Fisica3 (Eletromagnetismo)

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POTENCIAL ELÉTRICO 83
verdade, de acordo com a Eq. 24-26, V - oo quando r - O, embora essa tendência
não seja visível no gráfico.
A Eq. 24-26 também pode ser usada para calcular o potencial elétrico do lado
de fora ou na superfície de uma distribuição de cargas com simetria esférica. Podemos
provar esse fato usando um dos teoremas de cascas das Seções 21-4 e 23-9 para
substituir a distribuição esférica por uma carga pontual de mesmo valor situada no
centro da distribuição. Isso mostra que a Eq. 24-26 pode ser empregada, contanto
que não se deseje calcular um ponto no interior da distribuição.
24-7 Potencial Produzido por um Grupo de
Cargas Pontuais
Podemos calcular o potencial produzido em um ponto por um grupo de cargas pontuais
com a ajuda do princípio de superposição. Usando a Eq. 24-26 com o sinal da carga
incluído, calculamos separadamente os potenciais produzidos pelas cargas no ponto
dado e somamos os potenciais. No caso de n cargas, o potencial total é dado por
( n cargas pontuais), (24-27)
em que q; é o valor da carga de ordem i e r; é a distância radial entre o ponto e a carga
de ordem i. O somatório da Eq. 24-27 é uma soma algébrica e não uma soma etorial
como a que foi usada para calcular o campo elétrico produzido por um grupo de cargas
pontuais. Trata-se de uma vantagem importante do potencial em relação ao campo elétrico,
já que é muito mais fácil somar grandezas escalares que grandezas vetoriais.
V(r)
Figura 24-7 Gráfico gerado em
computador do potencial elétrico V(r)
produzido por uma carga positiva
situada na origem do plano xy. O
potencial nos pontos do plano xy está
plotado no eixo vertical. (As curvas de x
e y constante foram traçadas para ajudar
a visualização.) De acordo com a Eq.
24-26, V - oo parar - O, embora essa
tendência não seja visível no gráfico.
JlrESTE 4
A figura mostra três arranjos de dois prótons. Coloque os aiTanjos
na ordem do potencial elétrico produzido pelos prótons no ponto P,
começando pelo maior.
p
( a)
(b)
~ d-+----D -----1
p
(e)
Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado
no centro do quadrado de cargas pontuais que aparece na
Fig. 24-8a? A distância d é 1,3 me as cargas são
q 1 =
+12 nC,
q 2 = - 24 nC,
IDEIA-CHAVE
Exemplo
Potencial total de várias partículas carregadas
q 3 = +31 nC,
q 4 = +17 nC.
O potencial elétrico V no ponto P é a soma algébrica
dos potenciais elétricos produzidos pelas quatro cargas.
(Como o potencial elétrico é um escalar, as posições
angulares das cargas são irrelevantes; apenas as distâncias
entre as cargas e o ponto P aparecem na expressão
do potencial.)
(a)
I
I
,,,..--.....
/ '
I ql \ q2
,' • 'i •
I \
I 1
I \
I \
_/'-..P
,' V~ 350V '---,
I
',
1 1
1 • 8 1
\ q3 q4 /
(b) ... __ _ _______ _ _ _ _ _ __,,"
' /
Figura 24-8 (a) Quatro cargas pontuais são mantidas fixas
nos vértices de um quadrado. (b) A curva fechada é uma
seção reta, no plano da figura, da superfície equipotencial que
contém o ponto P. (A curva é apenas um esboço.)
'
Cálculos De acordo com à Eq. 24-27, temos:
V = ± V; = _1_ (.!b___ + !h_ + !b_ + ~).
;~ 1 41re 0 r r r r
A distância ré d!/2 = 0,919 me a soma das cargas é
q1 + q2 + q3 + q4 = (12 - 24 + 31 + 17) X 10- 9 C
= 36 X 10- 9 C.