Fisica3 (Eletromagnetismo)

C PÍTULO 24
Como já era esperado, este resultado é igual ao obtido no
·~ (a); a diferença de potencial entre dois pontos não depende
da trajetória usada no cálculo. A moral é a seguinte:
quando há necessidade de calcular a diferença de potencial
entre dois pontos deslocando uma carga de prova entre
eles, é possível poupar tempo e trabalho escolhendo uma
trajetória que facilite o uso da Eq. 24-18.
Para determinar o
potencial da partícula
carregada,
deslocamos esta
carga de prova
até o infinito.
24-6 Potencial Produzido por uma Carga Pontual
Vamos agora usar a Eq. 24-18 para obter uma expressão para o potencial elétrico
V criado no espaço por uma carga pontual, tomando como referência um potencial
zero no infinito. Considere um ponto P situado a uma distância R de uma partícula
fixa de carga positiva q (Fig. 24-6). Para usar a Eq. 24-18, imaginamos que uma carga
de prova q 0
é deslocada do ponto P até o infinito. Como a trajetória seguida pela
carga de prova é irrelevante, podemos escolher a mais simples: uma reta que liga a
partícula fixa ao ponto P e se estende até o infinito.
Para usar a Eq. 24-18, precisamos calcular o produto escalar
Ê·ds= Ecos 8ds. (24-22)
O campo elétrico Ê da Fig. 24-6 é radial e aponta para longe da partícula fixa; assim,
o deslocamento elementar ds da partícula de prova tem a mesma direção que
Ê em todos os pontos da trajetória escolhida. Isso significa que e = O e cos e = 1
na Eq. 24-22. Como a trajetória é radial, podemos fazer ds = dr. Nesse caso, a Eq.
24-18 se toma
(24-23)
onde usamos os limites r; = R e rf = oo. Temos ainda V;= V(R) = Ve Vf = V(oo) =
O. O campo E no ponto onde se encontra a carga de prova é dado pela Eq. 22-3:
Figura 24-6 A carga pontual positiva
q produz um campo elétrico Ê e
um potencial elétrico V no ponto P.
Calculamos o potencial deslocando
uma carga de prova q 0 do ponto P até
o infinito. A figura mostra a carga
de prova a uma distância r da carga
pontual, durante um deslocamento
elementar ds.
E= _l_!f_
41rs 0
r 2 •
Com essas substituições, a Eq. 24-23 se toma
1 q
----
41rs 0
R ·
Explicitando V e substituindo R por r, temos:
V= _l_!l_
41rs 0 r
(24-24)
(24-25)
(24-26)
como o potencial elétrico V produzido por uma partícula de carga q a uma distância
r da partícula.
Embora a Eq. 24-26 tenha sido demonstrada para uma partícula de carga positiva,
a demonstração vale também para uma partícula de carga negativa, caso em que
q é uma grandeza negativa. Observe que o sinal de V é igual ao sinal de q:
FCluma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo; uma partícula
de carga negativa produz um potencial elétrico negativo.
A Fig. 24-7 mostra um gráfico gerado em computador da Eq. 24-26 para uma
partícula de carga positiva; o valor absoluto de V está plotado no eixo vertical. Note
que o valor absoluto de V aumenta rapidamente quando r se aproxima de zero. Na