12c). Tratando o elemento como uma carga pontual, podemos
usar a Eq. 24-31 para escrever o potencial dV como
dV = _l_ dq = _ l _
Adx
41reo r 41reo (x2 + d2) 112 .
(24-34)
Como a carga da barra é positiva e tomamos como referência V= O no infinito, sabemos
da Seção 24-6 que dV na Eq. 24-34 deve ser positivo.
Agora estamos em condições de calcular o potencial total V produzido pela
barra no ponto P integrando a Eq. 24-34 ao longo da barra, de x = O a x = L (Figs.
24-12d e 24-12e) com o auxílio da integral 17 do Apêndice E. O resultado é o seguinte: